1、第九章 影响线,9-1 概述,工程结构除了承受恒荷载作用（固定荷载、永久荷载），有时还要承受活荷载作用（移动荷载、临时荷载）。,荷载,恒载,活载,大小、方向、位置不变,移动荷载,定位荷载,短期荷载、临时荷载,可任意布置的分布荷载,大小、方向不变，但位置是移动的,桥梁上行驶的汽车、火车；厂房中的行吊等,人群、风、雪、货物等,结构自重、固定设备等,1、结构上某一量值，如指定截面的内力、反力或位移随荷载作用位置移动时的变化规律。 2、找出使某一量值达到最大时，移动荷载的作用位置，这一位置称为该量值的最不利荷载位置。3、确定结构上某种量值变化的范围，即该量值的上限和下限，并确定该量值的绝对最大值。,结
2、构在活荷载作用下，其支座反力和指定截面的内力均随着荷载的位置移动而变化，因此在工程设计中需要解决活荷载作用下结构的反力、内力及位移计算问题。,移动荷载作用时面临的新问题,应用,基础,应用,研究思路：先研究最基本的规律，即单位移动荷载作用下某一量值的变化规律。对于线弹性结构，可以运用叠加原理计算复杂移动荷载作用下某一量值的计算问题。,单位移动荷载作用下某一量值的变化规律。,单位移动荷载作用下表示某一量值S变化规律的图形，称为该量值的影响线。,竖标的含义：单位移动荷载移动到该处时，指定量值的数值。,绘制影响线的两种基本方法静力法和机动法,影响线是研究移动荷载作用的基本工具。,9-2 静力法绘制静定
3、梁的影响线,静力法是以单位移动荷载作用位置x为变量，列出指定量值（内力、反力）的影响函数（影响线方程），并点绘影响函数图像，即为该量值的影响线。,静定结构：根据平衡条件列影响函数 超静定结构：根据平衡条件和位移条件列影响函数。,步骤：,1、选取适当坐标系 2、列影响线方程S=S（x） 3、点绘作图,一、简支梁的影响线,1、反力影响线,线性函数，图形是一条直线。两点连一线。,）选坐标系xy,）列影响线方程,）作图,2、内力影响线 (C截面弯矩和剪力),右段为脱离体,左段为脱离体,）作图,二、外伸梁的影响线,1、反力影响线,2、内力影响线,）跨中截面C,）外伸段截面K,2、内力影响线,）跨中截面C
4、,三、多跨静定梁的影响线,1,1,三、多跨静定梁的影响线,1,技巧与规律,注意主从关系,先从指定截面所在跨的影响线开始（简支内、外伸段），再延伸到临近跨。,中间铰改变方向,支座处归零,更为方便的方法：机动法,9-3 结点传递荷载作用下主梁的影响线,工程上许多结构，如楼盖系统、桥面系统等，其主梁之上有横梁，横梁之上又有小纵梁（通常简支）,移动荷载F=1在结间梁上移动，如何作主梁的影响线？,9-3 结点传递荷载作用下主梁的影响线,问题,m,n,C,分析,F=1作用在结点m、n处相当于荷载直接作用在主梁上,F=1作用在结间梁上任意位置x处，荷载通过结点传力给主梁。,直接荷载作用在主梁的影响线,对于简
5、支的结间梁，结点之间主梁的影响线为一直线。,移动荷载F=1在结间梁上移动，如何作主梁的影响线？,9-3 结点传递荷载作用下主梁的影响线,问题,m,n,C,结论,结点传递荷载作用下，主梁的影响线与直接荷载作用下在结点m、n处有相同的纵距。在结点m、n处之间为一直线。,绘制主梁在直接单位移动荷载作用下的影响线； 定出结点处影响线的纵距； 结点之间分段连以直线。（渡引线或修正线）,绘制方法,例题1,试作图示静定梁在间接荷载作用下主梁的影响线？,特点,桁架结构一般承受结点荷载作用，其影响线的作法与间接荷载作用下主梁的影响线作法相同。,9-4 静定桁架的影响线,本质上是间接荷载作用； 梁式桁架的支反力的
