1、1山东省聊城市 2018 届高三数学下学期一模考试试题 文第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 2|1Ax， |lg(1)0Bx，则 AB（ ）A 0,1) B (,) C , D (1,02.设复数2()iz，则 z（ ）A4 B2 C 2 D13.设等差数列 na的前 项和为 nS，若 1304， 65a，则数列 na的公差为（ ）A2 B3 C4 D54.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图” ，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围
2、成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为 3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ）A 10 B 15 C 310 D 255.设等比数列 na的各项均为正数，其 n前项和为 nS，则 “ 1920S”是“数列n是递增数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知直线 l与抛物线 C： 24yx相交于 A， B两点，若线段 AB的中点为 (2,)，则直2线 l的方程为（ ）A 1yx B 25yx C 3yx D 23yx7.已知函数 ()01)xf，不等式 (12)(0ff的解集为（ ）A (,
3、2 B (, C , D (1,)8.已知双曲线 C：210,)xyab的右焦点 2F到渐近线的距离为 4，且在双曲线上到 2F的距离为 2 的点有且仅有 1 个，则这个点到双曲线 的左焦点 1F的距离为（ ）A2 B4 C6 D89.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 1.5，则输入 k的值应为（ ）A4.5 B6 C7.5 D910.在 C中， 边上的中线 AD的长为 2， 6B，则 ABC（ ）A1 B2 C-2 D-111.如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（ ）A 73
4、 B 289 C 1479 D 43312.已知函数3,21(),0xafe恰有 3 个零点，则实数 a的取值范围为（ ）A 1,3e B 2,e C 21,3e D2,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设 x， y满足约束条件102xy，则 12()6xyz的最大值为 14.已知数列 na的前 项和公式为 2nS，若 nab，则数列 nb的前 项和 nT 15.已知 0， b， 3a，则 的最小值为 16.若函数 ()sin()4fxm2sinx在开区间 7(0,)6内，既有最大值又有最小值，则正实数 的取值范围为 三、解答题
5、：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17.在 ABC中，角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，且 2os2aCcb.（）求角 的大小；（）已知 3a， 的面积为 34，求 ABC的周长.18.为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的 7 个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：大棚面积（亩） x4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5
6、4年利润（万元） y6 7 7.4 8.1 8.9 9.6 11.1由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且 y与 x有很强的线性相关关系.（）求 y关于 x的线性回归方程；（）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为 8.0 亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；（）另外调查了近 5 年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元） ，其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？参考数据：71359.6ixy，721()iix.参考公式： 12()niiibx， aybx.19.如图，四棱锥 PABCD中，
7、P为等边三角形，且平面 PAD平面 BC，2AD， ， .（）证明： PCB；（）若棱锥 AD的体积为 32，求该四棱锥的侧面积.20.已知圆 24xy经过椭圆 ： 21(0)xyab的两个焦点和两个顶点，点(0,4)A， M， N是椭圆 C上的两点，它们在 轴两侧，且 MAN的平分线在 y轴上，.5（）求椭圆 C的方程；（）证明：直线 MN过定点.21.已知函数 2()lnxfa（ 0a，且 1）.（）求函数 的单调区间；（）求函数 ()fx在 2,上的最大值.（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参
8、数方程在直角坐标系 xOy中，圆 C的普通方程为 246120xy.在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 sin()24.（）写出圆 的参数方程和直线 l的直角坐标方程；（）设直线 l与 x轴和 y轴的交点分别为 A、 B， P为圆 C上的任意一点，求PAB的取值范围 .23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()2fxa， R.（）若对于任意 ， ()fx都满足 ()3)fx，求 a的值；（）若存在 xR，使得 21a成立，求实数 的取值范围.6答案一、选择题1-5: ACBDC 6-10: DADBC 11、12：CA二、填空题13. 4 14. 2(4
9、1)3n 15. 23 16. 23m三、解答题17.解：（）由 cosaCb及正弦定理得， sincosiinACB，2sinciA2in2coA， 2，又 0， 1.又 (,)， 3.（）由 a， 2A，根据余弦定理得 23bc，由 BC的面积为 4，得 1bc.所以 2bc2()，得 2，所以 A周长 3abc.18.解：（） 6x， 8y， 748.6xy，712()iiiybx359.1.5，ay8.35716.2，那么回归方程为： .yx.（）将 .0x代入方程得1.578126.4y，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为 11.442 万元.（）近 5 年来，无丝豆亩平均利润的
10、平均数为 1.572.52m，7方差 2221(.5)(1.7)s22(.1)(.)2(.5)0.18.彩椒亩平均利润的平均数为 895n，方差为 222(.8)(.)5s 22(.)(.)2(.).因为 mn， 12s，种植彩椒比较好 .19.证明：（）取 AD的中点为 O，连接 P， C， P为等边三角形， .底面 BC中，可得四边形 B为矩形， AD， O， 平面 ， 平面 ， ADPC.又 /AD，所以 .（）由面 P面 B， O， O平面 ，所以 为棱锥 ABD的高，由 2，知 3，1PABCDABVSP1()2CP 32， .由（）知 1O， 2O， 1PBCS.132PADS.由
11、 B，可知 B平面 PAD， A，因此 1PA.在 C中 2， 2CO，取 D的中点 E，连结 ，则 PED， 214PCE， 12PCS2147.8所以棱锥 PABCD的侧面积为 723.20.解：（）圆 24xy与 x轴交点 (,0)即为椭圆的焦点，圆 24xy与 轴交点 (0,)即为椭圆的上下两顶点，所以 2c， b.从而 a，因此椭圆 C的方程为：2184xy.（）设直线 MN的方程为 km.由 2184ykxm，消去 y得 22(1)480x.设 1(,)xy， 2(,)N，则 1221km，21xk.直线 AM的斜率 14ykx1kx；直线 N的斜率 22.12k12(4)mx2(
12、4)8mkk216()8m.由 MAN的平分线在 y轴上，得 120.又因为 AMN，所以 0k，所以 1.因此，直线 过定点 (0,).21.解：（） ln2lxfaa，设 ()gx，则 2()lnxga. 0， R， ()gx在 上单调递增，从而得 ()fx在 ,上单调递增，又 (0)f，当 ,时， ()0fx，当 ,时， fx，9因此， ()fx的单调增区间为 (0,)，单调减区间为 (,0).（）由（）得 )f在 2上单调递减，在 2上单调递增，由此可知 max(,)ff. 2)4ln， 24lna， 2(lf.设 2)lgxx，则 34(2323(1)x.当 0x时， ()0gx，
13、()gx在 0,)上单调递增.又 (1)，当 ,1时， ；当 (1,)x时， ()0gx.当 a时， ()，即 (2)f，这时，max()2ffln4a；当 01时， ()0g，即 ()0f，这时， max()(2)ff2ln4.综上， ()fx在 ,2上的最大值为：当 1a时， max()f2ln4；当 01a时， max()f2ln4.22.解：（）圆 C的参数方程为 cos3iy（ 为参数）.直线 l的直角坐标方程为 20x.（）由直线 l的方程 y可得点 (,)A，点 (0,2)B.设点 (,)Pxy，则 APB(,),xy.2241y.由（）知 cos3inxy，则 4sin2cos45sin()4.10因为 R，所以 425425PAB.23.解：（）因为 ()3)fx， xR，所以 ()fx的图象关于 32x对称.又 ()|2afx的图象关于 2a对称，所以 2a，所以 .（） 1x等价于 10x.设 ()gxa，则 min2)()xa.由题意 i()0x，即 10.当 1a时， ， 2，所以 12a；当 时， ()a， ，所以 ，综上 2.
