1、方程与不等式中的有解问题,例1 关于x的方程,在R上有解，,求实数a的取值范围.,简析:,变式 关于x的方程,在0, 上有解，求实数m的取值范围.,方程的有解问题,【规律总结】若方程m=f(x)在某个区间a,b上有解, m的取值范围等于,分离参数,函数的值域,例2 已知函数,若关于,x的方程,上恰有两个,相异的根，求实数b的取值范围.,解:由,原问题等价于直线 与 的图像有两个不同的交点.,方程的解的个数问题,要使直线 与 的图像有两个不同的交点.,应有,方程的解的个数问题,思考: 通过例2,总结解决方程的解的个数问题的基本方法.,数形结合；分离参数；构造函数,例3 已知函数,若存在,求实数a
2、的取值范围.,解: 由 得,因为存在,不等式的有解问题,易得h(x)在(0,1)上单调递减,在(1, + )上单调递增.,法二：,规律总结： 在a,b 有解,则 ;,在a,b 有解,则 .,注意参数的端点值能否取到需检验.,例4 已知,(1)若存在 存在,使得,求实数m的取值范围.,(2)若对任意 存在,使得,求实数m的取值范围.,解决有解问题的基本策略常常是构作辅助函数，利用函数的单调性、最值（或上、下界）、图象求解；基本方法包括：数形结合，参数分离，变换主元，分类讨论等等.,三 、反思总结,四、作业：,谢谢大家！,恒成立和有解是有明显区别的，解题时应细心思考，甄别差异，恰当使用，等价转化，切不可混为一团。 （1）不等式f(x)k在xI时有解xI. 或f(x)的下界大于或等于k； （4）不等式f(x)k在xI时恒成立xI. 或f(x)的上界大于k；,说明 有解问题一直是中学数学的重要内容。它是函数、方程、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点，在近几年的高考试题中，越来越受到高考命题者的青睐。本节主要对方程与不等式中的有解问题的常用方法加以探究和总结,学习目标理解有解问题的本质；掌握解决有解问题的基本方法：数形结合，参数分离、构造函数等等,
