1、1广东省湛江市 2017 年中考数学一模试卷（一）说明：1. 全卷共 4 页，考试用时 100 分钟满分为 120 分 2答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己 准考证号、姓名、试室号、座位号，用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡的
2、整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回1、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列各式不成立的是( )A|2|2 B|2|2| C|2|2| D|3|(3)2下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000 000 001s，用科学记数法可表示为（ ）A0.110 8 s B0.110 9 s C110 8 s D110 9 s4某小组 7 位学生的中考体育测试成绩（满分 60 分）依次为 57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A60，59
3、 B60，57 C59，60 D60，585如图 1，在ABCD 中，已知 AD=8cm，AB=6cm，DE 平分ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于（ ）A cm B2cm C3cm D4cm 6如图 2，在平面内，把矩形 ABCD 沿 EF 对折，若1=50，则AEF 等于（ ）A115 B130 C120 D657一次函数 y= x+1 的图象不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8哥哥与弟弟的年龄和是 18 岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18 岁” 如果现在弟弟的年龄是 x 岁，哥哥的年龄是 y 岁，下列方程组正确的是(
4、)A.Error! B.Error! C.Error! D.Error!29如图 3，正方形 ABCD 的边长 AB=4，分别以点 A、B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 E，则 CE 弧的长是（ ）A B C D 图 3 10甲、乙两同学同时从 400m 环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为 6m/s，乙的速度为 4m/s，设经过 x（单位：s）后，跑道上两人的距离（较短部分）为 y（单位：m） ， 则 y 与 x（0x300）之间的函数关系可用图象表示为（ ）A B C D2、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11代数式 有意义时，x 应满足的条件 是
5、 12分解因式：x 3xy 2= 13某水库水坝的坝高为 10 米，迎水坡的坡度为 1：2.4，则该水库迎水坡的长度为 米14如图 4 ，在一张正方形纸片上剪下一个半径为 r 的圆形和一个半径为 R 的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则 R 与 r 之间的关系是_15如图 5，点 O 在APB 的平分线上，O 与 PA 相切于点 C，PO 与O 相交点 D，PO=2，若 D 为 PO 的中点，则阴影部分的面积为 16已知，正六边形 ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图 6 所示，A（2，0），点 B 在原点，把正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60，经过
6、 2015 次翻转之后，点 B 的坐标是_图 4 图 5 图 6 3、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）317计算： . 10201432sin30+28|（ ） （ ） （ ）18先化简，再求值： ，其中 2()()abab 2ab，19如图 7，在 RtABC 中，ACB=90（1）按以下步骤作图并保留作图痕迹以点 A 为圆心，以小于 AC 长为半径画弧，交 AC 于点 E，交 AB 于点 F；分别以点 E，F 为圆心，以大于 EF 长为半径画弧，两弧在 RtABC 的内部相交于点 M；画射线 AM 交 BC 于点 D 图 7 （2）求证：AD 是BAC 的平
7、分线 四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）202017 年 3 月 20 日，某服装厂为一学校新生生产校服，要求在 9 月 1 日前一定要完成，且在规定时间内要完成生产服装 3200 套，在加工了 200 套后，厂家把工作效率提高到原来的 2 倍，于是提前 15 天完成任务，求该服装厂原来每天生产多少套校服21如图 8，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线（1）求证：ADECBF；（2）若ADB 是直角，则四边形 BEDF 是什么四边形？证明你的结论图 8 22中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随
8、机调查了某校若干名 学生上学带手机的目的，分为四种类型：A 接听电话；B 收发短信；C 查阅资料；D 游戏聊天并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整） ，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了_名学生；（2）将图 1、图 2 补充完整；（3）现有 4 名学生，其中 A 类两名，B 类两名，从中任选 2 名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法） 五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）423如图 9，抛物线 与坐标轴相交于 A、B、C 三点，P 是线段 AB 上一动点（端点除外） ，过 P 作 PDAC，交
