1、证明充要条件的问题,充要条件的证明,注意：分清p与q.,从命题角度看,引申,若p则q是真命题,那么p是q的充分条件q是p的必要条件.,若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.,（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.,(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件,从集合角度看,命题“若p则q”,引申,题型三 充要条件的证明 【例2】 （12分）求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a0或a=1.思维启迪 （1）注意讨论a的不同取值情况； （2）利用根的判别式
2、求a的取值范围.证明 充分性：当a=0时，方程变为2x+1=0，其根为 方程只有一负根. 2分当a=1时，方程为x2+2x+1=0，其根为x=-1,方程只有一负根. 4分当a0，方程有两个不相等的根，,且 0，方程有一正一负根. 6分 必要性： 若方程ax2+2x+1=0有且仅有一负根. 当a=0时，适合条件. 8分 当a0时，方程ax2+2x+1=0有实根， 则=4-4a0，a1， 当a=1时，方程有一负根x=-1. 10分 若方程有且仅有一负根， 综上方程ax2+2x+1=0有且仅有一负根的充要条件为 a0或a=1. 12分,探究提高 （1）条件已知证明结论成立是充分性. 结论已知推出条件
3、成立是必要性； （2）证明分为两个环节，一是充分性;二是必要性. 证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”,而 应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明； （3）证明时易出现必要性与充分性混淆的情形，这 就要分清哪是条件，哪是结论.,知能迁移3 求证方程x2+ax+1=0的两实根的平方和大 于3的必要条件是|a| 这个条件是其充分条件吗？为什么？证明 设x2+ax+1=0的两实根为x1,x2,则平方和大于3的等价条件是|a| 这个条件是必要条件但不是充分条件.,课堂小结,（3）判别技巧： 可先简化命题； 否定一个命题只要举出一个反例即可； 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.,（2）判断充分、必要条件的基本步骤：认清条件和结论；考察 p q 和 p q 是否能成立。,