6、影响线与 同类型的梁相同； 求解内力的方法有结点法、 截面法或两者的联合运用； 移动荷载分为上承式和下承式。,例题2,试作图示桁架在单位荷载作用下14杆轴力的影响线？,解：,上弦杆1杆的影响线,C点以 左移动,D点以 右移动,例题2,试作图示桁架在单位荷载作用下14杆轴力的影响线？,解：,下弦杆2杆的影响线,C点以 左移动,D点以 右移动,例题2,试作图示桁架在单位荷载作用下14杆轴力的影响线？,解：,斜杆3杆的影响线,C点以 左移动,D点以 右移动,例题2,试作图示桁架在单位荷载作用下14杆轴力的影响线？,解：,竖杆4杆的影响线,A点以 左移动,C点以 右移动,C点以左移动,D点以右移动,下
7、承式,9-5 用机动法作静定梁的影响线,机动法的优点：不必经过具体计算就能迅速绘制出影响线的轮廓，这对结构设计工作很有帮助，如在了解活荷载最不利位置的布局，还可以校核静力法作出的影响线。,机动法作影响线的理论依据为虚位移原理，体现了反力位移互等定理。,一、简支梁的影响线,1、反力影响线,2、弯矩影响线,3、剪力影响线,9-5 用机动法作静定梁的影响线,一、简支梁的影响线,1,y,解除B支座约束，代以FRB作用,1、反力影响线,沿FRB正方向给以微小的单位位移=1,根据虚位移原理（刚体虚位移原理）,FRB的变化规律,沿FRB正向的单位虚位移=1而得到的梁上荷载线的位移图即为FRB的影响线。,F作
8、用点相应的虚位移为y,9-5 用机动法作静定梁的影响线,一、简支梁的影响线,解除C截面与弯矩相应的约束，代以一对正向的弯矩MC作用,2、弯矩影响线,使得左右截面沿MC正方向给以相对的微小单位虚位移 + =1,根据虚位移原理（刚体虚位移原理）,MC的变化规律,沿MC正向相对单位虚位移而得到的梁上荷载线的位移图即为MC的影响线。,F作用点相应的虚位移为y,A,9-5 用机动法作静定梁的影响线,一、简支梁的影响线,解除C截面与剪力相应的约束，代以一对正向的约束力FQC作用,3、剪力影响线,使得左右截面沿FQC正方向给以相对的微小单位虚位移,根据虚位移原理（刚体虚位移原理）,FQC的变化规律,沿FQC
9、正向相对单位虚位移而得到的梁上荷载线的位移图即为FQC的影响线。,F作用点相应的虚位移为y,y,9-5 用机动法作静定梁的影响线,一、简支梁的影响线,1、反力影响线,2、弯矩影响线,3、剪力影响线,二、多跨静定梁的影响线,9-5 用机动法作静定梁的影响线,二、多跨静定梁的影响线,9-5 用机动法作静定梁的影响线,二、多跨静定梁的影响线,9-5 用机动法作静定梁的影响线,二、多跨静定梁的影响线,9-5 用机动法作静定梁的影响线,二、多跨静定梁的影响线,9-5 用机动法作静定梁的影响线,二、多跨静定梁的影响线,三、结点荷载作用下主梁的影响线,例题3,、按直接荷载作用下，用机动法作主梁的影响线。,、
10、作渡引线进行修正。,三、结点荷载作用下主梁的影响线,例题3,、按直接荷载作用下，用机动法作主梁的影响线。,、作渡引线进行修正。,三、结点荷载作用下主梁的影响线,例题3,、按直接荷载作用下，用机动法作主梁的影响线。,、作渡引线进行修正。,四、超静定连续梁的影响线,例题4,试作FRC、M1的影响线,解除C支座的约束，代以约束力FRC作用,沿 FRC正方向给以单位虚位移,勾绘虚位移图即为影响线图,使得截面1左右两侧沿M1正方向给以相对的微小单位虚位移,FRC影响线,解除C支座的约束，代以约束力FRC作用,勾绘虚位移图即为影响线图,M1影响线,9-6 影响线的应用,一、影响量的计算,实际荷载作用某一位
