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1、 物理与电信工程学院第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 1 / 117 第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 决赛九强作品 物理与电信工程学院学生会 二一二年五月二十 日 物理与电信工程学院第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 2 / 117 目录 一、浅谈逾渗理论及其应用 知无涯队 .3 二、基于无线技术的 TDOA 室内定位算法论述 乌托邦队 26 三、逾渗理论及其应 用 多啦 B 梦队 33 四、关于中学物理与大学物理衔接问题的探讨 一拍即合小队 44 五、师范生教学观念与师范技能的提高 Dream fly 队 .58 六、宇宙加速膨胀的分析与论证 Eight 队 .80 七、对宇宙膨胀理论的一些疑点及其分析

2、 星河队 .94 八、中微子的振荡实验和理论 物理探究队 .102 九、读别闹了，费曼先生有感 NOW 闹队 113 物理与电信工程学院第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 3 / 117 浅谈逾渗理论及其应用 知无 涯队 钟晓欣 蔡淡芸 丁格曼 曾蓉蓉 李银城 物理与电信工程学院第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 4 / 117 目录 一、摘要 1 二、关键字 1 三、正文 1 1.逾渗的概念 1 2.逾渗理论的应用 1 2.1 用逾渗理论去解释物理现象 1 2.1.1用逾渗理论解释玻璃化转变 .1 2.1.2用逾渗理论解释非固结多孔介质突破压力的逾渗模型 .2 2.1.3.用逾渗理论解释稀磁体相变现象：

3、顺磁性与铁磁性 3 2.2 逾渗理论在其他科学领域中的应用 . 4 2.2.1 逾渗理论在化学领域的应用 4 2.2.2逾渗理论在生物领域的应用 .5 2.2.3逾渗理论在经济领域的应用 .6 2.2.4 逾渗理论在社会环境科学领域的应用 8 2.3 探讨逾渗理论能否用到绿色生活、节能减排中 . 9 2.4 探讨逾渗理论能否用在抽象的人文心理学方面 . 10 3.计算机的模拟实现和逾渗值的分析 11 3.1 问题提出 11 3.2 问题分析 11 3.3 算法分析 . .12 3.4 模拟结果分析 . 14 四、附录 14 五、参考文献 21物理与电信工程学院第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 5

4、/ 117 浅谈逾渗理论及其应用 【摘要】 逾渗理论是处理强无序体和具有随机几何结构系统的理论方法之一 ,最突出特点是相变关系的处理，点阵上逾渗流 过程有三种基本类型：键逾渗、座逾渗、键座渗流。本文主要通过解释三个物理现象的逾渗描述以及逾渗理论在其他领域的应用，系统地介绍逾渗理论及加深对逾渗理论，逾渗阈值，相变等基本概念的理解，从而将逾渗理论应用到当今节能减排及绿色环保等热题中。此外， 借助计算机自行编程，建立逾渗模型，以更好理解，体会发生逾渗相变的过程。 【 关键词】 逾渗理论；多领域应用； 程序模拟 1. 逾渗的概念 “逾渗”概念是由 S.R.Broadbent 和 J.M.Hammers

5、ley 于 1957 年首先引入的 ,当时用于描述流体在无序多孔介质中流动 。所谓逾渗是指在一元或者多元体系中 ,体系以外的一种介质通过一定的路径进入体系内的过程。它是一种广泛存在的物理现象 ,既存在于微观世界又存在于宏观世界 ,如液体可以借扩散及逾渗过程穿过无序的介质 ,烟在房间内的扩散过程 ,粘土吸附液体的过程 ,染料进入织染物质的过程 ,等等。 逾渗理论是处理强无序和具有随机几何结构系统常用的理论方法之一。这一理论研究的中心内容是 :当系统的成分或某种意义上的密度变化达到一定值(称为逾渗阈值 )时 ,在逾渗阈值处系统的一些物理性质会发生尖锐的变化 ,即在逾渗阈值处 ,系统的一些物理现象的

6、连续性会消失 (而从另一方面看 , 则是突然出现 )。该理论为描述空间分布的随机过程 ,提供一个明确、清晰、直观的模型。1 2. 逾渗理论的应用 2.1 用逾渗理论去解释物理现象 2.1.1 用逾渗理论解释玻璃化转变 玻璃化转变指的是液体与玻璃体的转变过程。“ 从自由体积的观点来看，液1 刘生丽 , 冯辉霞 , 张建强 , 王毅 . 逾渗理论的研究及应用进展 J应用化工 ,2010(7) 物理与电信工程学院第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 6 / 117 体 玻璃体转变是分子自由体积微观分布变化的宏观表现。假定从液态一边通过降温接近转变点。在高温时，有足够大的自由体积，因而组成物体的分子时常有扩散

