1、1 物理所 面试问 题准备 1.固体中的能带是 怎样形成的？ 孤立原子 的 外层电子 可 能取的能 量 状态（能 级 ）完全相 同 ，但当原 子 彼此靠近 时 ，外层电 子 就不 再仅受原 来 所属原子 的 作用，还 要 受到其他 原 子的作用 ， 这使电子 的 能量发生 微 小变化。 原 子结合 成 晶体时， 原 子最外层 的 价电子受 束 缚最弱， 它 同时受到 原 来所属原 子 和其他原 子 的共同作 用 ，已很 难 区分究竟 属 于哪个原 子 ，实际上 是 被晶体中 所 有原子所 共 有，称为 共 有化。原 子 间距减小 时 ，孤立 原 子的每个 能 级将演化 成 由密集能 级 组成的
2、准 连 续能带。 共 有化程度 越 高的电子 ， 其相应能 带 也越宽 。 孤立原子 的 每个能级 都 有一个能 带 与之相应 ， 所有这些 能 带称为允 许 带。相邻 两 允许带 间 的 空隙代 表 晶体所不能占有的能量状态， 称为禁带。 若晶体由 N 个原 子 （或原胞） 组成， 则每个能带包括 N 个能 级，其中每个能级可被两个自旋相反的电子所占有，故每个能带最多可容纳 2N 个电子（见泡利不相 容原理） 。 价 电子所填充的能带称为价带。 比价带中所有量子态均被电子占满， 则称为满带。 满带中的 电子不能 参 与宏观导 电 过程。无 任 何电子占 据 的能带称 为 空带。未 被 电子占
3、满 的 能带称为 未 满带。 例 如一价金属有一个价电子， N 个原子 构成晶体时， 价带中的 2N 个量子态只有一半被占据， 另一半空着。 未满带中的电子能参与导电过程，故称为导带。 2.比热反映了什么，它的微观本质是什么？ 比热容是单位质量的某种物质升高单位温度所需的热量 。 在不同的 温 度下，物 质 的比热容 都 会有所不 同 ，主要是 因 为分子的 压 力有所不 同 。根据分 子 运动 论，当温 度 增加，分 子 震动得较 快 ；当温度 减 少，分子 则 震动得较 慢 。此原理 亦 可指，在 不 同的压 力 和相态下，物质的比热容亦有不同。 以温差为例，假如在夏天较热的天气下煮水，会
4、比冬天较冷的天气下更快沸腾，因为温度较高。 以压强为例，在地球水平线上，大气压强为 101.325 千帕斯 卡，假如在这里煮水，水将于 100 摄 氏度沸腾。 但在海拔约 8.8 公里的珠穆朗玛峰 上， 大气压强只有若 3.2 千 帕斯卡， 假如在这里煮水， 水 将于 69 摄氏 度沸腾。 以相态为例，液态水的比热容是 4200 ，而冰（水的固态）的比热容则是 2060 。 固体的比热容随温度升高而增加, 在低温时增加较快, 在高温时增加较慢。 3.固体物理中的三种量子统计？ 描述古典系统用：麦克斯韦- 玻尔兹曼统计 描述含费米子的量子系统用：费米- 狄拉克统计 描述含玻色子的量子系统用：玻色
5、- 爱因斯坦统计 这三种统计的不同之处在于： 在古典物理中，粒子被视为能被区分出来的不同个体。 在量子物理中，两个费米子不能处于同一个物理态。 在量子物 理 中，要区 分 玻色子只 能 从不同的 物 理态入手 ， 位处同一 态 的玻色子 没 有分别。 因 此， 在物理态 一 的光子甲 及 在物理态 二 的光子乙 ， 跟态一的 光 子甲及在 态 二的光子 乙 没有分别 。 但在古 典2 物理中它 们 会是两个 不 同的系统 ， 而在量子 物 理只算作 一 个。故玻 色 子表现得 像 它们都喜 欢 在同一 状 态似的。 玻 色 子 （ 英 语 ：boson ） 是 依 随 玻 色- 爱 因 斯 坦
6、 统 计 ， 自 旋 为 整 数 的 粒 子 。 玻 色 子 不 遵 守 泡 利 不 相 容原理， 在低温时可以发生玻色- 爱因斯坦凝聚。 具有自旋量子数为整数的基本粒子。 不遵守泡利不相 容原理，即一个 量子态可以被任意多个粒子所占据。 自 旋 为 半 整 数 （1/2 ， ） 的 粒 子 统 称 为 费 米 子 ， 服 从 费 米- 狄 拉 克 统 计 。 费 米 子 满 足 泡 利 不 相 容原理， 即不能两个以上的费米子出现在相同的量子态中。 轻子， 核子和超子的自旋都是 1/2 ， 因而 都是费米子。自旋为 3/2 ，5/2 ，7/2 等的共振粒子也是费米子。根据标准理论，其他有质量
