1、- 1 -湛江市 2017 年中考模拟测试题（三）数学试卷分值：120 分 时间：100 分钟一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 15 的相反数是 （ ）A5 B C D155152下列 x的值中能使式子 6x有意义的是（ ）A 1 B 3 C x D 7x 3吸烟有害健康据中央电视台 2016 年 5 月 30 日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为 600 万，数据 600 万用科学记数法表示为（ ）A B C D605601561070.614下列运算正确的是（ ）A 532a B 832)(a C a23 Dba5不等式 的解集在数轴上表示正确
2、的是（ ）063x6如图 1 的几何体的主视图是（ ）7下列说法不正确的是（ ）A选举中，人们通常最关心的 数据是众数B从 1、2、3、4、5 中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C某游艺活动的中奖率是 60%，说明参加该活动 10 次就有 6 次会获奖D数据 3、5、4、1、 2 的中位数是 38若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为（ ）A20 B16 C12 D 100 1 22A11 20B0 1 2C11 20D图 1A. B. C. D.- 2 -图 5红红白 白蓝红9.已知关于 x 的一元二次方程（m2） 2x2+（2m+1）x+1=0 有两个不相等的实数根
3、，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm 且 m2 Dm 且 m210如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根 据此规律,图形中 M 与 m、n 的关系是（ ）A M=mn B M=n(m+1) CM=mn+1 DM=m(n+1)二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11分解因式： 2ab12在平面直角坐标系中，点 关于 x 轴对称的点 B 的坐标是 (23)A，13方程 的根是 032x14如图 4， AB 是 O 的直径，弦 CD AB，垂足为 E，如果 AB=26， CD=24，那么 sin OCE= 15图 5 是一个被等分成 6 个扇形且可自由转
4、动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 16如图 6， （a）图有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=6cm，以 AD 为直径的半圆，正好与对边 BC 相切,将矩形纸片 ABCD 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 上，如图（b）.则半圆还露 在外面的部分（阴影部分）的面积为_.三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算：（1） 0+|2 |（ ） 1 + 18.先化简，再求值 ，其中 1x21319如图，在 Rt ABC 中， C90图 4C BA图 6- 3 -（1）用直尺和圆规作 ABC 的 BC 边上的垂直平分线，与 AB 交于 D
5、 点，与 BC 交于 E 点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若 AC6， AB10，连结 CD，求 DE， CD 的长四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20.如图，已知四边形 ABDE 是平行四边形，C 为边 B D 延长线上一点，连结 AC、CE，使 AB=AC.求证：BADAEC；若B=30，ADC=45，BD=10，求平行四边形 ABDE 的面积.21某校九年级（2）班的师生步行到距离 10 千米的山区植树，出发 1.5 小时后，李明同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点如果李明同学骑车速度是队伍步行速度的 2.5倍求骑车与步行的速度
6、各是多少？22为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛” ，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别 成绩 x 分频数（人数）第 1 组 25x30 4第 2 组 30x35 8第 3 组 35x40 16第 4 组 40x45 a第 5 组 45x50 10请结 合图表完成下列各题：（1）求表中 a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行
7、对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率- 4 -五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23如图，反比例函 数 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A、B，点 A、B 的横坐标分别为 1，2，一次函数图象与 y 轴的交于点 C，与 x 轴交于点 D（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数 ，当 y1 时，写出 x 的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点 P，使得 SODP =2SOCA ？若存在，请求出来 P 的坐标；若不存在， 请说明理由24如图，在 RtABC 中，ABC=90，AC 的垂
