1、作业题讲解,P53 2.1 已知某一并联谐振回路的谐振频率fo=1MHz，要求对990kHz的干扰信号有足够的衰减，问该并联回路应如何设计？,解：,解：,显然，fo =1MHz，设当f=990kHz时即f = 0.01MHz时，衰减20dB，即衰减10倍。,这是不可能实现的，实际电路的Q值一般不超过300。,作业题讲解,P53 2.1, 让L-R-C2支路串联谐振在990kHz频率上，使得该频率达到最小值输出。 当信号源Is的频率高于990kHz而达到1MHz时， L-R-C2支路呈感性，与电容C1形成并联谐振，从而使得该频率达到最大值输出。,作业题讲解,P53 2.1,作业题讲解,P53 2
2、.1,由于激励为电流源，故当阻抗处于最小值时，将得到最小输出电压；当阻抗处于最大值时，将得到最大输出电压 。,作业题讲解,P53 2.1,令=s将得到最小阻抗,作业题讲解,P53 2.1,令=p将得到最大阻抗,若要对990kHz的干扰进行足够的衰减，可将其阻抗设置得远远小于频率为1MHz时的阻抗，例如，衰减20dB（10倍）。,作业题讲解,P53 2.1,解得：Q=150 对于实际器件来说，这是完全可以实现的。,如果要想将990kHz的干扰信号相对于1MHz的有用信号衰减40dB（100倍），同样的方法可以计算得到Q=497。这就无法实现了。,作业题讲解,P53 2.1,由于采用了具有两个谐振
3、频率的网络，即提高了电路的阶数，故才可以实现窄带衰减。,作业题讲解,P53 2.2 试定性分析图2.1所示电路在什么情况下呈现串联谐振或并联谐振状态。,解：,L1、C1回路发生并联谐振，网络阻抗无穷大。整个电路呈现并联谐振状态。,L2、C2回路发生并联谐振，网络阻抗无穷大。整个电路呈现并联谐振状态。,作业题讲解,P53 2.2,解：,L1、C1回路呈容性， L2、C2回路呈感性，此时可产生串联谐振。,L1、C1回路呈容性， L2、C2回路也呈容性，此时可产生串联谐振。,故该电路应有两个并联谐振频率，两个串联谐振频率。,作业题讲解,P53 2.2,解：,L1、C1支路发生串联谐振，故整个电路处于
4、串联谐振。,L2、C2支路发生串联谐振，故整个电路处于串联谐振。,L1、C1回路呈感性， L2、C2回路呈容性，此时可产生并联谐振。,作业题讲解,P53 2.2,解：,L1、C1回路呈感性， L2、C2回路也呈感性，此时可产生并联谐振。,故该电路应有两个并联谐振频率，两个串联谐振频率。,作业题讲解,P53 2.2,解：,L1、C1支路发生串联谐振，但整个电路并没有处于串联谐振，因为此时电路阻抗并没有达到最大值。,L2、C2支路发生串联谐振，但整个电路并没有处于串联谐振，因为此时电路阻抗并没有达到最大值。,作业题讲解,P53 2.2,解：,L1、C1支路呈感性， L2、C2支路呈容性。此时这两个
5、支路联合可产生并联谐振，整个电路处于并联谐振（因回路阻抗达到最大值）。,L1、C1支路呈感性， L2、C2支路也呈感性，与Co可发生串联谐振，此时整个电路处于串联谐振。,作业题讲解,P53 2.3 有一并联谐振电路其电感电容支路中的电阻均为R。当 时（L和C分别为电感和电容支路的电感值和电容值），试证明回路阻抗Z与频率无关。,解：,作业题讲解,P53 2.3,解：,阻抗与频率无关。证毕。,P53 2.4 有一并联谐振回路在某频段内工作，频段最低频率为535kHz，最高频率为1605kHz。现有两个可变电容器，一个电容器的最小容量为12pF，最大容量为100pF；另一个电容器的最小容量为15pF