7、的非基本 粒子， 都有费米组成， 例如中子、 质子都是由三种夸克组成， 自旋为 1/2 。 奇数个核子组成的原子核。 因为中子、质子都是费米子，故奇数个核子组成的原子核自旋是半整数。 4.电子单缝实验及其物理内涵？ 电子单缝衍射实验的发现证实了 L.V. 德布罗意提出的电子具有波动性的设想， 构成了量子力学的实 验基础。电子衍射实验由戴维孙和革末首先完成。 实验结果表明： (1) 散射电子 束在某些方向上特别强； 这种现象类似于 x 射线 被单晶衍射的情形， 从而显示了电子 束的波动特性。 (2) 在某一角 度 下改变加速电压 U 以实现对电子波长的改变。实验测出的曲线反映出确实存在 着电子的
8、布喇格衍射，从而定量地证实了德布罗意所预言的实物粒子的波动性果真存在。 5.什 么是 库 伯对 根 据 超 导 理 论 ， 超 导 体 中 自 旋 电 子 配 对 形 成 库 伯 对 是 超 导 性 的 来 源 。 所谓 库 伯 对 ， 是 指 美 国 科学家库 伯 发现，在 晶 体中众多 可 以自由运 动 的电子， 总 会有一些 因 适当的晶 格 形变而在 一 起，形 成 相对稳定的一对电子。 库珀对是 施 里弗与巴 丁 ，库珀提 出 的关于量 子 物理的理 论 。在低温 超 导体中， 电 子并不是 单 个地 进行运动， 而是以弱耦合形式形成配对， 一般称之为库珀对 形成库珀对的两个电子，
9、一个自旋向上， 另一个自旋向下。 金属中的 两 个电子之 间 存在着通 过 交换声子 而 发生的吸 引 作用。由 于 这种吸引 作 用，费密 面 附近 的 电 子 两 两 结 合 形 成 所 谓 的 库 珀 对 。 库 珀 对 的 形 成 使 电 子 气 的 能 量 下 降 到 低 于 正 常 费 密 分 布 时 的 能量，使 得 在连续的 能 带态以下 出 现一个单 独 的能级。 这 个单独能 级 与连续能 级 之间的间 隔 就叫做 超 导体的能隙。而今，库珀对理论被用于超导和解释 BCS 理 论中，起着巨大的作用通过电子声子电子互 作用， 费米面附近两个动量 C 相反自旋相反的电子所形成的
10、电子对. 最初由在 年提出， 用来解释超导现象. 以后在此基 F 础上建立了理论. 根据理论， 超导体内电子系统 的基态是由库珀对凝聚而成. 库珀对的能可表示成 （ （ ） ） ， 这 里 是声子的德拜频率，（）是正常态电子在费米面附近的状态密度， 是电子与声子间的相 互作用系数. 库珀对在晶体内受声子散射时， 它的总动量保持不变， 因此当库珀对在外场作用下获得附 加动量后 ， 即使去掉 外 电场，这 些 附加动量 也 不会因声 子 散射而衰 减 ，这样由 这 些附加动 量 引起的 电 流也不会衰减， 因而获得超导电流. 由于库珀对的总自旋为零， 所以它具有玻色子的许多特性. 更进一步 的理论
11、表 明 ：当计入 多 体效应后 ， 两个电子 间 不再能形 成 稳定的态 ， 但是它们 的 运动仍然 是 相互关 联 着的，我们仍然能把一对对互相关联着运动的电子叫做库珀对 。 6.MAXWELL 方程组及其各 项的物理意义？ 3 第一项：电荷是电场的源，高斯定理； 第二项：变化的磁场产生电场，电磁感性； 第三项：磁场是无源场； 第四项：传导电流和变化的电场产生磁场 ，使用的是电荷守恒原理 。 7.含时薛定谔方程 哪 个波函数的解释？ ； 自由粒子的平面波 8.现在介观物理研究的尺寸范围是多少？ 介观尺度就是指介于宏观和微观之间的尺度；一般认为它的尺度在纳米和毫米之间。 9.半导体，导体，绝缘
12、体的区别？ 在 低 温 下, 本 征 半 导 体 的 能 带 与 绝 缘 体 的 能 带 结 构 相 同. 但 本 征 半 导 体 的 禁 带 较 窄, 禁 带 宽 度 通 常在 2 个电子 伏特以下. 由于禁带窄, 本 征半导体禁带下满带顶的电子可以借助热激发, 跃迁到禁带上 面空带的底部, 使得满带 不满, 空带不 空, 二者都对 导电有贡献。 导体具有未被填满的导带，在电场作用下电子有宏观位移，形成电流。 10.请在黑板上画出六角格子的费米面。 其第一布里渊区是一个六棱柱，在这个空间里面就可以画出费米面了。 11.一维，二维，三维的电子态密度随能量是个什么变化关系？0 维呢？ 金 属 自