8、直平分线分别与 AC，BC 及 AB 的延长线相较于点 D，E，F，且 BF=BC，O 是BEF 的外接圆，EBF 的平分线交 EF 于点 G，交O 于点 H，连接 BD，FH（1）求证：ABCEBF；（2）试判断 BD 与O 的位置关系，并说明理由；（3）若 AB=1，求 HGHB 的值25如图所示，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为(3，4)，线段 OB 绕原点逆时针旋转后与 x 轴的正半轴重合，点 B 的对应点为点 A（1）直接写出点 A 的坐标，并求出经过 A、 O、 B 三点的抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 C，使 BC OC 的值最小？若存在，求出点 C 的坐
9、标；若不存在，请说明理由；（3）点 P 是抛物线上的一个动点，且在 x 轴的上方，当点 P 运动到什么位置时， PAB的面积最大？求出此时点 P 的坐标和 PAB 的最大 面积- 5 -湛江市 2017 中考模拟测试题（三）数 学答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D A C B D C A C D2、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11、 b（a-1） 12、 （2，3） 13、2 120,3x14、 15、 16、 三、解答题（一）（本大题 3 小题，）17、 解：原式=1+2
10、 3+2 = 18、解：原式= 1x1x1x22 当 时， 3x原式= 3119、解；（1）如图 直线 DE 即为所求作的图形。（2）连接 CD， DE 是 BC 的垂直平分线， C90，DEAC 且 BE=EC，DB=ADDE= 1632ACAB=10，CD 是 RtABC 斜边上的中线等于斜边的一半，CD=5 四、解答题（二）（本大题 3 小题）20、证明: （1）AB=AC,B=ACB.又 四边形 ABDE 是平行四边形AEBD， AE=BD，ACB=CAE=B，DBAAEC(SAS) （2）过 A 作 AGBC,垂足为 G.设 AG=x，在 RtAGD 中，ADC=45 0，AG=DG
11、=x，在 RtAGB 中，B=30 0，BG= ，x3BCADE2)49(cm5131- 6 -又BD=10.BG-DG=BD,即 ，解得 AG=x=103x5310S 平行四边形 ABDE=BDAG=10（ ）=5321、解：（1）设步行的速度为 x 千米/时，则骑车的速度是 千米/时，2.5x根据题意得 102.解得 ， 4x检验 都是原方程的解，当 x4 时，2.5 x10 答：队伍步行的速度是每小时 4 千米，李明骑车的速度是每小时 10 千米22、解：（1）表中 a 的值是：a=50-4-8-16-10=12；（2）根据题意画图如下：（3）用 A 表示小宇，B 表示小强，C、D 表示
12、其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有 12 种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有 4 种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是 3123、解：(1)点 A、B 的横坐标分别为 1、2，且在 图像上，x2y点 A 的坐标为(1，2)，点 B 的坐标为(2，1)，点 A(1，2)、B(2，1)在一次函数 ykxb 的图象上，一次函数的解析式为 yx1；(2)由图象知，对于反比例函数 ，当 y1 时，x 的取值范围是2x0；2(3)存在- 7 -理由如下：对于 yx1，当 y0 时，x1，当 x0 时，y1，点 D 的坐标为(1，0)，点 C 的坐标为(0，1)，设点 P(m，n)
13、，其中，m0，n0.SODP2SOCA， 1(n)2 11，2121n2，点 P(m，2)在反比例函数图象 上，x2y2 ， mm1，点 P 的坐标为(1，2)24、（1）证明： ABC=90， EBF=90， DF AC， ADF=90， C+ A= A+ AFD=90， C= BFE，在 ABC 与 EBF 中， ， ABC EBF；（2） BD 与 O 相切，如图 1，连接 OB证明如下： OB=OF， OBF= OFB， ABC=90， AD=CD， BD=CD， C= DBC， C= BFE， DBC= OBF， CBO+ OBF=90， DBC+ CBO=90， DBO=90， B
14、D 与 O 相切；（3）解：如图 2，连接 CF， HE， CBF=90， BC=BF， CF= BF， DF 垂直平分 AC， AF=CF=AB+BF=1+BF= BF， BF= ，- 8 - ABC EBF， BE=AB=1， EF= = ， BH 平分 CBF， ， EH=FH， EHF 是等腰直角三角形， HF= EF= ， EFH= HBF=45， BHF= BHF， BHF FHG， ， HGHB=HF2=2+ 25、解：（1） A（5，0）,由抛物线经过原点 O，可设抛物线的 解析式为 ，得bxay2解得 4392ba651ba抛物线的解析式为xy12（2）如图，由（1）得抛物线
15、的对称轴是直线 ，点 O、A 关于直线 对称.225x连接 AB 交直线 于点 C，则点 C 使 BC+OC 的值最小.25x设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，得 解得 4305k251bk直线 AB 的解析式为 21把 x= 代入 ，得255xy4y点 C 的坐标为（ ， ）. （3）如图，过 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 D，设点 P 的横坐标为 x,得P ， D)651,(2xx)251,(xPADPBABSS- 9 -)(21BAxPDBADPxy2135652 x321210342xx当 时， 有最大值为 . 1PABS把 代入 ，得xxy6523y此时点 P 的坐标为 ,PAB 的最大面积为 . 3,12