7、运动的机会，从而导至流动性。随着温度降低，物质的总体积 减少，总的自由体积 f 也随之减少。在某一温度， f 减到一临界值，低于这个临界值就没有足够得空间让分子运动和作宏观流动，液体转变为玻璃体。” 2这一温度便是液体 玻璃化转变的临界温度。利用前面这种自由体积模型，根据每一个分子所具有的可以活动的体积，在空间上按 c 和 c （ 表示该分子联系的总的局部体积， c 表示临界体积，）将元胞分成类固体的和类液体的（只有类液体的元胞有自由体积 f ）。这样便可以用逾渗理论来解释玻璃化转变，取 p 是类液体元胞占总元胞的百分比， cp 就相当于是液体 玻璃化转变的转变点，是该逾渗现象的逾渗阈值，而

8、p 是温度的变化函数。当 cpp 时，此时物质是液态的，在体系中会出现无限大的类液体集团，这时，若降低温度，就会使得 p 越来越靠近 cp ，当 cpp 时，就会使物质变为固态，体系发生液体 玻璃化转。对于玻璃化转变这一逾渗模型，在研究时主要是研究类液体元胞形成的低密度集团， 同经典的逾渗理论不同的是，孤立的类液体元胞改变体积时，会引起总能量的改变，所以类液体集团中可自由交换自由体积的必须是最近邻，同时必须有足够多的相邻类液体元胞从而保证没有类固体元胞会被改变。 2.1.2 用逾渗理论解释非固结多孔介质突破压力的逾渗模型 流体在多孔介质中的多相流动与驱动的过程可以用突破效应来描述。首先，突破效

9、应是指大空间非浸润流体单方向挤压饱和多孔介质内的浸润流体时，只有在两流体间的压力差大于某个阈值时，非浸润相才有可能在孔隙内形成连续的通道而穿过多孔层，对应的两相压差被称为“突破压力”，为 pb=p1-p2.，式中 p1和p2分别是出现突破是非浸润流体和浸润流体的压力。 1简单来讲，就是在多孔介质形成的间隙中，存在着一种浸润液体，当又有另一种非浸润液体要通过介质，2 R泽仑 .非晶态固体物理学 M北京大学出版社 ,1988:243-244 1 胡雪蛟 ,刘翔 ,杜建华 ,王补宣 .非固结多孔介质突破压力的逾渗模型 J清华大学学报 ,2001,41(6):85-88 物理与电信工程学院第三届亮剑杯

10、专业知识拓展大赛 7 / 117 浸润流体 2p图 1 突破过程示意图非浸润流体1p非浸润流体1p两相凹界面固体颗粒从介质的孔隙中流过时，就必须将已存在的浸润用液体“逼”出去，这时，两种液体界面处便存在压力差，只有当这个压力差大于某个阈值时，非浸润液体才能在孔隙中形成连续的通道而穿过多孔层。这与逾渗理论的概念是相同的，将该多孔介质看作一个无限大（相对于间隙尺度）的三维的空间网络，键逾渗与座逾渗的联结或不联结、占座或空座的状态表现为上述压力差 pb是否大于 某个阈值（只有两种状态，是或否）。考虑将该物理现象抽象为由许多个形状、大小、完全相同的小球相切最紧密靠在一起构成的最简化的理想模型，那么球与

11、球之间的间隙便是多孔介质中的间隙。经过上面的抽象模拟，已经将该问题简化为标准的三维逾渗模型，要求的逾渗通路就是非浸润液体能过流过原本为浸润液体所饱和的多孔介质层，即出现了无界集团。最终，由流体力学的知识可求出的 p*是连续相变点，从这时开始，贯穿整个宏观介质的无限长（相对于间隙尺度）联通出现，即对应于非浸润流体恰好能够通过原本为浸润流体所饱和的多孔介质层，从而建立贯穿整 个多孔层的非浸润流体的通道，也就是 “ 突破 ” 的发生。 2.1.3.用逾渗理论解释稀磁体相变现象：顺磁性与铁磁性 顺磁与铁磁的转变过程可以用逾渗理论来解释。这里只取从铁磁一端出发，形成“稀磁体”，由铁磁转变为顺磁的过程考虑

