1、 2018 年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)时间：100 分钟 满分：120 分一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)17 的绝对值是( )A7 B7 C D.17 172下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3截至去年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计贷款超过 1600 亿美元，其中 1600 亿用科学记数法表示为( )A1610 10 B1.610 10 C1.610 11 D0.1610 124在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 3000 人，其中有 300 人看中央电视台的早间新闻. 据此，估计该
2、镇看中央电视台早间新闻的约有( )A1 万人 B1.5 万人 C2 万人 D2.5 万人5如图 M21，已知直线 AB CD， C100， A30，则 E 的度数为( )A30 B60 C70 D100图 M21 图 M22 图 M236下列计算中，不正确的是( )A2 x3 x x B. a6a3 a3 C(2 x2y)36 x6y3 D. 12 3 37某校篮球队 13 名同学的身高如下表：身高/cm 175 180 182 185 188人数/个 1 5 4 2 1则该校篮球队 13 名同学身高的众数和中位数分别是( )A182,180 B180,180 C180,182 D188,18
3、28在平面直角坐标系中，已知点 A(4,2)， B(6，4)，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 ABO 缩12小，则点 A 的对应点的坐标是( )A(2,1) B(8,4) C(8,4)或(8，4) D(2,1)或(2，1)9如图 M22，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为 t 时，蚂蚁与 O 点的距离为 s，则 s 关于 t 的函数图象大致是( )A. B. C. D.10如图 M23，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E， F 分别在 AB， AD 上，若 CE3 ，且 ECF45，则 CF5的长为( )A2 B3 C. D. 10 5
4、53 10 103 5二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11分解因式：2 m22_.12把直线 y x1 沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，所得直线的函数解析式为_13如图 M24，菱形 ABCD 的边长为 15，sin BAC ，则对角线 AC 的长为_35图 M24 图 M25 图 M2614关于 x 的一元二次方程( k1) x22 x10 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是_ 15如图 M25，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠(点 E 在边 DC 上)，折叠后端点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处若点 D 的坐标为(
5、10,8)，则点 E 的坐标为_16如图 M26， AB 是半圆的直径，点 O 为圆心， OA5，弦 AC8， OD AC，垂足为 E，交 O 于点 D，连接 BE.设 BEC ，则 sin 的值为_三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)17计算：| |( 1) 02sin 452cos 30 13 2 2017 (12017)18先化简，再求值： ，其中 a 1.(2a 1 a 2a2 1) aa 1 219如图 M27，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段 a， .求作： ABC，使 AB AC a， B .图 M27四、解答题(二)(本大题
6、共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分)20如图 M28，山坡上有一根旗杆 AB，旗杆底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 6 m，斜坡 BC 的坡度3i1 .小明在山脚的平地 F 处测量旗杆的高，点 C 到测角仪 EF 的水平距离 CF1 m，从 E 处测得3旗杆顶部 A 的仰角为 45，旗杆底部 B 的仰角为 20.(1)求坡角 BCD；(2)求旗杆 AB 的高度(参考数值：sin 200.34，cos 200.94，tan 200.36)图 M2821阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下
