1、山东省烟台市 2018 届高三下学期高考诊断性测试文科数学试题一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求1.已知集合 ,则 AB=2,21xAxyxBA. B. C. D. 02x102x2.已知某单位有职工 120 人,男职工有 90 人,现采用分层抽样(按性别分层)抽取一个样本,若已知样本中有 18 名男职工,则样本容量为A.20 B.24 C.30 D.403. 已知复数 (i 是虚数单位),则 的共轭复数312zzzA. B. C. D. 15i5i365i365i4.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,它是由五
2、块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 141833165.若双曲线 与直线 有交点,则其离心率的取值范围是2(0,)xyabyxA. B. C. D. (1,)1.(2,)2,)6.如下图,点 O 为正方体 ABCD-ABCD的中心,点 E 为棱 BB的中点,点 F 为棱BC的中点,则空间四边形 OEFD 在该正方体的面上的正投影不可能是7 已知变量 x、y 满足 则 的最小值是236xy2zxyA.1 B. C.2 D.428.函数 的图象大致是sincoyxx9.定
3、义在 R 上的奇函数 f(x)在 上是增函数,则使得 f(x)f(x2-2x+2)成立的 x 的0)取值范围是A. B. C. D. (1,2)(,1)(2,)(,1)(,)10.运行如图所示的程序框图,若输出的 S 是 126,则应为A. B. C. D. 5?n6?n7?n8?n11.已知ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 b=1,c= ,且 则 a=31sicosico2aA.1 或 B.1 或 C.1 或 2 D. 或23312.已知动点 P 在椭圆 上,若点 A 的坐标为(3,0),点 M 满足21490xy1AM,则 的最小值是0A.4 B. C.15
4、D.1615二、填空题:本大题共有 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。13.已知向量 =(1，2), =(x,-1),若 ( - ),则 =_abab14.已知 ,则3(,)sin()22tn2_15.三棱锥 S-ABC 的底面是以 AB 为斜边的直角三角形,AB=2,SA=SB=SC= ,2则三棱锥 S-ABC 的外接球的表面积是_16.直线 y=b 分别与直线 y=2x+1 和曲线 相交于点 A、B,则 的最小值为lnyxB_。三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求
5、作答(一)必考题:60 分。17.(12 分)已知数列 的前项和na132nS(1)求数列 的通项公式n(2)设数列 满足 ,求数列 的前 n 项和 Tnb3log1nan()nab18.(12 分)已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长为 3,E,F 分别为 CC1,BB1 上的的点,且EC=3FB=3,点 M 是线段 AC 上的动点(1)试确定点 M 的位置,使 BM/平面 AEF,并说明理由(2)若 M 为满足(1)中条件的点 ,求三棱锥 M 一 AEF 的体积.19.(12 分)某服装批发市场 1-5 月份的服装销售量 x 与利润 y 的统计数据如下表:月份 1 2 3 4 5
6、销售量 x(万件) 3 6 4 7 8利润 y(万元) 19 34 26 41 46(1)从这五个月的利润中任选 2 个,分别记为 m,n,求事件 “m,n 均不小于 30”的概率(2)已知销售量 x 与利润 y 大致满足线性相关关系,请根据前 4 个月的数据,求出 y关于 x 的线性回归方程 bxa(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过 2 万元,则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第 5 个月的数据检验由(2)中回归方程所得的第 5 个月的利润的估计数据是否理想?参考公式: 12,niixybaybx20.(12 分)已知动圆 C 与圆 外切,并与直线
7、相切221:()4Exy12y(1)求动圆圆心 C 的轨迹 (2)若从点 P(m,-4)作曲线 的两条切线,切点分别为 A、B,求证:直线 AB 恒过定点。21.(12 分)已知函数 2(21)(),xfxeaR(1)讨论 f(x)的单调性(2)设 .若对任意的 xR,恒有 f(x)g(x)求 a 的取值范围2ga(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.【选修 4 一 4,坐标系与参数方程】(10 分)已知直线 l 的参数方程为 为参数） ， 椭圆 C 的参数方程为12(xty为参数） 。在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