13、 由 电 子 k E 关系为 m k k E 2 ) ( 2 2 h ， 一维 k E 是 抛 物 线 ， 二 维 等 能 线 是 圆 ， 而 三 维等能面则是球。 一维情况 dE E E 电 子 数 目 相 应 于 一 维 k 轴在 k 方向 ) 2 ( dk 范 围 内 的 状 态 如 下 图 ， 计 入 电 子 自 旋 ， 一维金属长度为 L ， dk L dE E g 2 2 2 ) ( 由自由电子色散关系， dE mE m dk 2 1 ) 2 ( h代入得 2 1 2 1 2 1 2 2 1 ) 2 ( ) 2 ( 2 2 2 ) ( E E m L mE m L E g h h
14、二维情况 dE E E 电子数目相应于如图 1.1.55 二维 k 平面上半径 k ， 宽度为 dk 的圆环内的状态数目， 设二维金属面积为 S ， dk k S dE E g 2 ) 2 ( 2 ) ( 2由自由电子色散关系 kdk m kdk m dE 2 2 2 2 2 2 h h4 代入得 h h 2 2 2 2 ) 2 ( 2 ) ( Sm m S E g 三维情况 dE E E 电子数目相应于如图 1.1.56 三维 k 平面上半径 k ， 宽度为 dk 的球壳内的状态数目 ， 考虑电子自旋，对体积为 V 三维金属 dk k V dE E g 2 3 4 ) 2 ( 2 ) ( 由
15、色散关系， dE mE m dk 2 1 ) 2 ( h与色散关系一起代入上式 2 1 2 1 2 3 2 2 2 1 2 3 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 4 ) 2 ( 2 ) ( E E m V mE m mE V dE E g 12.大致说明一下晶体中电阻率随温度的变化关系。剩余电阻率都来自哪？ 剩于电阻率是指在 4.2K 下金属导体的电阻 率。 13.什么是德哈斯范阿尔芬效应？ 低温下强磁 场中金属的 磁化率随着 磁场的倒数 周期性振荡 的现象。热 导率和比热 等物理量也 有 类 似的震荡 现 象。这些 现 象同金属 费 米面附近 电 子在强磁 场 中的行为 有 关，因为 同 金属
16、费米 面 结构有 密 切的关系，这些效应已经成为研究费米面的有力工具。 14.什么是声子？什么是德拜温度？格林埃森常数代表什么物理意义？ 声子 ：晶格振动的能量量子。其行为像一个粒子，所以是一种准粒子。 德拜温度 ： 固体比热理论中的一个参量， 确定了由固体原子振动所形成的弹性波可达到的最高固 有频率， 因 美籍荷兰 物 理学家德 拜 而得名。 不 同固体的 德 拜温度不 同 。当温度 远 高 于德拜 温 度时， 固 体的摩尔比热容遵循经典规律， 即符合杜隆一珀替定律， 是一个与构成固体的物质无关的常量。 反之， 当温度远 低 于德拜温 度 时，摩尔 比 热容将遵 循 量子规律 ， 而与热力
17、学 温度的三 次 方成正比 ， 随着温 度 接近绝对零度而迅速趋近于零。 是与晶格的非线性振动有关与 i 无 关的常数， 称 为格林艾森常数. 可用作检验 非简谐效应的尺度。实验测定，对大多数晶体， 值一般在 1 3 范围内 。 =0 ，无热膨胀现象。 晶体的状态方程(格林艾森方程) 以石英 为例 ，热膨 胀系 数 与格 林爱 森常数 成正 比。 石 英晶 体的热 膨胀 系数很 小, 它的 格林 爱 森 常 数 也 很 小. 格 林 爱 森 常 数 大 小 可 作 为 晶 格 非 简 谐 效 应 大 小 的 尺 度. 石 英 晶 体 的 格 林 爱 森 常 数 很小, 说明它 的非简谐效应很小
18、. 15.较详细的介绍下你做过的一个近代物理实验？ 超导磁悬浮力测量 实验目的 1 、 定性观察超导磁悬浮现象 2 、 测量超导磁悬浮力与距离的关系 3 、 了解传感器测力的原理及使用方法 实验装置 实验装置 包 括主件和 电 源及显示 系 统两部分 。 主件包括 磁 铁、样品 架 、位移调 节 盘、液氮 槽 、传 感器等部分。 实验原理 V 5 1 、零电阻现象 当把某种合金或金属冷却到某一特定温度 Tc 时，其直流电阻突然变为零，把这种在低温下发生 的零电阻 现 象称为物 体 的超导电 性 ，具有超 导 电性的材 料 称为超导 体 。电阻突 然 消失的某 一 确定温 度 Tc 称为临界温度