7、不完整的统计图表 M29.组别 时间/时 频数(人数) 频率A 0 t0.5 6 0.15B 0.5 t1 a 0.3C 1 t1.5 10 0.25D 1.5 t2 8 bE 2 t2.5 4 0.1合计 1图 M29请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)表中的 a_， b_，中位数落在_组，将频数分布直方图补全；(2)估计该校 2000 名学生中，每周课余阅读时间不足 0.5 小时的学生大约有多少名？(3)E 组的 4 人中，有 1 名男生和 3 名女生，该校计划在 E 组学生中随机选出 2 人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的 2 名学生刚好是 1 名男生和 1 名
8、女生的概率22如图 M210，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，连接 BE， CE.(1)求证： BE CE.(2)求 BEC 的度数五、解答题(三)(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)23如图 M211，反比例函数 y 的图象与一次函数 y kx b 的图象交于点 A(m,2)，点 B(2， n)，2x一次函数图象与 y 轴的交点为 C.(1)求一次函数解析式；(2)求 C 点的坐标；(3)求 AOC 的面积24如图 M212，在 Rt ABC 中， ACB90， AO 是 ABC 的角平分线以 O 为圆心， OC 为半径作 O.(1)求证： AB 是 O 的
9、切线；(2)已知 AO 交 O 于点 E，延长 AO 交 O 于点 D，tan D ，求 的值；12 AEAC(3)在(2)的条件下，设 O 的半径为 3，求 AB 的长25如图 M213，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C.抛物线12y ax2 bx c 的对称轴是 x 且经过 A， C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B.32(1)直接写出点 B 的坐标；求抛物线解析式；(2)若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接 PA， PC.求 PAC 的面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标；(3)抛物线上是否存在点 M，过点 M 作
10、 MN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 A， M， N 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由图 M213数学模拟试卷(二)参考答案1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D 9.B10A 解析：如图 D153，延长 FD 到 G，使 DG BE，连接 CG， EF.图 D153四边形 ABCD 为正方形，在 BCE 与 DCG 中，Error! BCE DCG(SAS) CG CE， DCG BCE.又 ECF45， GCF45.在 GCF 与 ECF 中，Error! GCF ECF(SAS) GF EF. CE3 ， CB6，
11、5 BE 3.CE2 CB2 3 5 2 62 AE3.设 AF x，则 DF6 x， GF3(6 x)9 x. EF .AE2 x2 9 x2(9 x)29 x2. x4.即 AF4. GF5. DF2. CF 2 .CD2 DF2 62 22 10112( m1)( m1)12 y x 解析：把直线 y x1 沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，所得直线的函数解析式为y( x1)1，即 y x. 1324 解析：如图 D154，连接 BD，交 AC 与点 O.图 D154四边形 ABCD 是菱形， AC BD.在 Rt AOB 中， AB15，sin BAC ，35sin BAC .BOA
12、B 35 BO9. AO 12.AB2 OB2 152 92 AC2 AO24.14 k2，且 k1 解析：关于 x 的一元二次方程( k1) x22 x10 有两个不相等的实数根， k10，且 (2) 24( k1)0，解得 k2，且 k1.15(10,3) 解析：如图 D155，四边形 AOCD 为矩形， D 的坐标为(10,8)，图 D155 AD OC10， DC AO8.矩形沿 AE 折叠，使 D 落在 OC 上的点 F 处， AD AF10， DE EF.在 Rt AOF 中，OF 6.AF2 AO2 FC1064.设 EC x，则 DE EF8 x.在 Rt CEF 中， EF2