12、。 考虑一磁晶体，用非磁性原子无规则地替换某些磁性原子以使其“稀释”。假设只计及近邻变换作用，磁性离子的自旋为 1/2,则自选哈密顿量为 -J物理与电信工程学院第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 8 / 117 Sn(i)Sz(j),其中 Sz（ i）是点阵座 i 所占据的磁离子的自旋的 z 分量， J 为近邻交换积分，求和遍及所有磁离子的近邻点阵座对（ i,j）。令 p 表示磁离 子的百分比，显然非磁离子的百分比为 1-p 。 1当该系统处于绝对零度是，随着稀释程度的改变，系统的磁性也跟着改变。而在 T=0 时，所有相邻的自旋必定排在平行方向上，均对宏观磁化强度 M 有贡献，此时没有被稀释的纯系统

13、说是铁磁体。稀释的不断进行使得 M 也减小，当 p 减小到 cp 以下时，虽存在自旋，但不存在由交换耦合的自旋所组成的宏观广延的集团。此时批次磁体中离子的自旋方向各自不同使得宏观尺度的净磁化强度变为零，亦即自发磁化不再存在，高度稀释的系统是顺磁性而不是铁磁性。逾渗理论便 给出了 T=0 出现磁有序所必须的磁离子的临界浓度。 稀磁体系的铁磁 顺磁和反铁磁 顺磁相变问题，是目前磁学理论和统计理论极为关注的课题。于此，磁性单元按一定的概率占据着座的地位，而磁性单元间的耦合则起着键的作用，故其铁磁 顺磁相变或反铁磁 顺磁相变由磁性单元在体系中的含量与温度共同决定，因此，这类体系的铁磁 顺磁相变或反铁磁

14、 顺磁相变就是一个典型的键座渗流过程。值得注意的一点是， 在一定温区内随温度稳定的铁磁相和反铁磁相的共存亚稳态 。 2.2 逾渗理论在其他科学领域中的应用 2.2.1 逾渗理论在化学领域的 应用 这里所举例子为聚合物脆韧转变的逾渗模型。 聚合物混合的脆韧转变（ BDT）是指聚合物基体由于加入一定数量的第二相形成共混体后，体系发生从脆性断裂到韧性断裂的过程。 1聚合物的脆性与韧性问题涉及微观概念，属于分子水平，因此，该聚合物材料相对于分子限度，是无限大尺度的无序系统，而 BDT 转变过程中材料的韧性存在着突变，因此可以运用逾渗理论。 1 杨瑞成 ,羊海棠 ,彭采宇 ,冯 辉霞 .逾渗理论及聚合物

15、脆韧转变逾渗模型 J兰州理工大学学报 ,2005,31(1):26-30 物理与电信工程学院第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 9 / 117 以橡胶增韧尼龙复合体系的增韧机理为例，当橡胶分散在塑料中时，每个橡胶粒子与其周围的基体球壳形成平面应力即抽象为标准的球体（中心为橡胶粒子的实际大小，直径 d ，外层是粒子与粒子之间相互作用的有效范围 c ），用逾渗模型给予研究。在橡胶粒子间距 c (相邻平面应力体积球的球心距 dL大于应力体积球直径 cdS )阶段，各应力体积球相互分散，未发生关联；随着 与 c 在数值上的接近，达到 c 时 ,相邻平面应力球发生关联。 平面应力体积球的体积分数 ( s )为

16、r3s d S，随着 s 的增大，发生关联的平面应力体积球的数目增多，并互相联接，形成大小不一的逾渗集团，当 s 增大到逾渗阈值 ( sc )时，粒子间剪切应力的叠加超过了基体平面应力状态下的剪切屈服应力，体系中即可出现一条贯穿整个剪切屈 服区域的逾渗通道，共混体系即发生脆韧转变。 2.2.2 逾渗理论在生物领域的应用 这里所举例子为果园中传染性疾病的蔓延的逾渗模型。 对于果园来说，如果一棵果树患了具有传染性的疾病，它就有可能把这种疾病传染给周围的果树，而它将疾病传染其他果树的概率是与两果树的间距 r 相关的，假设该概率为 )(rp 。取 cp 为该疾病传染概率的临界概率，则在 )(rp 小于

