1、经济统计与分析软件应用基础第 7章 时间序列预测目 录7.1 概述7.2 移动平均预测7.3 加权 移动平均 预测（略）7.4 指数平均预测本章学习要点l 时间序列的概念和组成l 时间序列的预测 步骤l 衡量预测准确性的 指标 (MSE)l 移动平均模型和指数平滑 模型l 几个重要的函数 和 EXCEL工具 (方法 ) OFFSET、 SUMXMY2、 INDEX、 MATCH “规划求解 ”工具、 “数据分析 ”工具 、模拟运算表 数组公式、查表法、可调图形的制作7.1 概述 7.1.1 时间序列的基本概念7.1.2 时间序列的一般预测步骤7.1.3 均 方误差 (MSE)7.1.1 时间序
2、列的基本概念 时间序列 就是一个变量在一定时间段内不同时间点上观测值的 集合 。 这些 观测值是按时间顺序排列的，时间点之间的间隔是相等的。可以是年、季度、月、周、日或其它时间段。 常见 的时间序列有：按年、季度、月、周、日统计的商品销量、销售额或库存量，按年统计的一个省市或国家的国民生产总值、人口出生率等。 时间序列的获取通过 对企业数据库中的日常经营数据进行分类汇总分析而获得。 时间序列预测方法定量分析方法移动平均法指数 平滑法趋势预测法季节指数 法7.1.1 时间序列的基本概念 时间序列的 成分 ：趋势成分：显示一个时间序列在较长时期的变化趋势 季节成分：反映时间序列在一年中有规律的变化
3、 循环成分：反映时间序列在超过一年的时间内有规律的变化 不规则成分：不能归因于上述三种成分的时间序列的变化 7.1.1 时间序列的基本概念 时间序列的 成分：无趋势季节成分7.1.1 时间序列的基本概念 线性趋势非线性趋势 第一 步：确定 时间序列的 类型，即 分析时间序列的组成成分。 第二 步：选择 合适的方法建立预测模型 如果时间序列没有趋势和季节成分 ，选择 移动平均或指数平滑法 如果时间序列含有趋势成分 ，选择 趋势预测法 如果时间序列含有季节 成分，选择 季节指数法 第三 步：评价 模型 准确性 (MSE)， 确定最优 模型参数 第四 步 ： 按相关要求 进行 预测7.1.2 时间序
4、列 的预测步骤 要得到预测模型的总体预测误差 ,一种可用的方法是计算均方误差 MSE。它等于时间序列每一个时刻预测误差的平方的均值。公式如下： 其中， Ft表示时刻 t的预测值、 Yt表示时刻 t的观测值、 n表示时刻 t的数目值 。 MSE越小，模型越准确。可使用规划求解法、查表法、公式法求解。7.1.3 均方误差 (MSE) 7.2 移动 平均预测 7.2.1 模型描述7.2.2 应用举例7.2.3 最优移动平均跨度的确定7.2.1 移动平均模型描述 适用于围绕一个稳定水平上下波动的时间序列 移动平均预测利用 平均 ,使 各个时间点上的观测值中的 随机因素 互相抵消掉，以获得关于稳定水平的
5、预测将包括当前时刻在内的 N个时间点上的观测值的平均值作为对于下一时刻的预测值（ N应选择得使 MSE极小化 ）【 例 7-1】 某汽油批发商在过去 12周内汽油的销售数量 如下：试在 Excel工作表中 使用 “ 数据分析 ” 工具建立一个 移动平均跨度为 3的 移动平均模型，用以 估计 各 周 的 汽油 销售量 及其标准误差 。7.2.2 移动平均模型应用举例7.2.2 移动平均模型应用举例使用 “ 数据分析 ” 工具生成的结果 :周 销量观测值 移动平均预测值 标准误差1 17 2 21 #N/A #N/A3 19 #N/A #N/A4 23 19 #N/A5 18 21 #N/A6 2
6、0 20 1.6329931627 22 20.33333333 1.6442942878 18 20 1.6442942879 22 20 1.64429428710 20 20.66666667 1.80534186811 17 20 1.38777733312 22 19.66666667 1.7213259327.2.2 移动平均模型应用举例使用 “ 数据分析 ” 工具自动生成并经修改后的图形 (X-Y散点图 ):7.2.3 最优移动平均跨度的确定【 例 7-2】 利用 【 例 7-1】 的数据 ,使用函数 (公式 )、控件、数组公式、模拟运算表、查表法、规划求解法等建立 “ 移动平均
7、 ” 模型。求解不同 移动平均 跨度 (在 2 7变化 )下 各周的 汽油销售量预测值，并求解最优移动平均跨度的值 。同时 ，使用微调（数值调节钮）控件和绘图文本框制作表现不同移动平均跨度下均方误差（ MSE）和预测值变化的 “ 动态 ” 图。7.2.3 最优移动平均跨度的确定移动平均跨度 =2 MSE=6.85不同 移动平均跨度下 均方误差 (MSE)和 预测值变化的 “ 动态 ” 图 (带数据标记的折线图 )：7.4 指数平滑预测 7.4.1 计算公式7.4.2 应用举例7.4.3 最优指数平滑常数的确定 改进移动平均预测模型，将计算平均值时对于不同时期观测值的权数设置得不同： 近期的权数
8、较大，远期的权数 较小 。7.4.1 指数平滑计算公式时间序列观测值时间序列预测值 ： 指数平滑常数【 例 7-4】 利用 例 7-1的 数据 在 Excel工作表中 使用 “ 数据分析 ” 工具 建立一 个指数平滑常数 为 0.4的指数平滑 预测模型 来预测第 13周的汽油销量 。7.4.2 指数平滑模型应用举例7.4.2 指数平滑模型应用举例使用 “ 数据分析 ” 工具生成的结果 :周 销量观测值 指数平滑预测值1 17 #N/A2 21 173 19 18.64 23 18.765 18 20.4566 20 19.47367 22 19.684168 18 20.6104969 22
9、19.566297610 20 20.5397785611 17 20.3238671412 22 18.9943202813 20.196592177.4.2 指数平滑模型应用举例使用 “ 数据分析 ” 工具自动生成并经修改后的图形 (带数据标记的折线图 ):【 例 7-5】 利用 【 例 7-1】 的数据 ,使用函数 (公式 )、控件、数组公式、模拟运算表、查表法、规划求解法等建立 “ 指数平滑 ” 模型。求解不同平滑常数 (在 0.1 0.6变化 )下各周的 汽油销售量预测值，并求解最 优平滑常数的 值 。同时 ，使用微调（数值调节钮）控件和绘图文本框制作表现 不同平滑 常数下均方误差（ MSE）和预测值变化的 “ 动态 ” 图。7.4.3 最优平滑常数的确定7.4.3 最优平滑常数的确定平滑常数 =0.6 MSE=7.58不同平滑常数下均方误差 (MSE)和 预测值变化的 “ 动态 ” 图 (带数据标记的折线图 )：