19、。 超导体的零电阻特性在实验上是很难观察的， 一个最好的方法是超导环中持续电流实验。 它是将 一超导环 先 置于磁场 中 ，然后冷 却 使之转变 为 超导体， 然 后撤去外 场 ，这时在 超 导态的环 中 感生出 一 电流 t i t i exp ) 0 ( ) ( (1) 其中 L / R 是电流衰减时间常数，L 是环的自感，R 为电阻。 对于正常电阻 很小， 环内的电 流很快衰减为零；对于超导环则情况不同，电流衰减非常慢。 2 、完全抗磁性 当把超 导体置于外加磁场时， 磁通不能穿透超导体， 而使体内的磁感应强度始终保持为零 （B 0）， 超导体的这个特性有称为迈斯纳（Meissner ）
20、效 应。 完全抗磁性（见图 1 ）是独立于零电阻特性的另一个基本属性。超导体的完全抗磁性是由于表面 屏蔽电流（也称迈纳斯电流） 产生的磁 通 密 度 在 导 体 内 部 完 全 抵 消 了由外场 引起的磁通密度， 使其净 磁 通 密度为零， 它的状态是唯一确定的。 从超 导态到正 常态的转变是可逆的。 迈 纳 斯 效 应 可 以 通 过 磁 悬浮实验 直观演示： 当 一个小的永久磁 体放到超 导样品表面附近时， 由于 永久 磁体的磁 通线不能进入超导体， 在 永久 磁体和超 导体之间 存 在的斥力 可 以克服磁 体 的重力， 而 使小磁体 悬 浮在超导 表 面一定的 高 度。但高 温 超导体
21、样 品特征决 定 了它们具 有 非完全抗 磁 性。迈纳 斯 效应是个 直 流效应， 用 磁悬浮实 验 可直观形 象 描述超 导 体的这种 抗 磁特性， 因 此磁悬浮 是 个很好的 演 示实验， 但 它较难给 出 定量结果 。 为了知道 一 个样品 是 否具有抗磁性需要测量该样品的磁化强度 M （或磁化率 X ）随温度的变化关系。测量方法很多，有磁 称法 、振动样品磁强针及 SOUID 磁强计等，这些都是测量直流磁化率 X DC 的方法， 他们要求高，装置 复杂。 排斥力的大小与样品的磁化强度及磁场梯度有关 X B M F 实验上斥力 F 的大小可测量，并可用压力传感器把它变成电信号。 3 、仪
22、器工作原理 斥 力 的 大 小 可 用 压 力 传 感 器 把 它 变 成 电 信号， 力的大 小 与 两 者 之 间 的 距 离 有 关 ， 距 离 可 用 百 分 表 测， 这样就可 测 定 磁 悬 浮 力 了 。 传 感 器 是 一 个 电 桥 电 路 ， 受传感杆传 来 的 力 的 作 用 ， 电 桥 某 一 臂 电 阻 发 生 变 化 ， 使电桥失去 平 衡 ， 有 电 压 信 号 输 出 ， 输 出 的 大 小 与 力 的 大小成比例。 见图 2 。 实验内容 一、测量超导磁悬浮力 图 2 传感器电桥 图一 超导体的完全抗磁性 6 磁悬浮装置示意图见图 3 。 1 、实验测量前的工
23、作 (1) 首先按说 明书所述装好样品， 然后把传感 器的工作电 压线接到仪器的电源插座， 传感器的电源输出 （V S ） 线接到仪器 的信号输入插座， 调节工作电压 V = 5.0 伏。 无受 力的情况下 V S 应为零，但因为已有连接棒等负载，其输出并 不为零，利 用仪器调零电位器把它调到零。 (2) 戴好清洁 手套取出超导样品， 用酒精清洁 其表面后， 装 在 样 品 架 上 并 固 定 在 盛 液 氮 的 胶 木 杯 内 ， 再 把 它置放在连 接棒下端的磁铁（强度 4500Gs 左右）下面(安装 样品时样品 面 要 保 持 平 放 状 态 ， 并 且 固 定 好 ， 以 免 实 验
24、过 程 中样品脱落。 旋 紧 螺 丝 时 不 要 过 分 用 力 ， 但 不 要 过 分 紧 张 以 免 把样品弄 坏。)。 调节 磁铁与样品的距离， 使之在最大距离 时百分表为 最大指示刻线处(端线刻度 30mm 或 0mm ，百分 表外壳可转 动)， 及最小距离时 （样品表面与磁铁表面即将接 触但未接触） 为百分表的最小指示刻线处 （0mm 或 30mm 处 ） ， 即刻度的两 端 点 ， 并 记 住 这 两 个 点 。 下 面 的 测 量 应 在 这 个 范 围内，硬超 出这两个范围，将会使百分表的精度受损害，特别是超出零点时，测量到的不是真数值。 如何判断已达到最小距离？只要调节到 V