17、该临界 概率的情况下，果园的损失局限于最初感染的病株周围的有限集团，设其对d S图 2 应力体积球示意图物理与电信工程学院第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 10 / 117 应的临界距离为 cr 。再将果园的毁坏定义为单棵病树引起整个果园的感染（距离很远的单株不可避免的染病）， cp 就为果园不会被毁坏时的最大疾病传染率，这样就可以把果园中传染性疾病的蔓延看成一种逾渗模型， p 便可以作为其联结的概率， cp 即为该逾渗模型连接概率的逾渗阈值。在这一逾渗模型中， 传染性疾病就相当于“流体”，而其“流动”则是在树与树之间进行的，所以这是一种键逾渗过程，。故当果树之间的距离 crr 时，有 cprp

18、)( ，疾病的传染不会遍及整个果园，只是在有限的区域内发生感染，但是，一旦果树之间的距离太小 crr ，就会使得 cprp )( ，使得远距离的单株也不可避免的染病，造成果园的毁坏。从前文我们可以看出，通过逾渗模型我们可以过对果园中果树种植间距进行 估测，从而对果园中传染性疾病的蔓延起到抑制作用。 2.2.3 逾渗理论在经济领域的应用 这里，我们将看到逾渗理论在解释长江三角地区城市空间成长模式的应用。 广义上的长江三角地区包括上海、江苏、浙江、安徽四个省级行政单元。这里讨论的是区域主导的发展模式，不考虑其中某些地区可能存在的一些细微的差别和特殊情况。 长江三角地区的城市空间成长模式是：以小区域

19、的离散型自发成长为主，继而通过区域经济联系和协作，构成区域经济网络，从而形成城市空间连绵型成长格局。这种城市空间的增长模式和逾渗具有类似的效应，当城市化地区的城市建 成区规模达到区域总规模的一定百分比之后，整个区域往往迅速城市化，形成连绵的城市化地带。因此可以用逾渗理论去解释。 长三角地区企业以轻工业为主，以特色专业化轻工制品集群而著称的“温州模式”是其典型代表。轻工业产业集群多为自发形成，集群中的企业规模一般很小，占地面积不大。整个长江三角地区相对于每个企业的小规模限度而言，可视为无限大尺度的无序系统。 将整个长三角地区划分网格，对给定的网格，取用一个单一的参数 p 来表示被占节点的概率。由

20、于企业在现有的市场约束下选择最为经济的 土地开发和利物理与电信工程学院第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 11 / 117 用模式，空间成长以厂商主导性小规模板块扩展为主，小规模的板块一旦形成，其他企业出于逐利考虑将产生快速附拥，这里可以只考虑邻近节点的联结效应。当 p 达到一定限度时，板块间快速连绵第一次出现无限大的城市空间集团（相对于企业的小规模）。这一限度即为逾渗阈值 cp 。当 cpp 时，企业主导的城市空间呈分散存在的状态，当 cpp 时 ,逾渗出现，整个区域迅 速城市化，形成连绵的城市化地带。这其中影响 p 值的因素有制度因素、资本的可获得性，以及受教育程度和创新意识等。 图一：城市发展

21、之初，稀稀落落的工业占据节点 图二：城市发展中 期，越来越多的节点被占据， P 值逐渐增大 图三： P 值达到逾渗逾渗 Pc，城市连绵成片 图四：城市发展过程中的网格示意图 物理与电信工程学院第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 12 / 117 2.2.4 逾渗理论在社会环境科学领域的应用 这里所举例子为逾渗理论在坡面水土流失治理中的应用 首先需要指出的是，这里坡面水土流失治理的情况是指允许侵蚀，但尽量防止、延缓侵蚀水土外移。因为侵蚀水土在坡面汇流、产沙输移实质是一种物质的无限导通过程，可以用两维渗流理论来研究。 考虑把整个坡面按照一定的网络，划分可供水 流过的通道数为 ON , 而已被水占据的通道

22、数为 N , 则水流的导通率 ONNP / 。设格点的占据概率为 P ，地表糙度、植被覆盖度、土壤特性及坡面水保措施等不同情况， P 值也不同。同时P 也受降雨的影响，当降雨超过一定的强度和量时， P 值也随之增大。当 P 值超过临界阈值 cP 时，坡面汇流输沙全面导通，此时即出现了坡面水土流失外移。对不同的网络， cP 阈值亦不同。若坡面上水利及生物措施能使雨水很快吸收、阻留或渗漏疏散，使格点之间的联键成为闭塞，无水流流通，此时 cP 值大，则有利于保持坡面侵蚀水土不被流失。由于坡面汇流在大暴雨时 , 难以避免产流输沙，所以研究逾渗临界阈值 cP 对减少水土流失是很有意义的。其研究方法可设坡

