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第八章-点的合成运动(Y).ppt

上传人:weiwoduzun 文档编号:5674919 上传时间:2019-03-11 格式:PPT 页数:119 大小:3.17MB
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资源描述

1、一、绝对运动、相对运动与牵连运动 二、速度合成定理 三、以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度 四、加速度合成定理,第八章 点的合成运动,点的复合运动,车轮轮缘上一点M的运动分析,如果站在地面上观察时,车轮边缘上任一点的轨迹都是悬轮线 如果站在汽车上观察时,车轮边缘上任一点的轨迹都是圆,1、运动的相对性,从不同的参考系观察同一点的运动,其结果是不相同的,物体对于不同的参考系,运动各不相同。,一、绝对运动、相对运动与牵连运动,如果在飞机上观察螺旋桨上P点的运动轨迹是一个圆。 如果在地面上观察,则P点的轨迹就是螺旋线。,飞机螺旋浆上点P 的运动分析,绝对运动动点相对于定参考系的运动。

2、 相对运动动点相对于动参考系的运动。 牵连运动动参考系相对于定参考系的运动。,(1)两种坐标系 动点: 研究的点或观察的点。 定参考系(定系): 固定在地球上的坐标系。 动参考系(动系): 固定在相对于定系运动的物体上的坐标系。,(2)三种运动的定义:,2、两种坐标系与三种运动,定参考系?,动参考系?,绝对运动?,牵连运动?,相对运动?,绝对运动、相对运动 与牵连运动,飞机螺旋浆上点P 的运动分析,动点?,定参考系?,动参考系?,绝对运动?,相对运动?,牵连运动?,绝对运动、相对运动 与牵连运动,被起重机吊起重物上P点的运动分析,动点?,牵连点动系上与动点相重合的点。,绝对运动与相对运动都是指

3、点的运动;,绝对运动的轨迹、速度和加速度:,相对运动的轨迹、速度和加速度:,牵连运动则是刚体的运动。 牵连运动的轨迹、速度和加速度是刚体上哪一点的运动的轨迹、速度和加速度?牵连点,牵连运动的轨迹、速度和加速度就是牵连点的运动的轨迹、速度和加速度,牵连点运动的轨迹、速度和加速度:,注意:,(1)站在什么地方看物体的运动? (2)看什么物体的运动?,动 点,定 系,动 系,牵 连 点,绝对运动与相对运动都是指点的运动;牵连运动则是刚体的运动。,例:开有直槽OA的圆盘绕O轴作定轴转动,有一小虫沿OA向外爬动,分析小虫的运动要素。,动点: 小虫。 定系: 动系:,相对运动,轨迹: 沿OA的直线运动。速

4、度: 加速度:,牵连运动 动系相对于定系的运动。在定系上看动系(圆盘)作定轴转动。,轨迹: 绕O点的圆周运动。速度: 加速度:,牵连运动牵连点的运动,牵连点的运动,牵连点动系上与动点相重合的点。,绝对运动,轨迹: 螺线圆周与直线的合成运动。速度: 加速度:,二、速度合成定理,速度合成定理 某瞬时动点的绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。,证明:几何法设动点M沿已知曲线AB运动,同时曲线AB 本身也作刚体运动。,平动 转动 其它运动,动点: 观察的点M。 定系: 固定在地球上的坐标系 动系: 固定在曲线AB上坐标系,相对运动 小虫M沿已知曲线AB的运动。,t 瞬时: 小虫位于已知曲线AB上的

5、M点。,tt 瞬时: 动系AB运动到了新的位置 。,绝对运动动点沿弧 运动到点,弧 为动点的绝对运动轨迹。,绝对位移。,弧 为相对运动的轨迹。,相对位移。,t 瞬时: 曲线AB上与动点M重合的点牵连点。牵连点沿弧 运动到点M1,,为牵连点的轨迹, 牵连位移(牵连点的位移),t 0 时,动系AB与AB重合。,M1,M2,M,六知四,可求二,解法:,1、几何法平行四边形 2、解析法投影法,直角 非直角,正弦定理 余弦定理,已知:OAl; t60,求:T 形杆的速度。,解:(1)选动点和动系动点:滑块A;动系:T 形杆;定系:xoy 。,(2)分析三种运动,确定速度的大小或方向,绝对运动滑块A绕O点

