1、用心 爱心 专心 1专题 13：一元一次不等式（组）的应用一、选择题1.（黑龙江龙东五市 3 分）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本。则共有学生A、4 人 B、5 人 C、6 人 D、5 人或 6 人【答案】C。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】假设共有学生 x人，根据题意，得不等式组， 5138x，解得：5 x6.5。故选C。2.（山东菏泽 3 分）某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打A、6 折 B、7
2、折 C、8 折 D、9 折【答案】B。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】设可打 x折，则有 1200 x0.1800（1+0.05） ，解之得 x7。故选 B。3. （青海省 3 分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1 克，则物体A 的质量 m 克的取值范围表示在数轴上为 A B C D【答案】C。【考点】一元一次不等式组的应用，在数轴上表示不等式的解集。【分析】根据天平知 2m3。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解
3、集有几个就要几个。在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示。故选 C。用心 爱心 专心 2二、填空题1.（山东东营 4 分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入铁钉所受的阻力也越来越大，当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块妁铁钉长度是前一次的 13，已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块(木块足够厚)且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是 acm，若铁钉总长度为 6 cm，则a的取值范围是 。【答案】 549132a8% x得 x18750，不满足条件； 当 7500x10000 时，由 15005% +300010%+（x-750
4、0）20%8% x解得 x9375，故 9375x10000。若该纳税人月工薪大于 9375 元且不超过 10000 元时，其纳税金额能超过月工薪的8%。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】 （1）按照图表计算即可得应纳多少税。（2）设该纳税人的月工薪为 x 元，分 x4500，x18750，x9375 三种情况讨论得出该纳税人的月工薪范围。10.（内蒙古呼和浩特 6 分）生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系例如：一射击运动用心 爱心 专心 10员在一次比赛中将进行 10 次射击，已知前 7 次射击共中 61 环，如果他要打破 88 环（每次射击以 1到 10 的整数环计数）的记
5、录，问第 8 次射击不能少于多少环？我们可以按以下思路分析：首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破 88 环的记录，第 8 次射击需要得到的成绩，并完成下表：最后二次射击总成绩 第 8 次射击需得成绩20 环19 环18 环根据以上分析可得如下解答：解：设第 8 次射击的成绩为 x 环，则可列出一个关于 x 的不等式： 解得 所以第 8 次设计不能少于 环【答案】解：最后二次射击总成绩 第 8 次射击需得成绩20 环 8 环或 9 环或 10 环19 环 9 环或 10 环18 环 10 环82061x； 7 ；8 环 。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】 （1）理解题意
6、，明白前 7 次的结果，要确定第 8 次，首先知道后两次取不同值的情况，从而求出结果。因为前 7 次的总成绩是 61 环，后面的两次分别是 20，19 或 18 时，且要打破 88 环，可求出 8 次的射击成绩。（2）设第 8 次射击的成绩为 x 环，则可列出一个关于 x 的不等式，根据已知前 7 次射击共中61 环，如果他要打破 88 环（每次射击以 1 到 10 的整数环计数）的记录，可列出不等式求解。11.（四川资阳 7 分）某校某年级秋游，若租用 48 座客车若干辆，则正好坐满；若租用 64 座客车，则能少租 1 辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半(1) 需租用 48 座客车多少辆?
7、(5 分)用心 爱心 专心 11解 设需租用 48 座客车 x 辆则需租用 64 座客车 辆当租用 64 座客车时，未坐满的那辆车还有 个空位(用含 x 的代数式表示)由题意，可得不等式组： 解这个不等式组，得： 因此，需租用 48 座客车 辆(2) 若租用 48 座客车每辆 250 元，租用 64 座客车每辆 300 元，应租用哪种客车较合算？(2 分)【答案】解：(1) (x1) ；(16x64) ； 16x4032； 4，解得：25 28 ，89 必须求整数， =26，27，28，36 x=10，9，8。答，可以有 3 种购买方案：购买 A 种电脑 26 台， B 种电脑 10 台，购买
8、 A 种电脑 27台， B 种电脑 9 台，购买 A 种电脑 28 台， B 种电脑 8 台。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】不等式组的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式组求解。本题不等量关系为： A 型电脑的花费B 型电脑的花费160000 元用心 爱心 专心 12480x 3206x 160000 购买 A 型电脑台数25 台 5。13.（四川绵阳 12 分）王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔已知第一条边长为 a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米（1）请用 表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为 7 米吗？
9、请说明理由，并求出 a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由【答案】解：（1） 第二条边长为 2a+ 2， 第三条边长为 30 a（2 + 2）= 283 a。（2）当 a = 7 时，三边长分别为 7，16，7由于 7 + 716，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为 7 米。由 aa328)2( ，可解得 213a。 的取值范围是 1。（3）在（2）的条件下，注意到 为整数，所以 a只能取 5 或 6。当 a= 5 时，三角形的三边长分别为 5，12，13， 由 52 + 122 = 132 知，能构成直角三角形。当
10、= 6 时，三角形的三边长分别为 6，14，10 由 62 + 102 14 2 知，不能构成直角三角形。综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为 5 米，12 米，13 米。【考点】一元一次不等式组的应用，三角形三边关系，勾股定理的逆定理。【分析】 （1）先表示出第二条边长，即可得出第三条边长。（2）先求出三边的长，再根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出 a的取值范围。（3）由（2）求出 a的值，然后即可得出三角形的三边长，根据勾股定理的逆定理进行判断。14.（云南昭通 10 分）某校初三（5）班同学利用课余时间回收钦料瓶，用卖得的钱去购买 5 本大小不同的两种笔记本，要求共
11、花钱不超过 28 元，且购买的笔记本的总页数不低于 340 页，两种笔记本的价格和页数如下表：用心 爱心 专心 13大笔记本 小笔记本价格（元/本）6 5页数（页/本）100 60根据上述相关数据，请你设计一种节约资金的购买方案，并说明节约资金的理由。【答案】解：设购买大笔记本为 x本，则购买小笔记本为（5 x）本。依题意，得 340)(61028，解得， 31。 x为整数， x的取值为 1，2，3。当 时，购买笔记本的总金额为 2656（元）当 2时，购买笔记本的总金额为 73（元）当 3x时，购买笔记本的总金额为 8（元）应购买大笔记本 1 本，小笔记本 4 本，花钱最少。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：购买大笔记本花费购买小笔记本花费“不超过”28 元6x 5（5 x） 28 大笔记的页数小笔记本的页数“不低于”340 页100 60（5 ） 340。