23、面汇流输沙导通率 P 服从以概率为函数的幂律关系。 TcPPP | 式中 P 为水流占据概率； cP 为临界阈值 ;T 为导通率指数，对不同的网格模型，利用重正化群方法可确 定临界阈值 cP 。目前 ，二维点、键逾渗模型常采用的是三角形、正方形、卡哥麦及蜂房形。由于坡面汇流、产流输移侵蚀水土可看成是点渗流的逾渗现象，参见相关表格的点渗流临界阈值可知当水保措施使坡面格点成蜂房排列时， cP 最高，最有利于阻止或延缓坡面汇流及其产沙输移，因此对耕地治理时，坡改梯、垄加档、聚土免耕措施尽量改为蜂房形有利于减少水土流失；而非耕地的林地植被种植 ,要将树苗按蜂房形布置，最有利于保持水土。 物理与电信工程

24、学院第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 13 / 117 图三：根据相关理论，当树苗呈蜂房型排布，逾渗阈值达到最大 2.3 探 讨逾渗理论能否用到绿色生活、节能减排中 绿色生活中 “ 绿色 ” 涵义是环保、健康、安全与节省 。狭义上的节能减排指的是减少能能源浪费和降低废气排放。上面水土流失的治理例子可以算是环保的一个例子。 另外逾渗理论也可以应用在煤炭的燃烧过程，使得煤炭燃烧更充分，以降低废气排放。煤炭中有许多的空隙，相对于煤炭孔隙的尺度而言，煤炭可视为无限大的无序系统。孔隙使有更多的空气进入参与燃烧，空气的量将直接影响燃烧的效率。这个过程可以用逾渗的模型来模拟，每个孔隙相当于一个节点，孔隙的通畅对

25、应于节点被占座，引入单一参数 p 来表示被占节点的概率 .当 p 达到一定限图一：此时的逾渗阈值 Pc 小，一旦 P 达到 Pc 值，流沙将全面贯通，水土流失发生 图二：植树造林，提高逾渗阈值 图四：蜂房结构 物理与电信工程学院第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 14 / 117 度后，恰好有足够的氧气支持燃烧过程，使得燃烧充分，排放到空气中的废气达到最小。这一限度的 p 值就是逾渗的阈值 cp 。当 cpp 时，燃烧不充分；当cpp 时，燃烧充分 ,氧气充余。实际利用中，我们可以通过微观结构上的改进，降低阈值，以有更大的概率在 需氧率较低的环境中便可燃烧充分，使得排放到空气中的废气大大的减少，做到

26、环境友好。 同样的方法也可以推广到农药的投放，酶的使用等方面。 显然，逾渗理论可以应用到当下的热点话题 绿色生活，节能减排。 2.4 探讨逾渗理论能否用在抽象的人文心理学方面 这是一个大胆的设想。 灵感来源于一些俗语和一些普遍大众心理观察的启发，我们常听说 :“破罐子破摔”，“过犹不及”以及“适度的挫折使人成长，过度的挫折使人毁灭”。那么这里面便存在一个度的问题，在度之下，人这一系统具有自我修复的能力，一旦过度就会造成崩盘。这让我们联想到逾渗理 论中的逾渗阈值，目前，尚未见逾渗理论在社会心理学应用方面的研究。但是我们不妨设想，逾渗理论也能用到人类心理学方面的研究。 我们将人的情绪抽象为一个二维

27、的平面系统，对这一平面划分网格，其上的每一个节点对应生活中的各种事件对于情绪的影响，节点只有两种状态（被占表示事件对情绪的消极影响，空节点表示事件对情绪的积极影响）。事件在发生时间上的邻近表现为对应网格的相邻，为简化模型，只考虑相邻时间的事件互相影响。 取用一个单一的参数 p 来表示被占节点的概率。当 p 值达到一定的限度时，消极的被占节点联结成片，情绪失控，造成崩盘状态。这一限度即是逾渗阈值 cp ，我们不妨称之为“心理承受限度”。这一阈值随每个个体的心理素质不同而不同。如何提高我们的心理承受阈值 cp ，过一种动态平衡的积极健康的生活，对于当下高压力，快节奏的现代生活中，许多都市人抑郁症的