25、 S 零值不变的最下距离即是， 因为样品表面与磁铁表面相 碰时 V S 值明显变化， 并且接触时蜂鸣器会响 （由于样品很脆， 为了避免损坏样品， 在实际过程中， 我 们使用和样品同厚度的模拟样品来进行调节） 。 2 、测量 (1) 观察室温 条件下磁铁与超导材料间相互作用情况 缓慢改变磁铁与样品的距离，从最大（30 ） 到最小，并观察 V S 数值有否变化。 (2) 测量超导 体排斥磁力的大小 调节磁铁与样品的距离为 30mm ， 向 样品倒入液氮， 起初挥发较快， 再倒入液氮， 直到液面稳定， 此时超导样品已处于超导态了。 然后缓慢的减小距离， 每隔 1mm （大 指针转一圈） 测一次， 一
26、直到原 来定的最小距离为止 （注意样品表面与磁铁表面不能碰到， 否则会产生机械斥力损坏样品） 。 本样品排 斥力范围：015MV 左右 。 然后把距离从最小到最大变化， 同样每隔 1mm 测一次 V S 。 两次数据不重复 （在实际测量过程中， 为了不损坏样品， 我们待测的最小距离不是 0mm ， 而通常是 2 3mm ， 这样就 可以避免由于样品未裝平或调节零距离不精确而造成样品和磁铁片相接触，造成样品的损坏） 。 如果感 到实验数据不满意，需重新测量，一定要吹干样品从头来，否则数据不重复。 (3) 测量常规 磁铁排斥力的大小 让液氮挥发干，取出样品，并用热吹风吹干，把样品放在干燥缸内。 用
27、磁铁片（强度大约 2000Gs ）代替样品，按上述方法测量在室温条件下从最大距离（30mm）到 最小距离缓慢变化过程中 V S 的变化， 同样每隔 1mm 测一次 V S ，接 着测距 离从小向大方向变化的 V S 值 并与超导体样品的结果比较。 安装磁铁片时应注意： 因为我们 的目的是测量排斥力， 所以两磁铁应同极 （如 N 极） 相对， 不要用磁铁片的 S 极与磁 铁的 N 极相 对进行测量， 否则， 由 于磁铁的吸引力很强， 当操作不慎时， 两磁铁会快速吸引而碰伤手 （不要用 手 直接拿着 磁 铁片去试 引 力还是斥 力 ，因为两 磁 铁的作用 力 很大，不 小 心就会伤 到 手，我 们
28、 可以把磁铁片放在手里，握紧后在进行测试） 。 同时不要 在两磁铁靠近的空间处安装磁铁片，以防两磁铁相吸。 安装磁铁 片时请注意个人的防磁用品不要靠近磁铁片。 图 3 磁悬浮装置示意图 7 二、进 行定标实验 传感器输出的电 压 信号与受 力 的大小有 关 ，为计算 方 便需要测 量 出传感器 输 出电压信 号 与力的大 小的关系。方法是： 拆去 样品使传感器空载，距离调到最大（30mm ） ， 再次对 V S 调零。 把位 移杆移到中间位置，卸下百分表。 工作 电源与步骤 2 中的实验时 相同，不能改变。 依次 按大小， 分别用 100g 、200g 、300g 、400g 、500g 、6
29、00g 、700g 、800g 、900g 、1000g 砝码 吸在磁铁上， 并记下砝码重量 （W）和 V S 的数值， 作图求出相关系数。 注意： 取 下砝码时先固定好传 感器杆， 并 且不要横 向 剥拉砝码 ， 以免把传 感 器的内应 片 弄坏。本 实 验对斥力 定 位为正， 现 是引力 ， V S 为负值了，所以，可取绝对值进行作图。记录传感器各对应的输出电压，并作校正曲线。 校正曲线的斜率即为转换系数 K （N/mV ） 。求出 K 后即可将传感器输出电压转换为力的大小。 做出超导样品磁悬浮力与距离的曲线。 做出两磁铁间排斥磁力与距离的曲线。 注意事项 1 、 实验 过程中， 液氮会连
30、续挥发， 而且盛装液氮的盒子较小， 又开口处于大气中、 挥发较快， 所 以应及时补加，并应注意保 持样品处于超导态（此时样品不能露出液氮表面） 。 2 、灌液 氮时应小心，以免液氮溅出到手脚上冻伤皮肤。 3 、 为操 作方便起见， 可把液氮从杜瓦瓶 （或热水瓶） 内先倒入小的保暖杯内， 再从保暖杯倒入样 品盒内，并且要注意不要让保暖杯与磁铁片相吸，否则液氮会溅出，冻伤皮肤。 4 、转动 距离旋柄时应缓慢进行。 5 、注意 百分表位置固定后，实验过程中别再做移动。 6 、样品安装要放平，磁铁片不能与样品相接触，以免损坏样品。 16.经典物理中散射截面的定义？ 描述微观粒 子散射概率 的一种物理
31、量。又称 碰 撞截面 ，简 称截面。一 种运动中的 粒子碰撞另 一 种 静止粒子时， 如果在单位时间内通过垂直于 运动方向 单位面积上的运动 粒子数为 1 ， 静止粒子数也是 1 ， 则单位时间发生碰撞的概率称为碰撞截面 ， 截面 的量纲 与面积的量纲相同 ， 单位是 靶恩， 1 靶恩 10-28 米 2 ，可见 与 核反应 截 面 的含义 相 同。如果 碰 撞为 弹性 散 射，相应 的 截面称为 弹 性截面， 如 果碰 撞 为 非弹性散射，相应的截面称为非弹性截面。根据 粒子 散射截面的分析可获得许多有关粒子的信息。 17.电子有加速度时是否一定辐射电磁波？啥叫电四极矩？ 通过解电子 电磁场