6、的圆周运动。,垂直于OA,牵连运动(牵连点的运动)T 形杆上A点作水平直线运动,大小未知,方向沿水平。,(3)作出速度平行四边形,求知量,相对运动在T 形杆上看A点作垂直直线运动,大小未知,方向沿垂直。, t60,求:雨点下落的速度。,已知:车厢以速度v沿水平直线轨道行使,雨点铅直落下,滴在车窗玻璃上的留下的雨痕与铅直线的夹角为。,解:动点:雨点M动系:汽车定系:地面。,已知:R, = t (为常数),求:(1) 小环M 的速度。(2) 小环M 相对于AB 杆的速度。,解:动点:小环M动系:AB杆;定系:地球。,绝对运动小环M绕O点的圆周运动。,牵连点的运动 AB 杆上的M点绕A点的圆周运动。

7、,相对运动小环M沿AB的直线运动。,牵连点 AB 杆上的M点。,大小未知, 方向已知。,(2) 小环M 相对于AB 杆的速度。,(1) 小环M 的速度。,动点和动系的选择原则,1、动点和动系应分别属于两个物体,以保证有相对运动; 2、所研究的系统有明显的点为动点,如雨滴、矿石、小球、滑块、销钉、小环等。,3、主动件与从动件的连接处存在持续连接点时,通常取持续连接点为动点。 点面接触,4、主动件与从动件的连接点是时变点(即随时间改变) (1)动点不必是连接点,选动点的相对运动轨迹应易于根据约束条件直观判断的点作为动点。面面的接触,求两环或两杆相交点的速度和加速度。,(2)分析速度时可用虚拟辅助环

8、套住连接点,以环为动点,分别在主动件和从动件上建立动系。,5、牵连运动的刚体是无限大刚体。,已知:速度为vA的汽车A沿半径为R 的圆形轨道行驶,速度为vB的汽车B沿直线行驶,如图所示。已知L 。 试求:(1)A车相对于B车上观察者的相对速度vAB ;(2)B车相对于A车上观察者的相对速度vBA 。,解:(1)求vAB 。,动系固结于观察者所在物体上, 动点取被观察者上之代表点。,动点:取A车之中心点A; 动系:固结于B车上。,动点:取A车之中心点A; 动系:固结于B车上。 绝对运动绕O点的圆周运动。 牵连运动B车作平动,故牵连运动为平动。 牵连点与B 车相连的无限大平面上的A点。,相对运动:大

9、小和方向均未知,动点:取B车之中心点B; 动系:固结于A车上。 绝对运动沿AB作直线运动。 牵连运动A车绕O点的圆周运动。,牵连点 与A 车相连的无限大平面上的B点。,相对运动:大小和方向均未知,(2)B车相对于A车上观察者的相对速度vBA 。,4、主动件与从动件的连接处存在持续连接点时,通常取持续连接点为动点。 点面接触,已知:h; ;,求:AB 杆的速度,解:动点: AB 杆端点A动系:凸轮,绝对运动AB 杆端点A沿AB作直线运动。,牵连点凸轮O上的A点。,牵连运动凸轮上的A点绕O点的圆周运动。,相对运动AB 杆端点A绕凸轮的轮廓线运动。,绝对运动AB 杆端点A沿AB作直线运动。,相对运动

10、AB 杆端点A绕凸轮的轮廓线运动。,牵连点凸轮O上的A点。,牵连运动凸轮上的A点绕O点的圆周运动。,5、主动件与从动件的连接点是时变点(即随时间改变) (1)动点不必是连接点,选动点的相对运动轨迹应易于根据约束条件直观判断的点作为动点。面面的接触,例题:半径为r 的圆轮以等角速度 绕O 轴转动,从而带动靠在轮上的杆O1A绕O1 轴摆动,如图所示。 已知: 试求:图示位置O1A杆的角速度。,解:本题机构传动过程中,两传动件(圆轮与摆杆)始终保持接触,却没有一持续接触点。,注意:轮心C至O1A杆的距离始终为半径r ,就得知C点相对于O1A杆的轨迹是与O1A杆相平行的一直线段,,动点:轮心C ; 动