28、频发的现象的反思和问题的解决，此研究也不无裨益。 物理与电信工程学院第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 15 / 117 3. 计算机的模拟实现和逾渗值的分析 3.1 问题提出 想象一个 1 米长、 1 米 宽、厚度不计的木板，不断地在上面打直径为 1 厘米的孔，孔的中心位置是随机的。打到一定数量的孔之后，这个木板会分成两份（甚至是多份）。定义 N2 为木板分裂时打的孔数，试分析： N2 的上限和下限； 如果有 10000 个这样的木板，做 10000 次这样的（破坏）实验， N2 的平均值是多少。 如果把这个题目推广到 3 维，即，我们有长宽高各为 1 米的木块，我们能够在其中任何位置挖出直径为

29、1 厘米的球形孔（假定我们有能力在挖出这个孔的同时不破坏木块的其他部分）。定义 N3 为使这个 3 维木块分裂的随机挖的孔的数目，求 N3 的上下限，及大 量实验后 N3 的平均值。 3.2 问题分析 首先，简化模型，设孔的中心位置如图 1 所示，使得当打了 错误！未找到引用源。 个孔（本题为 10000 个）后，这 N 个孔恰好覆盖整个木板。三维情况同理可推。 接着，定义孔的断裂为出现一条贯通整个木板的裂缝通路，即逾渗通路，如图 2 和图 3 所示，而不考虑局部断裂，三维情况也类似，如图 4 所示 图 1 物理与电信工程学院第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 16 / 117 综合以上的讨论可知，

30、木板断裂时 N2 的下限为 L=10，如图 5 所示，上限为错误！未找到引用源。 ，如图 6 所示： 3.3 算法分析 本文建立在 Newman 和 Ziff 提出的算法和程序 1的基础上进行改良。 整体采用树型结构的查找与连接算法 （ tree-based find union algorithem），每个集团都是一棵树，树的根结点指针域存放树的结点个数的相反数，其它结点的指针域存放根结点的序号，当插入一个座时，若其邻座不是空座，则将该座合并到邻座所属的树，继续判断其它邻座，若非空，则通过查找该邻座的根判断两棵树是否为同一棵树，若不是，则将较小的树合并到较大的树，不断插入、查找、连接，直到逾

31、渗发生。逾渗发生的条件为， 至少一组对边存在两个座属于同一棵树，即存在一棵树贯通了整一个系统。（采用 C 语言进行编程实现） 其中关键的算法包括以下四部分： （ 1） 产生随机的插入顺序 1 M. E. J. Newman. R. M. Ziff. Fast Monte Carlo algorithm for site or bond percolation J. Physical review E, 2001, 64(016706): 1-16. 图 2 图 3 图 4 图 5 图 6 物理与电信工程学院第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 17 / 117 从 1 至 N 对每个座进行编号； 将第

32、 i 个数（ i 初始化为 1）与第 j 个数互换， j 随机取自第 i+1 到第 N个数之间的某一个数； i = i +1，重复第，直到 i = N; 由于 C 语言产生的随机数值域较小，且容易重复，当 N 较大时（尤其是三维的 N 为 1000000），导致插入的顺序较为有序，倒致逾渗过早发生，对实验产生很大的影响。考虑到 Matlab 产生的随机数可 靠性和稳定性较高 2， 因此用 Matlab生成随机数组，再导入到 C 程序里。因为 C 语言的运行速度明显要比 Matlab 的运行快很多，尤其是对基础的运算。例如在对 N=50*50 规模的正方形逾渗的一次实验中，采用完全一样的算法，

33、Matlab 的运行时间为 75.230322 seconds，而C+的运行时间仅为 1.464040360 s。 （ 2）查找算法 在查找算法中，通过树的遍历查找树的根，如果两个根的序号是一样的，则说明是相同的树，不进行合并，否则进行合并。在每次的查找中将所有的非根结点的指针直接指向根指针，以减少 以后查找的次数，这个过程通过一个递归函数仅仅需要两行代码就可以实现。 （ 3）连接算法 连接则是将小的树合并到大的树 将小树的根结点的指针指向大树的根结点，并且将大树指针域存放的数值加上小数根结点指针域的数值，即更新大树的结点个数的信息。 （ 4）判断逾渗是否发生 在二维的正方形中，逾渗的发生条件