9、BC 于点 D，连接 CP（1）直接写出 A、B、C 的坐标；（2）求PCD 面积的最大值，并判断当PCD 的面积取最大值时，以 PA、PD 为邻边的平行四边形是否为菱形图 924如图 10，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，过点 D 作DFAB，垂足为 F，连接 DE（1）求证：直线 DF 与O 相切；（2）求证：BEDBCA；（3）若 AE=7，BC=6，求 AC 的长图 1025已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=12，BC=6，ADBD以 AD 为斜边在平行四边形 ABCD 的内部作 RtAED ，EAD=30，AED=9
10、0（1）求AED 的周长；（2）若 AED 以每秒 2 个单位长度的速度沿 DC 向右平行移动，得到AE 0D0，当 A0D0与 BC 重合时停止移动，设运动时间为 t 秒，A 0E0D0与BDC 重叠的面积为 S，请直接写出S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）如图，在（2）中，当AED 停止移动后得到BEC，将BEC 绕点 C 按顺时针方向旋转 （0180），在旋转过程中，B 的对应点为 B1，E 的对应点为 E1，设直线 B1E1与直线 BE 交于点 P、与直线 CB 交于点 Q是否存在这样的 ，使BPQ 为等 腰三角形？若存在，求出 的度数；若不存在，请说明理由图
11、 115湛江市 2017 年中考模拟测试题（一）数学试卷答案1、选择题1.C 2D3.D 4.A 5.B 6.D 7.C 8.D 9A 10C2、填空题11 x1 12x（x+y） （xy） 13.2614 R4 r 15 16（4031， ） 3、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17解：原式 .2118解：原式化简，得 ，代入求值，得1.ab19（1）解：如图所示：（2）证明：连接 EM、FM，根据作图可的 AE=AF，EM=FM，在AEM 和AFM 中，AEMAFM（SSS），CAD=BAD，AD 是BAC 的平分线四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题
12、 7 分，共 21 分）20解：设该服装厂原来每天生产 x 套校服，则提高效率后每天生 2 产 x 套校服，6由题意得， （ + ）=15，解得，x=100，经检验，x=100 是方程的解，答：设该服装厂原来每天生产 100 套校服21（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，AB=CD，A=C，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，AE= AB，CF= CD，AE=CF，在ADE 和CBF 中，ADECBF（SAS）；（2）若ADB 是直角，则四边形 BEDF 是菱形，理由如下：解：由（1）可得 BE=DF，又ABCD，BEDF，BE=DF，四边形 BEDF 是平行四边形，连接
13、 EF，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，DFAE，DF=AE，四边形 AEFD 是平行四边形，EFAD，ADB 是直角，ADBD，EFBD，又四边形 BFDE 是平行四边形，四边形 BFDE 是菱形722解：（1）10050%=200，所以调查的总人数为 200 名；故答案为 200；（2）B 类人数=20025%=50（名） ；D 类人数=2001005040=10（名） ；C 类所占百分比= 100%=20%，D 类所占百分比= 100%=5%，如图：（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为 4，所以这两名学生为同一类型的概率=
14、 = 五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23解：（1）A（4，0） 、B（2，0） 、C（0，4） ；（2）PA、PD 为邻边的平行四边形不是菱形，理由如下：设 P（x，0） （2x4） ，PDAC， ，解得 ，C 到 PD 的距离（即 P 到 AC 的距离） ，PCD 的面积 ，即 ，8PCD 面积的最大值为 3，当PCD 的面积取最大值时，x=1，PA=4x=3， ，PAPD，PA、PD 为邻边的平行四边形不是菱形24 （1）证明：如图，连接 ODAB=AC，B=C，OD=OC，ODC=C，ODC=B，ODAB，DFAB，ODDF，点 D 在O 上，直线
15、DF 与O 相切；（2）证明：BE D=C，B=B ，BEDBCA；（3）解：四边形 ACDE 是O 的内接四边形，AED+ACD=180，AED+BED=180，BED=ACD，B=B，BEDBCA， ，ODAB，AO=CO，BD=CD= BC=3，又AE=7， ，BE=2，AC=AB=AE+BE=7+2=925解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=6在 RtADE 中，AD=6，EAD=30，9AE=ADcos30=3 ，DE=ADsin30=3，AED 的周长为：6+3 +3=9+3 （2）在AED 向右平移的过 程中：（I）当 0t1.5 时，如答图 1 所示，此时重叠
16、部分为D 0NKDD 0=2t，ND 0=DD0sin30=t，NK=ND 0tan30= t，S=S D0NK = ND0NK= t t= t2；（II）当 1.5t4.5 时，如答图 2 所示，此时重叠部分为四边形 D0E0KNAA 0=2t，A 0B=ABAA 0=122t，A 0N= A0B=6t，NK=A 0Ntan30= （6t）S= = = 33 （6t） （6t）= t2+ t ；（III）当 4.5t6 时，如答图 3 所示，此时重叠部分为五边形 D0IJKNAA 0=2t，A 0B=ABAA 0=122t=D 0C，A 0N= A0B=6t，D 0N=6（6t）=t，BN=
17、A 0Bcos30= （6t）；易知 CI=BJ=A0B=D0C=122t，BI=BCCI=2t6，10S=S 梯形 BND0IS BKJ = t+（2t6） （6t） （122t） （122t）= t2+ t 综上所述，S 与 t 之间的函数关系式为：S= （3）存在 ，使BPQ 为等腰三角形理由如下：经探究，得BPQB 1QC，故当BPQ 为等腰三角形时，B 1QC 也为等腰三角形（I）当 QB=QP 时（如答图 4），则 QB1=QC，B 1CQ=B 1=30，即BCB 1=30，=30；（II）当 BQ=BP 时，则 B1Q=B1C，若点 Q 在线段 B1E1的延长线上时（如答图 5），B 1=30，B 1CQ=B 1QC=75，即BCB 1=75，=75；若点 Q 在线段 E1B1的延长线上时（如答图 6），