32、的势 函数，在利 用 势函数求 解电场和磁 场，发现除 去式中的第 一项后（第 一 项 代表静电分量， 不辐射） ， 其他各项都是辐射项， 且都和速度对时间的导数有关， 即加速度有关。 加 速 度为零， 则 辐射为零 。 其中最主 要 的项是偶 极 辐射项， 他 与加速度 成 正比，能 量 与加速度 的 平方成 正 比。直线加减速，叫轫致辐射 ，曲线的叫，同步辐射 。 定义 为 体系的总电四极矩。 电四极矩具有以下特点： （1 ）电四极矩是一个对称张量。 （2 ）电四极矩只有五个分量是独立分量。 （3 ） 具有球 对称分布的电荷体系的电四极矩为零。 反之， 若 电荷分布偏离球对称性， 一般就会
33、出 现电四极 矩 。电四极 矩 的出现标 志 着对球对 称 的偏离， 因 此我们测 量 远场的四 极 势项，就 可 以对电 荷 分布形状作出一定的推论。 （4 ） 一般情况下， 电四极矩与原点选取有关。 任何电荷分布的最低阶非零的电多极矩才与原点的 选择无关，而更高阶的电多极矩有赖于原点的位置 。 8 18.什么是赛曼效应？介绍下斯特恩盖拉赫干涉仪？ 塞曼效应，英文：Zeeman effect, 是 1896 年由 荷兰 物理学家塞曼发现的 。 他发现， 原子光谱线在外磁场 发生了分裂。随后洛仑兹在理论上解释了 谱线分裂成 3 条的原 因。 这种现象称为 塞曼效应 。进一步的研究发现，很多原子
34、的光谱在磁场中的分裂情况非常复杂，称为 反常塞曼 效 应 。完整 解 释塞曼效 应 需要用到 量 子力学 ， 电 子的轨道 磁矩 和自旋 磁 矩 耦合成 总 磁矩， 并 且空间取 向 是 量子化 的 ，磁场作 用 下的附加 能量 不同， 引 起 能级分 裂 。在外磁 场 中，总 自旋为零的 原 子表现出正常塞曼效应， 总自旋不为零的原子表现出反常塞曼效应。 塞曼效应是继 1845 年法拉第效应 和 1875 年 克 尔效应之后发现的第三个磁场对光有影响的实例。 塞曼效应证实了 原子磁矩 的空间 量子化， 为研究 原子结构提供了重要途径，被认为是 19 世纪末 20 世纪初物理学 最重要的发现之
35、一。利用塞曼 效应可以测量电子的荷质比。在天体 物理中，塞曼效应可以用来测量天体的磁场。 法拉第效应也称磁致旋光。 在处于磁场中的均匀各向同性媒质内， 线偏振光束沿磁场方向传播时， 振动面发生旋转的现象。1845 年 M. 法拉第发现在强磁场中的玻璃产生这种效应，以后发现其他非旋 光的固、液、气态物质都有这种效应。 克尔效应 指 与电场二次 方成正比的 电感应双折 射现象。放 在电场中的 物质，由于 其分子受到 电 力 的作用而发生取向 （偏转） ， 呈现各 向异性， 结 果产生双折射， 即沿两个不同方向物质对光的折射能力 有所不同。 斯特恩和盖拉赫使一束银原子通过非均匀的磁场， 发现银原子分
36、裂为两束。 磁矩在非均匀磁场中 的受力： 说明磁矩有两种取值，当时人们并没有自旋的概念，根据轨道角动量的理论，轨道角动量（L ） 的取值只能是整数， 如：0 ，1 ，2. ， 的取值则有 2L+1 种可能性， 即由-L, -L+1, ., L-1, L 。 因此轨道 角动量概念只能解释奇数条条纹分裂， 而无法解释偶数条条纹分裂。 解决方案是引入电子自旋(s)，自 旋取值为 1/2 ，取值为- 1/2 ，1/2 。 19.什么是量子纠缠？大概介绍下 EPR 佯谬和薛定谔猫实验。 量子纠缠 ： 具有量子纠 缠现象的成 员系统们， 在此拿两颗 以相反方向 、同样速率 等速运动之 电 子 为 例 ，
37、即 使 一 颗 行 至 太 阳 边 ， 一 颗 行 至 冥 王 星 ， 如 此 遥 远 的 距 离 下 ， 它 们 仍 保 有 特 别 的 关 联 性 （correlation ） ； 亦 即 当其中 一 颗 被操作 （ 例 如量子 测 量 ）而状 态 发 生变化 ， 另 一颗也 会 即 刻发生 相 应 的状态变化。如此现象导致了 鬼魅似的远距作用 （spooky action-at-a-distance）之猜疑，仿佛两颗电 子拥有超 光速 的 秘 密 通信 一 般 ， 似与 狭 义 相 对论 中 所 谓 的局 域 性 （locality ） 相 违 背。 这 也 是 当初 阿 尔 伯特 爱因