13、 EC2 FC2，即(8 x)2 x24 2，解得 x3，即 EC 的长为 3.点 E 的坐标为(10,3)16. 解析：连接 BC，如图 D156.31313 AB 是半圆的直径， ACB90.图 D156在 Rt ABC 中， AC8， AB10， BC 6.AB2 AC2 OD AC， AE CE AC4.12在 Rt BCE 中， BE 2 ，BC2 CE2 13sin .BCBE 6213 3131317解：原式 12 2 20172018.3 222 3218解： 原式 2a 1 a 2 a 1 a 1 a 1a ，3a a 1 a 1 a 1a 3a 1当 a 1 时，原式 .2
14、32 1 1 3 2219如图 D157.图 D15720解：(1)如图 D158，斜坡 BC 的坡度 i1 ，3tan BCD .BDDC 33 BCD30.(2)在 Rt BCD 中， CD BCcos BCD6 9.332则 DF DC CF10(m)四边形 GDFE 为矩形， GE DF10(m)， AEG45， AG GE10(m)在 Rt BEG 中，BG GEtan BEG100.363.6(m)则 AB AG BG103.66.4(m)答：旗杆 AB 的高度为 6.4 m.图 D158 图 D15921解：(1)12 0.2 C抽取的学生数为 60.1540(人)， a0.34
15、012(人)， b8400.2.频数分布直方图如图 D159：(2)该校 2000 名学生中，每周课余阅读时间不足 0.5 小时的学生大约有：0.152000300(人)(3)画树状图如图 D160.图 D160共有 12 种等可能的结果，其中刚好是 1 名男生和 1 名女生的结果有 6 种，抽取的 2 名学生刚好是 1 名男生和 1 名女生的概率为 .612 1222(1)证明：四边形 ABCD 为正方形， AB AD CD， BAD ADC90.三角形 ADE 为等边三角形， AE AD DE， EAD EDA60. BAE CDE150.在 BAE 和 CDE 中，Error! BAE
16、CDE. BE CE.(2)解： AB AD， AD AE， AB AE. ABE AEB.又 BAE150. ABE AEB15.同理： CED15. BEC6015230.23解：(1)由题意，把 A(m,2)， B(2， n)代入 y 中，得Error!2x A(1,2)， B(2，1)将 A， B 代入 y kx b 中，得Error! Error!一次函数解析式为 y x1.(2)由(1)可知：当 x0 时， y1， C(0,1)(3)S AOC 11 .12 1224(1)证明：如图 D161，作 OF AB 于点 F. AO 是 BAC 的平分线， ACB90，图 D161 OC
17、 OF. AB 是 O 的切线(2)如图 D161，连接 CE. AO 是 BAC 的平分线， CAE CAD. ACE 所对的弧与 CDE 所对的弧是同弧， ACE CDE. ACE ADC. tan D .AEAC CECD 12(3)在 ACO 中，设 AE x，则 AO x3， AC2 x.由勾股定理，得 AO2 AC2 OC2，即( x3) 2(2 x)23 2 .解得 x2. BFO90 ACO，易证 Rt BOFRt BAC.得 .BFBC BOBA OFAC设 BO y， BF z，则 ，即Error!zy 3 yz 4 34解得 z ， y .727 757 AB 4 .72
18、7 100725解：(1)如图 D162， y x2，当 x0 时， y2；当 y0 时， x4.12 C(0,2)， A(4,0)由抛物线的对称性可知：点 A 与点 B 关于 x 对称，32点 B 的坐标为(1,0)抛物线 y ax2 bx c 过 A(4,0)， B(1,0)，可设抛物线解析式为 y a(x4)( x1)又抛物线过点 C(0,2)，24 a. a .12 y x2 x2.12 32图 D162 图 D163(2)设 P .(m， 12m2 32m 2)如图 D163，过点 P 作 PQ x 轴交 AC 于点 Q. Q .(m，12m 2) PQ m2 m2 m22 m.12
19、 32 (12m 2) 12 S PAC PQ4，122 PQ m24 m( m2) 24，当 m2 时， PAC 的面积有最大值是 4.此时 P(2,3)(3)在 Rt AOC 中，tan CAO ，12在 Rt BOC 中，tan BCO ，12 CAO BCO. BCO OBC90， CAO OBC90. ACB90. ABC ACO CBO.如图 D163.当 M 点与 C 点重合，即 M(0,2)时， MAN BAC；根据抛物线的对称性，当 M(3,2)时， MAN ABC； 当点 M 在第四象限时，设 M ，(n， 12n2 32n 2)则 N(n,0) MN n2 n2， AN n4.12 32当 时，即 MN AN，即 n2 n2 (n4)MNAN 12 12 12 32 12整理，得 n22 n80.解得 n14(舍)， n22. M(2，3)当 时， MN2 AN，即 n2 n22( n4)，MNAN 21 12 32整理，得 n2 n200.解得 n14(舍)， n25. M(5，18)综上所述：存在 M1(0,2)， M2(3,2)， M3(2，3)， M4(5，18)，使得以点 A， M， N 为顶点的三角形与ABC 相似