6、，最大容量为450pF。试问：1）应该采用哪一个可变电容器，为什么？2）回路电感应等于多少？3）绘出实际的并联电路图。,作业题讲解,解：,作业题讲解,解：,1）应该采用哪一个可变电容器，为什么？,作业题讲解,解：,对于C=12pF100pF的电容器,对于C=15pF450pF的电容器,故只能采用C=15pF450pF的电容器,作业题讲解,解：,2）回路电感应等于多少？,作业题讲解,解：,故L=197H655H。取中间值426H,之所以回路电感可以有这么宽的取值范围，是因为可变电容器的覆盖范围达到30，远远高于所需的9。,作业题讲解,P54 2.5 给定串联谐振回路的fo=1.5MHz，Co=1
7、00pF，谐振时电阻R=5。试求Qo和Lo。又若信号源电压振幅Vsm=1 mV，求谐振回路中的电流Io以及回路元件上的电压VLom和VCom。,解：,谐振时容抗与感抗相等并且相互抵消。,作业题讲解,解：,P54 2.5,谐振时的回路电流。,作业题讲解,解：,P54 2.5,谐振时电感和电容上的电压。,作业题讲解,P54 2.6 串联回路如图2.2所示。信号源频率fo=1MHz，电压振幅Vsm=0.1 V。将11端短接，电容C调到100pF时谐振。此时，电容C两端的电压为10 V。如11端开路再串接一阻抗ZX（电阻与电容串联），则回路失谐，C调到200pF时重新谐振，总电容两端电压变成2.5 V
8、。试求线圈的电感量L、回路品质因数Qo值以及未知阻抗ZX。,解：,11端短接时。当电路谐振,作业题讲解,解：,P54 2.6,作业题讲解,11端接入阻抗Zx时。当电路谐振电感量不变，则有Cx=200pF。,解：,P54 2.6,作业题讲解,解：,P54 2.6,故11端接入的阻抗Zx由48的电阻和200pF的电容串联而成。此时回路的Q值由100下降为25。,作业题讲解,P54 2.7 给定并联谐振回路的fo=5MHz，C=50pF，通频带2f0.7=150kHz，试求电感L、品质因数Q以及对信号源频率为5.5MHz的失调。又若把2f0.7加宽至300kHz，应在回路两端再并联上一个阻值多大的电
9、阻？,解：,作业题讲解,解：,P54 2.7,等效并联谐振电阻Ro,相对于5.5MHz的失谐,作业题讲解,解：,P54 2.7,相对于5.5MHz的广义失谐,若将带宽加宽至300kHz,此时需要在原有并联谐振电阻Ro上再并联电阻Rx。,作业题讲解,解：,P54 2.7,而Ro=21k，故可以计算得到Rx=21k,从数值上可以看出，原来谐振电阻是21k，现在又并联一个21k，故谐振电阻下降一半，从而Q值下降一半，而带宽则扩展一倍。,P54 2.8 并联谐振回路如图2.3所示，已知通频带f0.7、电容C。若回路总电导G（ G =GS+GP+GL），试证明；若给定C=20pF，2f0.7=6 MHz
10、，Rp=10k，Rs=10k，求RL。,作业题讲解,解：,作业题讲解,解：,P54 2.8,根据并联谐振电路Q与谐振阻抗关系的表达式,根据并联谐振电路Q与带宽关系的表达式,作业题讲解,解：,P54 2.8,从而得到如下关系：,当C=20pF，2f0.7=6 MHz，Rp=10k，Rs=10k，求RL,作业题讲解,当C=20pF，2f0.7=6 MHz，Rp=10k，Rs=10k，求RL,解：,P54 2.8,作业题讲解,P55 2.9 电路如图所示。已知L=0.8H，Qo = 100，C1= C2 = 20pF，Ci = 5pF，Ri = 10k，Co = 20pF，Ro = 5k。试计算回路