38、斯坦与同僚玻理斯 波多斯基、 纳森 罗森于 1935 年 提出以其姓氏字首为名的爱波罗悖论 （EPR paradox ）来质疑 量子力学完备性之缘由。 薛定谔的猫 实验： 把一 只猫放进一 个不透明的 盒子里，然 后把这个盒 子连接到一 个包含一个 放 射 性原子核和一个装有有毒气体的容器的实验装置。 设想这个放射性原子核在一个小时内有 50% 的可能 性发生衰 变 。如果发 生 衰变，它 将 会发射出 一 个粒子， 而 发射出的 这 个粒子将 会 触发这个 实 验装置 ， 打开装有 毒 气的容器 ， 从而杀死 这 只猫。根 据 量子力学 ， 未进行观 察 时，这个 原 子核处于 已 衰变和
39、未 衰变的叠 加 态，但是 ， 如果在一 个 小时后把 盒 子打开， 实 验者只能 看 到 衰 变的原 子核和死 猫 或者 未 衰变的原子核和活猫 两种情况。 13.介绍下你对自旋的认识。自旋谁发现的，怎样发现的？ 自旋（ 英语 ：Spin ）是粒子 所 具 有 的 内 在 性 质 ， 其 运 算 规 则 类 似 于 经 典 力 学 的 角 动 量 ， 并 因 此 产 生一个磁场。虽然有 时 会与经典 力 学中的 自转（例如行 星 公转时同 时 进行的自 转 ）相类比 ， 但实际 上 本质是迥 异 的。经典 概 念中的自 转 ，是物体 对 于其 质心 的 旋转，比 如 地球 每日 的 自转是顺
40、 着 一个通 过9 地心的极轴所作的转动。 首先对 基本粒子提出自转与相应角动量概念的是 1925 年由 Ralph Kronig 、George Uhlenbeck 与 Samuel Goudsmit 三人 所开 创 。他 们在 处 理 电子 的 磁 场理 论时 ， 把电 子想 象 一个 带电 的 球体 ，自 转 因 而产生磁 场 。然而尔 后 在 量子力 学 中，透过 理 论以及实 验 验证发现 基 本粒子可 视 为是不可 分 割的 点粒 子 ，是故 物 体自转无 法 直接套用 到 自旋角动 量 上来，因 此 仅能将自 旋 视为一种 内 在性质， 为 粒子与 生 俱来带有 的 一种角动 量
41、 ，并且其 量 值是 量子 化 的 ，无法 被 改变（但 自 旋角 动量 的 指向可以 透 过操作 来 改变） 。 自旋对原子尺度的系统格外重要， 诸如单一 原子、 质子、 电子 甚至是 光子， 都带有正半奇数 （1/2 、 3/2 等等 ）或 含 零 正整数 （0 、1 、2 ） 的 自 旋；半 整 数 自旋的 粒 子 被称为 费米子 （如 电 子 ） ，整数 的 则 称为 玻色子 （如光子） 。 复 合粒子也带有自旋， 其由 组成粒子 （可 能是基本粒子） 之自旋透 过加法所得 ； 例如质子的自旋可以从夸克自旋得到。 14.介绍下你对狭义相对论的认识。 说说狭义相对论的基本原理。 写出洛伦
42、兹变换的表达式。 基本原理： 第一条就是相对性原理，第二条是光速不变性 15.什么是能带结构，什么是 bloch 波，什么是布里源区。 在固体物理 学中，固体 的能带结构 （又称电子 能带结构） 描述了禁止 或允许电子 所带有的能 量 ， 这是周期性晶格中的量子动力学电子波衍射引起的。 能带理论是 研究固体中 电子运动规 律的一种近 似理论。固 体由原子组 成，原子又 包括原子实 和 最 外层电子 ， 它们均处 于 不断的运 动 状态。为 使 问题简化 ， 首先假定 固 体中的原 子 实固定不 动 ，并按 一 定规律作 周 期性排列 ， 然后进一 步 认为每个 电 子都是在 固 定的原子 实
43、周期势场 及 其他电子 的 平均势 场 中运动，这就把整个问题简化成单电子问题。能带理论就属这种单电子近似理论，它首先由 F. 布洛赫 和 L.-N.布里 渊在解决金属的导电性问题时提出。 能带理 论 一共使用 了 两个近似 和 一个假设 ： 绝热近 似、平均 场 近似（单 电 子近似 ） 、周 期势场假 设 。 绝热近似： 由于电子质 量远小于离 子质量，电 子的运动速 度就比离子 要大很多， 故相对于电 子 ， 可认为离子不动。 平均场近似 ：在多电子 系统中，可 把多电子中 的每一个电 子，看作是 在离子场及 其他电子产 生 的 平均场中运动的考虑。 周期场近似 ：假定所有 离子产生的
