顶点覆盖问题的近似算法.ppt
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1、近似算法的性能,若一个最优化问题的最优值为c*,求解该问题的一个近似算法求得的近似最优解相应的目标函数值为c,则将该近似算法的性能比定义为= 。在通常情况下,该性能比是问题输入规模n的一个函数(n),即 (n)。,该近似算法的相对误差定义为= 。若对问题的输入规模n,有一函数(n)使得 (n),则称(n)为该近似算法的相对误差界。近似算法的性能比(n)与相对误差界(n)之间显然有如下关系:(n)(n)-1。,顶点覆盖问题的近似算法,问题描述:无向图G=(V,E)的顶点覆盖是它的顶点集V的一个子集VV,使得若(u,v)是G的一条边,则vV或uV。顶点覆盖V的大小是它所包含的顶点个数|V|。,Ve
2、rtexSet approxVertexCover ( Graph g ) cset=; e1=g.e; while (e1 != ) 从e1中任取一条边(u,v); cset=csetu,v; 从e1中删去与u和v相关联的所有边; return c,Cset用来存储顶点覆盖中的各顶点。初始为空,不断从边集e1中选取一边(u,v),将边的端点加入cset中,并将e1中已被u和v覆盖的边删去,直至cset已覆盖所有边。即e1为空。,顶点覆盖问题的近似算法,图(a)(e)说明了算法的运行过程及结果。(e)表示算法产生的近似最优顶点覆盖cset,它由顶点b,c,d,e,f,g所组成。(f)是图G的一个最小顶点覆盖,它只含有3个顶点:b,d和e。,算法approxVertexCover的性能比为2。,