1、 2018 年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)时间：100 分钟 满分：120 分一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1 的倒数等于( )12A2 B. C D212 122PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米等于 0.000 002 5 米，把 0.000 002 5 用科学记数法表示为( )A2.510 6 B0.2510 5 C2.510 6 D2510 73在如图 M11 所示的几何体中，它的左视图是( )A. B. C. D.4一组数据 6，3,0,1,6 的中位数是( )A. 0 B. 1 C2 D. 65点
2、 P(1，2)关于 x 轴对称的点的坐标是( )A(1,2) B(2,1) C(1，2) D(1,2)6如图 M12，已知直线 a b，现将一直角三角板的直角顶点放在直线 b 上，若350，则下列结论错误的是( )A150 B250 C4130 D530图 M12 图 M13 图 M147下列运算正确的是( )A3 a2 b5 ab B a3a2 a6 C a3a2 a D(3 a)23 a28下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是( )A9 x26 x10 B2 x24 x30 C x280 D5 x23 x29如图 M13，在 O 中， ， AOB50，则 ADC 的度数是( )AA50
3、 B25 C30 D. 4010如图 M14，四边形 ABCD， CEFG 都是正方形，点 G 在线段 CD 上，连接 BG， DE， DE 和 FG 相交于点 O，设 AB a， CG b(a b)下列结论： BCG DCE； BG DE； ；( a b)2S EFO b2SDCGC GOCEDGO.其中结论正确的个数是( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11分解因式：2 a24 a2_.12若一个正多边形的每一个外角为 30，那么这个正多边形的边数是_13一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中 3 个
4、红球，且从布袋中随机摸出 1个球，摸出的球是红球的概率是 ，则白球的个数是_1314圆心角为 120的扇形的半径为 3，则这个扇形的面积为_15若 2a b5， a2 b4, 则 a b 的值为_16如图 M15，在 ABC 中， ACB90， ABC60， AB12 cm，将 ABC以点 B 为中心顺时针旋转，使点 C 旋转到 AB 边延长线上的点 D 处，则 AC 边扫过的图形(阴影部分)的面积是_cm 2.(结果保留 )三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)17计算：(3.14) 0 |3|4sin 60 .1218先化简，再求值： ，其中 x 1.xx2
5、1 (1 1x 1) 319已知等腰三角形 ABC 的顶角 A36(如图 M16) .(1)请用尺规作图法作底角 ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 D；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)证明： ABC BDC.图 M16四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分)20. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋” ，某市加快了廉租房的建设力度.2016 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2018 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设
6、成本不变，求到 2018 年底共建设了多少万平方米的廉租房？21某校九年级(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了如图 M17(1)(2)两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题(1)九年级(1)班接受调查的同学共有_名； (2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动 C”所对应的圆心角为_； (3)若喜欢“交流谈心”的 5 名同学中有 3 名男生和 2 名女生；老师想从这 5 名同学中任选 2 名同学进行交流，请用列表或画树状图的方法求出所选取的 2 名同学都是女生的概率(1) (2)图 M1722
7、如图 M18，在 Rt ABC 中， ACB90，点 D 是 AB 的中点，且 CD .52(1)如果 A30，求 AC 的长；(2)如果 Rt ABC 的面积为 1，求 ABC 的周长图 M18五、解答题(三)(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)23如图 M19，二次函数 y x2 bx c 的图象交 x 轴于 A， D 两点，并经过 B 点，已知 A 点坐标是(2,0)，12B 点的坐标是(8,6)(1)求二次函数的解析式；(2)求函数图象的顶点坐标及 D 点的坐标；(3)该二次函数的对称轴交 x 轴于 C 点连接 BC，并延长 BC 交抛物线于 E 点，连接 BD， DE
8、，求 BDE 的面积24如图 M110， O 是 ABC 的外接圆， AE 平分 BAC 交 O 于点 E，交 BC 于点 D，过点 E 作直线 l BC.(1)判断直线 l 与 O 的位置关系，并说明理由；(2)若 ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F，求证： BE EF；(3)在(2)的条件下，若 DE4， DF3，求 AF 的长25如图 M111(1)，在平面直角坐标系中，点 A(0，6)，点 B(6,0)在 Rt CDE 中， CDE90，CD4， DE4 ，直角边 CD 在 y 轴上，且点 C 与点 A 重合Rt CDE 沿 y 轴正方向平行移动，3当点 C 运动到点 O 时停