8、x 轴的正半轴为2cos(inxy极轴建立极坐标系,点 A 的极坐标为(2, )3(1)求椭圆 C 的直角坐标方程和点 A 在直角坐标系下的坐标(2)直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点,求APQ 的面积23.【选修 4-5:不等式选讲】(10 分)已知函数 .()21,0fxxa(1)当 a=0 时, 求不等式 f(x)1 的解集(2)若 f(x)的的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 ,求 a 的取值范围322018 年高考诊断性测试文科数学参考答案一、选择题ABDBC CCCAB CB二、填空题13. 14. 15. 16.52247ln21三、解答题17.解：（1）当 时， .4
9、分n1332nnnnaS当 时， 满足上式, 11所以 . 6 分3na（2）由题意得 .2log2nb, 8 分(1)()1n23.(3)5(21)nnT n（. 12 分1()13)14n18.解：（1）当点 是线段 靠近点 的三等分点时， 平面 .1 分MAC/BMAEF事实上，在 上取点 ,使 ,于是 ,EN3AE3NC所以 且 ./1由题意知， 且 ，/BFEC13所以 且 ，MN所以四边形 为平行四边形，所以 . 4 分/又 平面 ， 平面 ，FABAEF所以 平面 . 6 分BEF（2）连接 .因为三棱柱 是正三棱柱，,E1C所以 平面 .1/1C所以 . 8 分MAEFAEMB
10、AEMVV三 棱 锥 三 棱 锥 三 棱 锥取 的中点 ，连接 ，则 .OOC因为三棱柱 是正三棱柱，所以 平面 .1B1ABC又 平面 ，所以 .C因为 ， ， ，A11A所以 平面 . 10 分BO所以 为三棱锥 的高.EM又在正三角形 中， . AC32B. 1AEMMAEFBAEVSO三 棱 锥 三 棱 锥 13=()=32412 分19.解：（1）所有的基本事件为(19,34), (19,26), (19,41),(19,46),(34,26) ,(34,41) ,(34,46),(26,41),(26,46),(41,46)共 10 个.记“m,n 均不小于 30”为事件 A，则事
11、件 A 包含的基本事件为 (34,41) ,(34,46),(41,46),共 3 个.所以 . 5 分()10PA（2）由前 4 个月的数据可得， .5,30,xy4421165,0i ixyx所以 ， 8 分41 2265430 5.1iixyb，305.a所以线性回归方程为 10 分5.24.yx（3）由题意得，当 时， ， ； 所以利用（2）中的回归8x6|0.4方程所得的第 5 个月的利润估计数据是理想的. 12 分20.解:（1）由题意知，圆 的圆心 ，半径为 .设动圆圆心 ，半径为 .E(0,1),Cxyr因为圆 与直线 相切，所以 ，即 . 2ydr12yr因为圆 与圆 外切,
12、所以 ，即 .C|C()x2 分联立，消去 ，可得 . 4 分ryx42所以 点的轨迹 是以 为焦点, 为准线的抛物线. 5 分(01)E1（2）由已知直线 的斜率一定存在.不妨设直线 的方程为 .ABABykxb联立 ，整理得 ，其中24xykb240xkb216()0设 ，则 ， . ),(),(2112124xb7 分由抛物线的方程可得: , .24xyy过 的抛物线的切线方程为 , ),(1xA )(211x又 代入整得: .24y12xy切线过 ，代入整理得: , 9 分(,)Pm06m同理可得 . 01622x为方程 的两个根，1,x， . 11 分2=12x由可得， ， 1246
13、xb124.xkm所以 ， . 的方程为 .bmkABy所以直线 恒过定点 . 12 分0,21.解：（1） . 1 分21e21()ex xfxaa（i）当 时， ，当 时， ；当 时， 0a0x,0f1(,)2；所以 在 单调递减，在 单调递增. 2 分fxf1(,)21(,)2（ii）当 时，由 得 或0a0fxln.xa 时， ，所以 在 上单调递增.12e12(2)e)0xffR3 分 当 时, .当 时， ；120ea1ln2a1(,ln)(,)2xa0fx当 时， ；所以 在 单调递增，(l,)x0ff(,l)(,)在 单调递减. 5 分1(ln,)2a 当 时, .当 时， ；
14、1el 1(,)(ln,)2xa0fx当 时， ；所以 在 单调递增，(,ln)2xa0ffx1(,)(l,)2在 单调递减. 6 分1(,l)（2）由题意，对任意的 ，恒有 ，xR21e()0xa即不等式 成立.(1)xa当 时，显然成立. 7 分x当 时，不等式化为 令 ，1x(21)e.xa(21)exh有 .当 时， , 单调递减；2(3)exh3(,)0x当 时， , 单调递增，所以当 时， 取极小值 (,)2x0hx32hx.于是 . 9 分3()4eh324ea 当 时，不等式转化为 令 ，1x(1)e.x(21)ex有 .当 时， , 单调递增；2(3)ex(,0)0x当 时， , 单调递减，所以当 时， 取极大值(0,1)xx. 此时 . 11 分a综上， 的取值范围是 . 12 分321,4e22. 解：(1)由 得 . 2 分cosinxy2xy因为 的极坐标为 ,所以 ， .A()3cos132sin3y在直角坐标系下的坐标为 . 4 分(,)（2）将 代入 ，化简得 ,12xty214xy20610tt设此方程两根为 ,则 , . 6 分12t1235t1. 8 分84PQtt因为直线 的一般方程为 ,l 01yx