11、系:O1A 杆。,va,绝对运动圆心C绕O点的圆周运动。,牵连点 与O1 A 杆相连的无限大平面上的C点。,牵连点的运动 O1 A 杆上的C点绕O1 点的圆周运动。,大小未知, 方向已知。,相对运动 C点相对于O1A杆的轨迹是与O1A杆相平行的一直线运动。,C,O1,O,ve,O,O1,C,求两环或两杆相交点的速度和加速度。,(2)分析速度时可用虚拟辅助环套住连接点,以环为动点,分别在主动件和从动件上建立动系。,求:小环 M 的速度,已知: 2 = 21,解:(1)取小环M为动点,大圆环为动系,绝对运动大小和方向均未知。,牵连点圆环上的M点。,相对运动 M点相对于大圆环的轨迹是绕C点的圆周运动

12、,牵连运动M点绕O1 点的圆周运动。,C,A,C,(2)取小环M为动点,杆为动系,大小: ? 2r1 ?,绝对运动大小和方向均未知。,牵连点 杆O2A上的M点。,相对运动 M点沿O2A杆作直线运动,牵连运动M点绕O2 点的圆周运动。,A,将上式向 y 轴投影,大小: ? ? 方向: ? ,A,四、点的加速度合成定理,对时间的导数,1、求,动参考系绕定轴转动时,单位矢量对时间的导数。,(1)求,设:定系: ;动系: ,以角速度为 绕定轴z作定轴转动。A 单位矢量 的矢端 A点的绝对矢径: ; 动系原点的矢径,A点的速度:,(2)同理:,对于非定轴转动上式仍成立,2、点的加速度合成定理,设:定系:

13、 ; 动点:M 。动系: , M点的绝对矢径: ; M点的相对矢径: ; 动系原点的矢径: ;,牵连点动系上与动点M相重合的点 。,牵连点 在定系中的矢径为:,动点M的相对加速度在动系上看动点, 为常矢量,M点的相对矢径:,M点的相对速度:,M点的相对加速度:,动点M的牵连加速度,牵连点动系上与动点M相重合的点 。 点 是动系上的一个点, 是常矢量,牵连点的坐标 是常数。,动点M的绝对加速度,站在定系观察动点的变化,动系坐标原点的矢径随时间 而变化,;动系的单位矢量i,j 和k 方向也在变化,同 时站在定系上观察动点相对于动系的坐标也随时间改变。,科氏加速度。,点的加速度合成定理:动点在某瞬时

14、的绝对加速度等于该瞬时的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。,科氏加速度,当 平行时,,当 垂直时,,当牵连运动为平移时,动点在某瞬时的绝对加速度 等于该瞬时的牵连加速度与相对加速度的矢量和。,当牵连运动为平移时,动参考系无转动,牵连运动为平动时的加速度合成定理,解:取滑块A为动点圆弧型滑道为动系,已知: OA = R = 10cm, = 4 rad/s;, = 30,求:T 型杆的速度和加速度,(1)速度分析,速度图,将上式向 Ay 轴投影,(2)加速度分析,牵连运动为平动,加速度图,已知:图示铰接平行四边形机构中, ,又 ,杆 以等角速度 绕轴转动。杆AB上有一套筒C ,此筒与杆C

15、D相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求:当 时,杆CD的速度和加速度。,解:动点 杆CD上的滑块C ;动系 固定在AB杆上;定系 固连于地球上。,1、速度分析,相对运动滑块C 沿水平方向作直线运动。,绝对运动滑块C 沿垂直方向作直线运动。,牵连运动AB杆作平动。,AB杆作平动,速度图,牵连点 AB杆上的C点。,牵连运动AB杆作平动。,1、加速度分析,牵连运动AB杆作平动。,已知:凸轮在水平面上向右作减速运动,如图所示。设凸轮半径为R,图示瞬时的速度和加速度分别为v 和a 。求:杆AB在图示位置时的加速度。,解一:动点顶杆AB的端点A;动系 固定在凸轮上;定系 固连于机座上。,1、速度分析,

16、相对运动AB 杆端点A绕凸轮的轮廓线运动。,绝对运动AB 杆端点A沿AB作直线运动。,牵连点凸轮上的A点。,牵连运动凸轮上的A点作水平直线运动。,1、加速度分析,由于牵连运动为平动,点的加速度合成定理为:,A点的绝对加速度:大小未知,方向沿直线AB A点的牵连加速度:凸轮上与动点重合的那一点的加速度,A点的相对加速度:点A的相对轨迹为曲 线,所以相对加速度有两个分量。,大小未知,垂直于半径,方向沿半径指向圆心,将上式投影到法线n上得:,当 , ,说明假设 的 的指向恰是其真实指向。,解二:动点凸轮的圆心O ;动系 固定在AB杆上;定系 固连于机座上。,1、速度分析,相对运动以A点为圆心,OA为

