1、23等差数列的前n项和,学习导航预习目标,重点难点重点：前n项和公式的推导方法难点：前n项和公式及性质的应用,等差数列的前n项和公式,想一想提示：不一定，d0时不是,做一做 根据下列各题中的条件， 求相应的等差数列an的前n项和Sn：(1)a15，an95，n10；(2)a1100，d2，n50.答案：(1)500(2)2550,题型一等差数列前n项和的有关计算,变式训练1(1)已知an为等差数列，公差d2，前n项和为Sn，an11，Sn35，求a1，n；(2)在等差数列an中，已知a2a519，S540，求a10.,题型二等差数列前n项和的性质 在等差数列an中：(1)若a4a1720，求S
2、20；(2)若S41，S84，求S20.,(2)S41，S8S43，而S4，S8S4，S12S8，S16S12，S20S16成等差数列，即1,3,5,7,9，成等差数列，a17a18a19a20S20S169.S201357925.,【名师点评】等差数列的前n项和的性质(1)等差数列的依次k项之和，Sk，S2kSk，S3kS2k组成公差为k2d的等差数列(2)数列an是等差数列Snan2bn(a，b为常数),变式训练2等差数列an的前m项和为Sm30，前3m项和为S3m90，求其前2m项的和,题型三等差数列前n项和的最值 (本题满分12分)数列an是等差数列，a130，d0.6.(1)从第几项
3、开始有an0；(2)求此数列的前n项和的最大值【思路点拨】(1)由通项公式表示出an，然后求n的取值范围(2)利用求和公式表示出关于n的关系式,变式训练3设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6B7C8 D9,题型四已知Sn求an【解】根据Sna1a2an与Sn1a1a2an1(n2)，可知当n2时，anSnSn1,2已知等差数列an的项数n为奇数，其中S奇44，S偶33，求项数n.解：项数n为奇数，中间项a中S奇S偶443311.又SnS奇S偶443377，Snna中11n，11n77，n7.,3在等差数列an中，a125，S17S9，求前n
4、项和Sn的最大值,方法技巧1等差数列前n项和公式的理解当已知首项、末项和项数时，用前一个公式较为简便；当已知首项、公差和项数时，用后一个公式较好2等差数列前n项和的性质,(1)若SnAn2Bn，则Sn的首项为AB，公差为2A的一个等差数列的前n项和(2)Sn，S2nSn，S3nS2n，成等差数列；(3)若S奇表示奇数项的和，S偶表示偶数项的和，公差为d，,4因为等差数列的前n项和公式可推导得SnAn2Bn，所以若一个数列的前n项和是一个没有常数项的二次函数，则此数列为等差数列,失误防范由Sn求an时，需要注意的是，这样的an是n2的一定要检验a1是否适用，若适用，则写成一个公式，若不适用，则写成分段表达式(如例4),