11、置时，对某一指定处的指定量值的影响值，称为该量值的影响量.,1、几个集中荷载作用,已知简支梁作用一集中力系F1、F2 、F3试求FQC,以前的方法：静力平衡方程,现在：影响线知识,作FQC的影响线,计算各集中荷载对应位置的纵标： y1、 y2、 y3,根据叠加原理计算FQC,推广到n个集中力,用Z表示影响量,注意：,Fi与单位力方向一致时，取正直，yi在基线上侧取正直.,9-6 影响线的应用,一、影响量的计算,1、几个集中荷载作用,1,1,作FQC的影响线,利用积分求影响量,2、分布荷载作用,注意：面积有正负之分,求FQC,9-6 影响线的应用,一、影响量的计算,1、几个集中荷载作用,2、分布
12、荷载作用,二、最不利荷载位置的确定,结构在移动荷载作用下，支座反力和内力随荷载位置的改变而产生变化。使得结构上指定截面指定量值产生最大或最小影响量的荷载位置称为该量值的最不利荷载位置.,1、集中移动荷载的最不利位置,以三角形为例讨论，其方法可以推广到多边形和曲线形影响线。,左段：,右段：,9-6 影响线的应用,二、最不利荷载位置的确定,1、集中移动荷载的最不利位置,左段：,右段：,影响量：,移动荷载F移至影响线顶点时影响量最大，该位置即为最不利荷载位置。,（1）单个集中力,y,y,9-6 影响线的应用,二、最不利荷载位置的确定,1、集中移动荷载的最不利位置,左段：,右段：,移动荷载F移至影响线
13、顶点时影响量最大，该位置即为最不利荷载位置。,（1）单个集中力,（2）两个相距s的集中力,影响量：,最不利的位置只需计算比较F1、F2分别移至影响线顶点时影响量数值，较大者即为最不利荷载位置。,9-6 影响线的应用,二、最不利荷载位置的确定,1、集中移动荷载的最不利位置,（1）单个集中力,（2）两个相距s的集中力,影响量：,最不利的位置只需计算比较F1、F2分别移至影响线顶点时影响量数值，较大者即为最不利荷载位置。,（3）多个集中力移动荷载,移动荷载F移至影响线顶点时影响量最大，该位置即为最不利荷载位置。,方法一：,将n个集中力分别放置影响线顶点计算其影响量，其最大值或最小值对应的荷载位置即为
14、最不利荷载位置。,N较大时，繁琐,方法二：,先找出可能使得影响量Z取得极值的荷载位置（临界荷载，临界位置），从极大值（极小值）选出最大值（最小值），其对应的荷载位置即为最不利荷载位置。,如何找？,9-6 影响线的应用,影响量：,（3）多个集中力移动荷载,方法二：,如何找？,假设F3、F4分别位于影响线顶点的两侧,增量：,9-6 影响线的应用,（3）多个集中力移动荷载,方法二：,假设F3、F4分别位于影响线顶点的两侧,9-6 影响线的应用,（3）多个集中力移动荷载,方法二：,假设F3、F4分别位于影响线顶点的两侧,临界条件,临界荷载计入顶点哪一侧，哪一边的平均荷载就大，具有举足轻重的作用。,例题
15、3,试求图示简支梁在移动荷载作用下，C截面的最大弯矩。,解：,作C截面弯矩影响线,根据临界条件判别临界荷载,满足,不满足,满足,不满足,例题3,试求图示简支梁在移动荷载作用下，C截面的最大弯矩。,解：,作C截面弯矩影响线,根据临界条件判别临界荷载,满足,满足,计算影响量极值，确定MCmax,例题3,试求图示简支梁在移动荷载作用下，C截面的最大弯矩。,解：,作C截面弯矩影响线,根据临界条件判别临界荷载,计算影响量极值，确定MCmax,影响量：,F3位于影响线顶点时的荷载位置为最不利的荷载位置。,对于桥梁一类的结构，由于荷载系可以正反两个方向移动，还需将荷载调转180再进行计算比较。,9-6 影响
16、线的应用,二、最不利荷载位置的确定,1、集中移动荷载的最不利位置,（1）单个集中力,（2）两个相距s的集中力,（3）多个集中力移动荷载,2、均布移动荷载的最不利位置,已知荷载的分布长度为s，试求对MC最不利的位置。,解：,绘制作MC影响线,求影响量极值并确定位置,D,E,位置,先量取AK=S,再作KE/AD, DE/AB,得到DE点， DE即为最不利荷载位置。,增量,9-6 影响线的应用,二、最不利荷载位置的确定,1、集中移动荷载的最不利位置,（1）单个集中力,（2）两个相距s的集中力,（3）多个集中力移动荷载,2、均布移动荷载的最不利位置,3、任意布置的定位荷载的最不利位置,在工程实际中，对
