1、- 1 -山西省芮城中学 2018 届高三数学下学期第四次月考试题 文第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 2,lnAx， ,By，若 0AB，则 y 的值为A e B1 C e1 D0 2复数 (i)a是实数，则实数 a等于A2 B1 C0 D-13设 cos()43，则 sin2=A 9 B 79 C 19 D 794为了得到函数 y=sin3x cos3x 的图象，可将函数 y= 2sin3x 的图象A向左平移 4个单位 B向右平移 4个单位C向左平移 12个单位 D向
2、右平移 12个单位5下了函数中，满足“ fxyfy”的单调递增函数是A 3fx B 3xf C23fxD 12xf6下面四个条件中，使 ab成立的充分而不必要的条件是A 1ab B 1 C 2ab D 3ab7若变量 ,xy满足约束条件 2yx,则 yx的最大值是A 25 B0 C 35 D 25 8右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为 8的矩形.则该几何体的表面积是A 280B 284C8 D16- 2 -9已知等差数列 na的公差和首项都不等于 0，且 2a， 4， 8成等比数列，则36945aA2 B3 C5 D710已知三次函数 2()fxabcxd的图象如图
3、所示，则 (3)1fA-1 B2 C-5 D-311如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E、 F，且 21，则下列结论中错误的是A BC B EF/平面 ABCD C三棱锥 ABEF 的体积为定值D EF的面积与 EF的面积相等12. 设函数 )01(,0,)(xxf， 4gfxm,其中 0若函数g在区间 上有且仅有一个零点 ,则实数 的取值范围是A 14m或 B 4m C 15或 D 15第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做
4、答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知向量 )sin,(coa，向量 )1,(b，则 ba的最大值是 。14设函数 )fx是定义在 R上的奇函数，当 0x 时， 2()fx，则关于 x的不等式(2的解集是 - 3 -15. 若对 ),1x时，不等式 xm2恒成立，则实数 m的取值范围是 16. 定义在区间 ba上的函数 )(fy， )(是函数 )(xf的导数，如果 ba,，使得)()(ff，则称 为 ba,上的“中值点” 下列函数： 12x 12x， )3ln()f， 3)(xf其中在区间 ,上的“中值点 ”多于一个的函数是_（请写出你认为正确的所有结论的序号）三、解答题：解
5、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 C、的对边分别为 cba、，且 BcaCos4os（1）求 cos的值；（2）若 2，且 3b，求 和 的值18. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1中，侧面 ABB1A1， ACC1A1均为正方形， AB=AC， BAC =90，点 D 是棱 B1C1的中点（1）求证： A1D平面 BB1C1C；（2）求证： AB1 平面 A1DC.19. （本小题满分 12 分） 若数列 na的前 项和为 nS，对任意正整数 n，都有 612nnSa，记 12lognba（1）求 1， 2的值；
6、并求数列 b的通项公式；（2）令 )(4nbcn，数列 nc的前 项和为 n，证明：对于任意的 ，都有 3nT- 4 -20.（本小题满分 12 分）设函数 )0(41cos)6sin()( 2xxf 图像上的一个最高点为 A，其相邻的一个最低点为 B，且| AB|= 2(1)求 的值；(2)设ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且 b+c=2， 3A，求 )(af的值域21（本小题满分 12 分）已知函数 xafln)(，其中 为实数(1)当 2a时，求曲线 )(fy在点 2,f处的切线方程； (2)是否存在实数 ，使得对任意 xfx)(,1()0恒成立?若不存在，
7、请说明理由，若存在，求出 的值并加以证明请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，圆 4:21yxC，圆 4)2(:yxC.(1)在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1， C2的极坐标方程，并求出圆 C1， C2的交点坐标(用极坐标表示). (2)求圆 C1与 C2的公共弦的参数方程.23 （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲设函数 f(x)=2|x-1|+x-1， g(x)=16x2-8x+1，记 f(x)1 的解集为 M
8、,g(x)4 的解集为 N.(1)求 M;(2)当 x M N 时,证明: 41)()(22ff.- 5 -参考答案一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D B D B A C A A C D C二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)13. 12 14. ,2 15. 2,( 16.三、解答题：17.18.【解析】- 6 -（2）证明：连结 AC1，交 A1C 于点 O，连结OD，因为 ACC1A1为正方形，所以 O 为 AC1中点，又 D 为 B1C1中点，所以 OD 为AB 1C1中位线，所以 AB1OD，因为
9、 OD平面 A1CD，AB 1平面 A1CD，所以 AB1平面 A1DC19.【解析】 （1）由 62Sa得： 1162a，解得 18，由 2261Sa得：226()a，解得 3；由 nn ，当 时，有 116nnSa，得： 14na，数列 a是首项 18，公比 4q的等比数列，128nnnq，21112loglnnnba，（2）证明：由（2）有 23)12()4213(),21()( nTncn ，20.21、 （1） 2a时， xfln2)(，- 7 -xxf2ln)(， 2ln1)(f，2 分又 0,所以切线方程为 )(xy4 分（2）1当 1时， 0l，则 al xln令 xxgn)(
10、， xg2ln)( ，再令 hl2， 011h当 10x时 0)(， )(在 ,0上递减，当 时， x， 2)(g，所以 g在 1,上递增， 1)(gx，所以 1a8 分2 x时， 0lnx，则 xalnln)(xa由 1知当 时 )(h， )(在 ),1上递增当 1时， 1， 02(xhg所以 )(xg在 ),上递增， ) a；11由 1及 2得： a12 分22.【解析】(1)圆 1C的极坐标方程为 2；圆 C的极坐标方程为 4cos；联立方程组24cos，解得,3.故圆 1， 2的交点极坐标为(2,),3.（2）由,3，及cosxyin得xy， ,3xy圆 1C， 2的交点直角坐标为 (1,3),.故圆 ， 的公共弦的参数方程为 (3)xtyt.23. 解析 (1)f(x)=当 x1 时,由 f(x)=3x-31 得 x 34,故 1x 34;当 x1 时,由 f(x)=1-x1 得 x0,故 0x1.所以 f(x)1 的解集为 M= .(2)证明:由 g(x)=16x2-8x+14 得 4)1(62x,- 8 -解得 431x.因此 |N,故 430|xNM.当 xMN 时, f(x)=1-x,于是 x2f(x)+xf(x)2=xf(x)x+f(x)=xf(x)=x(1-x)= 1)(41.