11、谐振频率、谐振阻抗（不计Ro与Ri时）、有载QL值和通频带。,解：,注：题目中Qo是指电感L的Q值，即不接入Ri和Ro时谐振电路的Q值。有载QL值则是接入Ri和Ro的Q值。,作业题讲解,解：,P55 2.9,在不计Ro和RL时, 谐振频率,作业题讲解,解：,P55 2.9,在不计Ro和RL时, 谐振频率,作业题讲解,解：,P55 2.9,在不计Ro和RL时, 谐振阻抗,电感L的等效损耗电阻R,作业题讲解,等效并联谐振电阻Rp,解：,P55 2.9,在不计Ro和RL时, 谐振阻抗,作业题讲解,解：,P55 2.9,在计及Ro和RL时, 有载QL值,电阻Ro折算到并联谐振电路两端Ro,作业题讲解,
12、解：,P55 2.9,在计及Ro和RL时, 有载QL值,总的并联谐振电阻Rp,作业题讲解,解：,P55 2.9,在计及Ro和RL时, 有载QL值,作业题讲解,解：,P55 2.9,在计及Ro和RL时, 通频带2f0.7,作业题讲解,P56 2.17 已知一RLC串联谐振回路的谐振频率fo=300kHz，回路电容C=2000pF，设规定在通频带的边界频率f1和f2处的回路电流是谐振电流的1/1.25，问回路电阻R或Q值应等于多少才能获得10kHz的通频带？它与一般通频带定义相比较，Q值相差多少？,作业题讲解,解：,并联谐振电路的传输函数为,作业题讲解,解：,按照一般通频带的定义,如果两者的通频带
13、都取值相同，即20.7= 21/1.25，则显然,P55 2.17,作业题讲解,P56 2.18 有一双电感复杂并联回路如图所示。已知L1+L2=500H，C=500pF，为了使电源中的二次谐波能被回路滤除，应如何分配L1和L2？,解：,显然，应将L2-C-R2支路的串联谐振频率设置在信号源的二次谐波以进行陷波衰减，而将整个电路的并联谐振频率设置在信号源的基波频率以得到最大响应。,作业题讲解,P56 2.18 有一双电感复杂并联回路如图所示。已知L1+L2=500H，C=500pF，为了使电源中的二次谐波能被回路滤除，应如何分配L1和L2？,解：,设信号源的基波频率为o，则二次谐波频率为2o,
14、对于二次谐波2o,作业题讲解,解：,对于基波o,P56 2.18,作业题讲解,P56 2.19 试证明2.2.4节关于低Q值并联谐振回路调谐的两点结论。 如果电阻集中在电感支路（这是最常见的情形），电容支路的电阻等于零时，若是改变C来获得谐振， 则Zp为纯阻和Zp为最大这两点是完全重合的；如果是改变L来获得谐振，则这两个点不能重合。 如果电阻集中在电容支路，电感支路的电阻为零时，则变动C来获得谐振，Zp为纯阻和Zp为最大两点不能重合；但变动L来获得谐振，则这两个点是重合的。,作业题讲解,解：, 电阻集中在电感支路,用串并联转换公式将并联谐振电路的损耗电阻等效为谐振电阻,作业题讲解,作业题讲解,
15、解：, 电阻集中在电容支路,作业题讲解,作业题讲解,P56 2.20 试证明，在并联（或串联）谐振电路中，电容C所储存最大值与电感L所储存能量最大值相等。,解：,作业题讲解,作业题讲解,作业题讲解,解：,P56 2.21 试证明，谐振电路的Q值可表示为,回路存储的能量=电感或电容储能的平均值,电抗元件的储能=电抗元件的功率在一个周期之内的积分,电路每周消耗的能量=谐振电阻的功率在一个周期之内的积分,上述特性并不需要在谐振频率上才成立,作业题讲解,解：,P56 2.21, 对串联谐振电路,电感的无功功率PL,电感的储能EL,作业题讲解,解：,P56 2.21,电阻的消耗功率PR,电阻的耗能ER,作业题讲解,作业题讲解,