17、半径的圆周运动。,绝对运动 O点沿水平作直线运动。,牵连点 与AB杆固连的无限大平面上的O点。,牵连运动 AB杆作垂直的直线运动。,解: 动点:OA杆上的A点;动系:固结在滑杆上;定系:固结在地球上。,已知:曲柄滑杆机构,OAl , = 45o 时,w, ;求:小车的速度与加速度。,方向水平,大小待求。,绝对运动:圆周运动,,相对运动:直线运动,,牵连运动:平移;,小车的速度:,根据速度合成定理, = 45o,投至x轴 :,,方向如图示,小车的加速度:,根据牵连运动为平动时的加速度合成定理,做出加速度矢量图如图示。,已知:刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块 铰链连接。当曲柄OA以角

18、速度,角加速度 绕固 定轴O 转动时,滑块在摇杆O1B上滑动,并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r,两轴间距离OO1=l 。,求:曲柄在水平位置时摇杆的角速度 及角加速度 。,解:(1)当OA水平时,求摇杆O1A的角速度1,动点:曲柄OA上的滑块A; 动系:摇杆O1AB; 定系:地球。,绝对运动滑块A绕O点的圆周运动。,相对运动滑块A沿O1 B的直线运动。,牵连点 O1 B 杆上的A点。,牵连点的运动 O1 B 杆上的A点绕O1 点的圆周运动。,1,O,O1,A,B,1,O,O1,A,B,绝对运动滑块A绕O点的圆周运动。,相对运动滑块A沿O1 B的直线运动。,牵连点 O1 B 杆上

19、的A点。,(2)当OA水平时,求摇杆O1A的角加速度,牵连点的运动 O1 B 杆上的A点绕O1 点的圆周运动。,1= e,O,O1,A,科氏加速度,垂直,,大小: ? ? 方向: ,向O1B的垂直 方向投影,已知:摇杆滑道机构,求:OA杆的角速度 及角加速度。,解:动点:销子D (BC上); 动系: 固结于OA;定系: 固结于地球上。,绝对运动:直线运动,,相对运动:直线运动,沿OA 线,牵连运动:定轴转动,,投至 轴:,根据牵连运动为转动时的加速度合成定理,已知:图示瞬时套筒滑道机构,h,求:套筒O 的的角速度 及角加速度。,解:动点:CD上A点;动系: 固结于套筒O 上;定系: 固结于地球

20、上。,绝对运动:直线运动,,相对运动:直线运动,沿AB 线,牵连运动:定轴转动,,向 方向投影:,解:动点:O1A上A点; 动系:固结于BCD上, 绝对运动:圆周运动;相对运动:直线运动;牵连运动:平动; ,水平方向,已知:曲柄滑块机构,图示瞬时O1A= r ,w1 ,q ,h,O1A/ O2E 。 求: 该瞬时O2E杆的2。,动点:BCD上的套筒F点 动系:固结于O2E上, 定系:固结于地球上 绝对运动:水平直线运动,,相对运动:直线运动,,牵连运动:定轴转动,,解:(1)CD 杆的速度动点:取CD 杆C点动系:三角板ABC,已知:OAr;=const,求:CD 杆的速度和加速度,O,O1,

21、A,B,C,D,60,30,aa,ar,aA,y,将上式向 y 轴投影,(2)CD 杆的加速度,牵连运动为平动,60,60,已知:图示小环M沿杆OA运动,OA杆绕O轴转动,从而使小环在Oxy平面内具有如下运动方程:求: 时,小环M相对于杆OA的速度和加速度、OA杆转动的角速度及角加速度。,O,M,A,解:,x,y,O,M,A,沿OA杆方向投影,沿垂直于OA杆方向投影,O,M,沿垂直于OA杆方向投影,A,A,解:动点:凸轮上C点,动系:固结于OA杆上。 绝对运动: 直线运动;相对运动: 直线运动;牵连运动: 定轴转动。,已知:凸轮机构,凸轮半径为R,图示瞬时O、C在一条铅直 线上; ;求: 该瞬