44、势场和其他 电子的平均 势场是周期 势场， 其周 期为晶格所 具 有 的周期。 * 近自由电子近似： 由于周期场周围的周期性起伏很弱， 它可以看成自由电子情况稳定势场的微扰， 此时晶体中的价电子行为就很接近自由电子，故叫近自由电子近似。 * 紧束缚近似： 如果电子受原子核束缚较强， 且原子之间的相互作用因原子间距较大等原因而较弱， 此时，晶 体 中的电子 就 不像弱束 缚 情况的近 自 由电子， 而 更接近束 缚 在各孤立 原 子附近的 电 子，称 为 紧束缚近似。 布洛赫波：在点阵周期势场中运动的电子波函数是布洛赫波即： ) ( ) ( r u e r k r ik k 式中函数 ) (r
45、u k 具有晶格平移对称性 ： ) ( ) ( R r u r u k k 式中R是晶格格矢， 这是受晶格周期势场调制的平面波， 此即布洛赫定理， 布洛赫波的指数部分是 平面波， 描 述了晶体 中 电子的共 有 化运动， 而 周期函数 则 描述了晶 体 中电子围 绕 原子核的 运 动，因 而 布洛赫波正是反映晶体中电子运动的特点。 布里渊区： 在固体物理 学中，第一 布里渊区是 动量空间中 晶体倒易点 阵的原胞。 固体的能带 理 论 中，各种 电 子态按照 它 们波矢的 分 类。在波 矢 空间中取 某 一倒易阵 点 为原点， 作 所有倒易 点 阵矢量 的 垂直平分 面 ，这些面 波 矢空间划
46、分 为一系列 的 区域：其 中 最靠近原 点 的一组面 所 围的闭合 区 称为第 一 布里渊区 ； 各布里渊 区 体积相等 ， 都等于倒 易 点阵的元 胞 体积。周 期 结构中的 一 切波在布 里 渊区界 面 上产生布喇格反射, 对于电子德布罗意波, 这一反射可能使电子能量在布里渊区界面上 （即倒易点阵矢量 的中垂面）产生不连续变化。根据这一特点,1930 年 L.-N.布 里渊首先提出用倒易点阵矢量的中垂面来10 划分波矢空间的区域，从此被称为布里渊区。 另一种高级点的解释： 在固体物理中， 各种波的衍射条件是由布里渊区决定的。它是电子能带理 论和表示晶体元激发的唯一的构图形式。 布里渊区的
47、定义为： 作由倒 格子原点出发的所有倒格矢Kh = h1b1 + h2b2 + h3b3 的垂直平 分面，称为布拉格面。为这些平面所完全封闭的包含倒格子原点最小空间就 是第一布里渊区。第一布里渊区实际上是倒格子空间的维格纳赛茨原胞。第二布里渊区是从第一布 里渊区出发只穿过一个布拉格面就可以到达的点的集合； 第n 个布里渊 区是从第n 1 个布里渊区出发只 穿过一个布拉格面就可以到达的点的集合，第n 个布里渊区 也可以定义为从倒格子原点出发，穿过n 1 个布拉格 面能到达的点的集合。显然，所有布拉格面都是布里渊区边界面。 16.什么是霍尔效应？类比电荷霍尔效应，自旋霍尔效应应该怎么定义？ 霍尔效
48、应 ： 固体材料 中 的载流子 在 外加磁场 中 运动时， 因 为受到洛 仑 兹力的作 用 而使轨迹 发 生偏 移，并在 材 料两侧产 生 电荷积累 ， 形成垂直 于 电流方向 的 电场，最 终 使载流子 受 到的洛仑 兹 力与电 场 斥力相平 衡 ，从而在 两 侧建立起 一 个稳定的 电 势差 即霍 尔 电压。正 交 电场和电 流 强度与磁 场 强度的 乘 积之比就 是 霍尔系数 。 平行电场 和 电流强度 之 比就是电 阻 率。大量 的 研究揭示 ： 参加材料 导 电过程 的 不仅有带负电的电子，还有带正电的空穴。 自 旋 霍 尔 效 应 是 一 个 新 型 的 霍 尔 效 应, 是 目 前 凝 聚 态 领 域 中 一 个 相 当 热 门 的 研 究 方 向, 由 于 相 对 论 效 应 自 旋 轨 道 耦 合 作 用 的 存 在, 人 们 在 理 论 上 和 实 验 上 都 发 现 在 不 外 加 磁 场 条 件 下 即 使 是 在 非 磁 性 材 料中, 也 可 观 测 到 内 秉 自 旋 霍 尔 现 象, 利 用 这 种 效 应 可 产 生 自 旋 流, 这 种 自 旋 流 在 自 旋 电 子 学 领 域 将 有着 广泛的应用。 因此研究自旋霍尔效应不仅促进量子理论的发展(事实上关于内秉自旋霍尔机制的量子理 论仍