9、止运动解答下列问题：(1)如图 M111(2)，当 Rt CDE 运动到点 D 与点 O 重合时，设 CE 交 AB 于点 M，求 BME 的度数；(2)如图 M111(3)，在 Rt CDE 的运动过程中，当 CE 经过点 B 时，求 BC 的长；(3)在 Rt CDE 的运动过程中，设 AC h， OAB 与 CDE 的重叠部分的面积为 S，请写出 S 与 h 之间的函数关系式，并求出面积 S 的最大值(1) (2) (3)图 M111数学模拟试卷(一)参考答案1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B10B 解析：延长 BG 交 DE 于点 H.由四边形 AB
10、CD 和四边形 CEFG 都是正方形，根据正方形的性质，即可得 BC DC， BCD ECG90，又 CG CE，则可根据 SAS 证得 BCG DCE；然后根据全等三角形的对应角相等，求得 CDE DGH90，则可得 BG DE.由 DGO 与 DCE 相似即可判定错误，由 DGO 与 EFO相似即可求得.112( a1) 2 12.12 13.6 14.3 15.3 16.3617解：原式12 32 2.3 318解：原式 .x x 1 x 1 x 1x 1x 1当 x 1 时，原式 .33319(1)解：如图 D149，线段 BD 为所求图 D149(2)证明： A36， AB AC，
11、ABC C(18036)272. BD 平分 ABC， ABD DBC72236. A CBD36， C C， ABC BDC.20解：(1)设每年市政府投资的增长率为 x，则 2017 年投入的资金为 2(1 x)亿元，2018 年投入的资金为 2(1 x)2亿元，依题意，得 22(1 x)2(1 x)29.5.解得 x10.5， x23.5(不合题意，舍去)答：每年市政府投资的增长率为 50%. (2)依题意，得 3 年的建筑面积共为 9.5 38(万平方米)(28)答：到 2018 年底共建设了 38 万平方米的廉租房21解：(1)50(2)补全条形统计图(如图 D150)，108.图
12、D150(3)画树状图(如图 D151)得：图 D151共有 20 种等可能的结果，选出都是女生的有 2 种情况选取的 2 名同学都是女生的概率为 .11022解：(1)在 Rt ABC 中， ACB90，点 D 是 AB 的中点，且 CD ，52 AB2 CD .5在 Rt ABC 中，cos A ，即 cos 30 .ACAB AC5 AC .152(2)在 Rt ABC 中， AB2 CD .5 AC2 BC25.又 Rt ABC 的面积为 1， ACBC1. ACBC2.12( AC BC)2 AC2 BC22 ACBC9. AC BC3(舍去负值) AC BC AB3 .5 ABC
13、的周长是 3 .523解：(1)二次函数 y x2 bx c 的图象过 A(2,0)， B(8,6)， 12Error! 解得Error!二次函数解析式为 y x24 x6.12(2)由 y x24 x6，得 y (x4) 22.12 12函数图象的顶点坐标为(4，2)点 A， D 是二次函数与 x 轴的两个交点，又点 A(2,0)，对称轴为 x4， D 点的坐标为(6,0)(3)二次函数的对称轴交 x 轴于 C 点 C 点的坐标为(4,0) B(8,6)，设 BC 所在的直线解析式为 y kx b，Error! 解得Error! BC 所在的直线解析式为 y x6.32 E 点是 y x6
14、与 y x24 x6 的交点，32 12 x6 x24 x6.32 12解得 x13， x28(舍去)当 x3 时， y .32 E .(3， 32) S BDE S CDB S CDE 26 2 7.5.12 12 3224(1)解：直线 l 与 O 相切理由如下：连接 OE， OB， OC. AE 平分 BAC， BAE CAE. . BOE COE.ABEC又 OB OC， OE BC. l BC， OE l.直线 l 与 O 相切(2)证明： BF 平分 ABC， ABF CBF.又 CBE CAE BAE， CBE CBF BAE ABF.又 EFB BAE ABF， EBF EFB
15、. BE EF.(3)解：由(2)，得 BE EF DE DF7. DBE BAE， DEB BEA， BED AEB. ，即 .DEBE BEAE 47 7AE解得 AE .494 AF AE EF 7 .494 21425解：(1)如图 D152(1)，在平面直角坐标系中，点 A(0，6)，点 B(6,0) OA OB. OAB45. CDE90， CD4， DE4 ，3tan OCE .DECD 3 OCE60. CMA OCE OAB604515. BME CMA15.(1) (2) (3)图 D152(2)如图 D152(2)，由(1)，得 OCB OCE60，且 OB6， BC 4
16、 .OBsin 60 632 3(3)当 h2 时，如图 D152(3)，作 MN y 轴交 y 轴于点 N，作 MF DE 交 DE 于点 F. CD4， DE4 ， AC h， AN NM，3 CN4 FM， AN MN4 h FM. CMN CED， .CNCD MNDE .4 FM4 4 h FM4 3解得 FM4 h.3 12 S S EDC S EGM 44 (4 4 h) h24 h8.12 3 12 3 (4 3 12 h) 3 14S 最大 15 .3当 2 h62 时，3S S AOB S ACM 66 h 18 h2，12 12(h 3 12 h) 3 34S 最大 15 .3当 62 h6 时，3S S OBC OC OC12 3 (6 h)2，32S 最大 14 36.3