22、时OA杆的角速度和角加速度。,方向,投至 轴:,已知:刨床机构的主动轮O转速 n =30 r/min,OA=150mm , 图示瞬时, OAOO1求: O1D 杆的 1、1和滑块B的 。,解:动点:轮O上A点动系:O1D , 定系:地球,投至 方向:,再选动点:滑块B; 动系: O1D; 定系: 地球。,投至 x 轴,例题:半径为r 的圆轮以等角速度 绕O 轴转动,从而带动靠在轮上的杆O1A绕O1 轴摆动,如图所示。 已知: 试求:图示位置O1A杆的角速度。,解:本题机构传动过程中,两传动件(圆轮与摆杆)始终保持接触,却没有一持续接触点。,注意:轮心C至O1A杆的距离始终为半径r ,就得知C点

23、相对于O1A杆的轨迹是与O1A杆相平行的一直线段,,1、速度分析,动点:取轮心C为; 动系:O1A 为杆。,va,绝对运动圆心C绕O点的圆周运动。,牵连点 与O1 A 杆相连的无限大平面上的C点。,大小未知, 方向已知。,相对运动 C点相对于O1A杆的轨迹是与O1A杆相平行的一直线运动。,2、加速度分析,动点:取轮心C为; 动系:O1A 为杆。,绝对运动圆心C绕O点的圆周运动。,牵连点 与O1 A 杆相连的无限大平面上的C点。,相对运动 C点相对于O1A杆的轨迹是与O1A杆相平行的一直线运动。,方向: 大小: ? ? ,牵连运动为定轴转动,加速度合成定理为,将上式投影于y 轴方向,y,已知:两

24、个半径均为R,圆心分别为O和O的圆环可分别绕 A、B轴作定轴转动, ,两圆环的角速度均为 ,转向分别如图,当A、B、O、O四点位于同一条直线上时,求:两圆环相交点M的速度和加速度。,解:圆环A和圆环B均作作定轴转动,但所求的相交点M 即非圆环A上的固定物质点,也非圆环B上的固定物质点,在运动中,相交点M在两环上的相对位置是不断 变化的,可视为有一小环M同时套住两大环。,动点小环M; 动系固连在圆环A上,选择一:,牵连运动圆环绕A点的定轴转动,,牵连点圆环上的M点绕A点作圆周运动。,相对运动 在圆环上观察动点M,绕O点的圆周转动。,大小未知,,绝对运动,大小未知, 方向未知。,六知三解三解不出。

25、,1、速度分析,动点小环M; 动系固连在圆环B上,选择二:,牵连运动圆环绕B点的定轴转动,,牵连点圆环上的M点绕B点的定轴转动。,相对运动 在圆环上观察动点M,绕O 点的圆周转动。,大小未知,,绝对运动,大小未知, 方向未知。,向方向投影:,向方向投影:,方向水平向右,2、加速度分析,动点小环M; 动系固连在圆环A上,选择一:,牵连运动圆环绕A点的定轴转动,牵连点圆环上的M点绕A点的定轴转动。,相对运动 在圆环上观察动点M,绕O点的圆周运动。,方向:,绝对加速度,大小未知,方向未知。,十知三,解三解不出。,科氏加速度,垂直,,大小: ? ? 方向: ? ,动点小环M; 动系固连在圆环B上,选择

26、二:,牵连运动圆环绕B点的定轴转动,牵连点圆环上的M点绕B点的定轴转动。,相对运动 在圆环上观察动点M,绕O点的圆周转动。,方向:,科氏加速度,大小: ? ? 方向: ? ,大小: ? = ? 方向: = ,向方向投影:,方向向下,已知:矿砂从传送带A落入到另一传送带B上,如图所示。 站在地面上观察矿砂下落的速度为 ,方向与铅直线成300角。传送带B水平传动速度,求:矿砂相对于传送带B 的速度。,解:动点:矿砂M 。 动系:传送带B,绝对运动:直线运动( ),牵连运动:平动( ),相对运动:大小和方向均未知, ,牵连点:与传送带B 固连的无限大刚体上的M点,已知:半径为r 的轮与靠模无相对滑动。求:顶杆AB的速度、加速度以及轮O的角速度、角加速度。,解:取O点为动点,动系与靠模固连,定系与机座固连。,x,轮O得角速度为:,y,由牵连运动为平动时点的加速度合成定理,有,轮O得角速度为:,x,y,1,O,O1,A,B,C,求:BC 杆的速度,已知:曲柄OA杆的角速度为,30,,OAR,且为水平,AO1AB,O,M,A,B,O,O1,A,R,B,C,60,60,aa,O,O1,A,B,C,D,60,30,E,本章作业,作业:7-5,7-7,7-9,7-10, 7-11,7-18,7-19,

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