17、于桥梁上的人群荷载、仓库中的货物、楼面上的非固定设备等，在某些区段是可以任意布置的。,最不利位置如何确定？,最大的影响量在影响线为正的面积上布满荷载，反之在负的面积上布满荷载。,9-7简支梁的包络图和绝对最大弯矩,一、简支梁的包络图,在结构计算中，通常需要求出在恒载和活载共同作用下，各截面的最大值、最小值内力，作为设计或验算的依据。,连接各截面内力最大值、最小值的图形，称为内力包络图。,例：简支梁在单个集中荷载作用下的弯矩包络图,影响量：,在吊车梁、楼盖的连续梁和桥梁的设计中应用较多。恒载一般固定不变，作内力包络图时，可以先不考虑恒载作用，而活荷载一般还要考虑冲击系数。,9-7简支梁的包络图和
18、绝对最大弯矩,一、简支梁的包络图,例：简支梁在单个集中荷载作用下的弯矩包络图,影响量：,弯矩包络图,抵抗弯矩图,9-7简支梁的包络图和绝对最大弯矩,二、简支梁的最危险截面和绝对最大弯矩,简支梁的最危险截面是指在移动的集中荷载系作用下，梁上产生绝对最大弯矩的截面。,两个问题：,荷载位置问题,截面位置问题：,荷载移到什么位置时产生绝对最大弯矩.,在哪一个截面上产生绝对最大弯矩.,因为简支梁弯矩影响线为三角形，所以简支梁绝对最大弯矩必然发生在移动荷载系中某一集中力作用所在的截面。,两种方法：,绘制弯矩包络图，其精度较高，但繁杂。,对于精度要求不高，且荷载数目较少时，可以依次假定每一个集中荷载为最不利
19、的荷载，求出该荷载移动到什么位置时，与之重合的梁截面上的弯矩最大，然后比较得到绝对最大弯矩。,图示简支梁在一组间距不变的移动荷载作用下，若Fi为最不利荷载，试求Fi移动到何位置时，其所在的截面产生的最大弯矩为多少？,推导,力系合力FR最在Fi的右侧时。,图示简支梁在一组间距不变的移动荷载作用下，若Fi为最不利荷载，试求Fi移动到何位置时，其所在的截面产生的最大弯矩为多少？,推导,FR最在Fi的左侧时。,力系合力FR最在Fi的右侧时。,图示简支梁在一组间距不变的移动荷载作用下，若Fi为最不利荷载，试求Fi移动到何位置时，其所在的截面产生的最大弯矩为多少？,推导,FR最在Fi对的左侧时。,FR最在
20、Fi对的右侧时。,将Fi与FR对称的放置于梁的中点时，Fi作用点处截面上产生最大弯矩。,若梁上荷载数目较多时上述方法仍然麻烦。,经验：简支梁的绝对最大弯矩总是发生在梁的中点附近，故可设想使梁的中点发生最大弯矩的临界荷载就是发生绝对最大弯矩的临界荷载。,例题3,试求图示吊车梁在移动荷载作用下的绝对最大弯矩。,解：,F1、F2 、F3 、F4同时在吊车梁上不可能,分析,F1、F2 、F3 同时在吊车梁上不可能,F2 、F3 、F4同时在吊车梁上不可能,F1 、F2或F3 、F4同时在吊车梁上不可能,（？）,将Fi与FR对称的放置于梁的中点时，Fi作用点处截面上产生最大弯矩。,只有三种可能情况,F1单独在吊车梁上,F4单独在吊车梁上,F2、F3 同时在吊车梁上,例题3,试求图示吊车梁在移动荷载作用下的绝对最大弯矩。,解：,只有三种可能情况,F1单独在吊车梁上,F4单独在吊车梁上,F2、F3 同时在吊车梁上,F1单独作用,F4单独作用,F2、F3 同时作用,例题3,试求图示吊车梁在移动荷载作用下的绝对最大弯矩。,解：,只有三种可能情况,F4单独作用,F2、F3 同时作用, F1单独作用,例题3,试求图示吊车梁在移动荷载作用下的绝对最大弯矩。,解：,只有三种可能情况,F4单独作用,F2、F3 同时作用, F1单独作用,谢谢听讲,
