1、2018 届高三年级第四次月考数学试卷( 理) 第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 ， ，若 ，则 y 的值为A B1 C D0 e e12复数 是实数，则实数 等于(i)aaA2 B1 C0 D-13已知点 A（-1,0） ，B（1,3 ） ，向量 ，若 则实数 k 的值为)2,1(kaABA-2 B-1 C1 D24下列说法中，正确的是A命题“若 ax2bx2，则 ab”的逆命题是真命题B命题“x=y ，则 sinx=siny”的逆否命题为假命题C命题“p 且 q”为
2、假命题，则命题 “p”和命题“q”均为假命题D命题“ ”的否定是“ ” 0,2tRt 0,2tRt5下列函数中，满足“ ”的单调递增函数是)()(yfxyfA B C D3)(xf332)(xfxf)21(6已知数列 为等比数列，且 ，则na 6427432a)tan(64A B C D3 337如果实数满足关系 ，则 的取值范围是04yx51xyA3，4 B2 ，3 C D47, 37,58右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为 的矩形.则该28几何体的表面积是A B280284C8 D169在数列 中， ，则 na)1ln(,11annaA2+ln n B2+( n
3、-1)ln n C2+nln n D1+n+ln n10已知三次函数 的图象如图所示，32()fxabcxd则 (3)1fA-1 B2 C-5 D-311如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E、F ，且 ，则下列结论中错误的是A CBEF/平面 ABCD C三棱锥 ABEF 的体积为定值D 的面积与 的面积相等EFBEF12. 设函数 ， ,其中 若函数)01(,)(0,)( xxff 4gfxm0在区间 上有且仅有一个零点,则实数 的取值范围是gxA 或 B C 或 D14m4m1515第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分
4、第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知向量 ，向量 ，则 的最大值是 。)sin,(coa)1,(bba14设函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，则关于 的不等式)fx 0x 2()fxx的解集是 (215若对 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是1,1)2(2xmm16. 定义在区间 上的函数 ， 是函数 的导函数，如果 ，使得ba, )(xfy)()(f ba,，则称 为 上的“中值点”下列函数：)()(ffba, ， ， 12x12)3ln()xf 3)2
5、1()xf其中在区间 上的“中值点”多于一个的函数是_（请写出你认为正确的所,有结论的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）在 中， 是三个内角 的对边，关于 x 的不等式ABCcba、 CBA、x2cosC+4xsinC+60 的解集是空集。（1）求角 C 的最大值；（2）若 ， 的面积 ，求当角 C 取最大值时 a+b 的值。27cAB23S18 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，侧面 ABB1A1，ACC1A1 均为正方形，AB=AC=1，BAC=90，点 D是棱 B1C1 的中点（1）求证：A 1D平面
6、BB1C1C；（2）求证：AB 1平面 A1DC；（3）求三棱锥 C1A 1CD 的体积19 （本小题满分 12 分）设函数 图像上的一个最高点为 A，其相邻)0(41cos)6sin()( 2xxf的一个最低点为 B，且| AB|= 2(1)求 的值；(2)设ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且 b+c=2， ，求 的值3A)(af域20(本小题满分 12 分）已知数列 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中na每一行的第一个数 构成等差数列 是 的前 n 项和，且,7421anSb,5,1Sb(1)若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的
7、等比数列，且公比相等，已知 ，求 的值；169a50a(2)设 ，对任意 ，求 Tn 的最大值nnnSST221 *N21 （本小题满分 12 分）已知函数 .)(4l)(Raxf（1）讨论 的单调性；（2）当 时，若存在区间 ，使 在 上的值域是 ，2a),21,nm)(xf,nm1,nk求 的取值范围.k请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 ，圆 .xOy4:21yxC4)2(:22yxC(1)在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆
8、C1，C 2 的极坐标方程，并求出圆 C1，C 2 的交点坐标(用极坐标表示 ). (2)求圆 C1 与 C2 的公共弦的参数方程.23 （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲设函数 f(x)=2|x-1|+x-1，g(x)=16x 2-8x+1，记 f(x)1 的解集为 M,g(x)4 的解集为 N.(1)求 M；(2)当 xM N 时，证明： .41)()(22ff2018 届高三第四次月考数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D B D B A D A A C D C二、填空题：(每小题
9、 5 分，共 20 分)13. 14. 15. 16. 12,2()3,2(三、解答题：17.解：（1）若解集为空，则 ，解得 . 则 C 的最大值为 .（2） ，得 ， 由余弦定理得： ，从而得 ， 则 . 18. （2）证明：连结 AC1，交 A1C 于点 O，连结 OD，因为 ACC1A1 为正方形，所以 O 为 AC1 中点，又 D 为 B1C1 中点，所以 OD 为AB 1C1 中位线，所以 AB1OD，因为 OD平面 A1CD，AB 1平面 A1CD，所以 AB1平面 A1DC19. 20.解：（1） 为等差数列，设公差为设从第 3 行起，每行的公比都是 ，且 ， 1+2+3+9=
10、45，故 是数阵中第 10 行第 5 个数，而 （2） )2(3212 )()( *、xxNxT， (其他方法酌情给分)1)T( max*N、31)(maxnT21.【解析】设：22.【解析】(1)圆 的极坐标方程为 ；圆 的极坐标方程为 ；1C2C4cos联立方程组 ，解得 .故圆 ， 的交点极坐标为 .24cos,312(2,),3（2）由 ，及 得 ，,3cosxyinxy,3xy圆 ， 的交点直角坐标为 .1C2(1,3),故圆 ， 的公共弦的参数方程为 .(3)xtyt23. 解析 (1)f(x)=当 x1 时,由 f(x)=3x-31 得 x ,故 1x ;34当 x1 时,由 f(x)=1-x1 得 x0,故 0x1.所以 f(x)1 的解集为 M= .(2)证明:由 g(x)=16x2-8x+14 得 ,4)1(62x解得 .431x因此 ,故 .|N430|xNM当 xMN 时, f(x)=1-x,于是 x2f(x)+xf(x)2=xf(x)x+f(x)=xf(x)=x(1-x)= .1)(41