34、为至少存在一组对边的两个结点属于同一棵树。如下，如图 7 所示，逾渗发生时，标星号的两个座属于同一棵树。 2 马荣国，李平凡 . Matlab 接口技术及仿真随机数的生成 J.长安大学学报（自然科学版） , 2003, 23 (6) : 1 2. 物理与电信工程学院第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 18 / 117 对于三维的情况，发生逾渗时，几乎都是最大的集团（逾渗团）所导致（尤其当 N 很大时，非最大集团的情况可以忽略不 计），因为三维网格的临近数大，所以容易形成大的集团，最大集团的座的数目比其它集团的大的多。因此若是以正方体的某一个面为底，该底被拆成 L*L 个单元，再以 L 为高，可将正方

35、体拆分为 L*L 个“柱子”，当每一个“柱子”都至少有一个座都属于同一棵树时，即存在一棵树贯穿整个立方体时，逾渗发生。 3.4 模拟结果分析 采用上述算法，用 Matlab 产生随机数，用 C 语言编程实现（程序见附录）。 对 L=100，计算 10000 次，取平均值，得到逾渗阀值 p = 0.581，方差为 0.23%，将 10000 个 p 值画图如下： 图 7 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 1000000 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91物理与电信工程学院第三届亮剑杯

36、专业知识拓展大赛 19 / 117 这与普遍 接受的 p=0.5933的相对误差为 2.02%，若提高 L 的值，则理论上得到的结果会更加接近。 以某一次实验为例，画出最大集团包含座的个数随插入座个数的变化图像如下：竖线表示逾渗值 0.5815。 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000010002000300040005000600070008000900010000由图像可知，在逾渗值附近的最大集团包含座的个数将发生突变。 对 L=100 的三维立方体而言，通过程序模拟逾渗的过程，计算 10 次取平均值，得逾渗值为 p=0.3

37、29，与普遍认同的 p 值 40.311 的相对误差为 5.79%，以某一次实验为例，画出最大集团包含座的个数随插入座个数的变化图像如下：竖线表示逾渗值 0.316205. 3 STAUFFER D, AHARONY A. Introduction to percolation theoryM. London: s. n. , 1985: 15 18. 4 CONNELLYR, RYBNIKOVK, VOLKOV S. Percolation of the loss of tension in an infinite triangular latticeJ. Journal of Statis

38、tical Physics, 2001, 105(1/2): 143 171. 物理与电信工程学院第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 20 / 117 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x 1 05012345678910x 1 05同样，在逾渗值附近的最大集团座的个数将发生突变。 附录： 程序 1 二维（正方形）座逾渗过程模拟 # include # include # include # define L 100 # define N ( L * L ) # define Empty ( -N-1 ) int ptrN+1; int nnN4; int orderN; int aaN=

39、0; void boundaries ( ) int i; for ( i = 0; i = N - L ) nni3 = N; else nni3 = i + L; void permutation ( ) int i, j; int temp; srand ( (int) time (NULL) ); for ( i = 0; i ptrr2 ) ptrr2 += ptrr1; ptrr1 = r2; r1 = r2; if ( -ptrr2 big ) big = -ptrr2; else ptrr1 += ptr r2; ptrr2 = r1; if ( -ptrr1 big ) bi

40、g = -ptrr1; 物理与电信工程学院第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 22 / 117 if ( i = L printf ( “%.5fn“, z ); return ; int main ( ) boundaries ( ); permutation ( ); percolate ( ); return 0; 程序 2 三维（立方体）座逾渗过程模拟 # include # include # include # define L 20 # define LL ( L*L ) # define N ( L * L * L ) # define Empty ( -N-1 ) int k1LL

41、; int k2LL; int ptrN+1; int nnN6; int orderN; int aaN=0; int bgr; void readDat() int i; FILE *fp; fp=fopen(“F:in.dat“,“r“); for(i=0;i= L * ( L - 1 ) ) nni1 = N; else nni1 = i + L; if ( i = ( L -1 ) * L * L ) nni4 = N; else nni4 = i + L * L; if ( ( i % ( L * L ) ) % L = L -1 ) nni2 = N; else nni2 = i

42、 + 1; if ( ( i % ( L * L ) ) % L = 0 ) nni3 = N; else nni3 = i - 1; int FindRoot ( int i ) if ( ptri ptrr2 ) ptrr2 += ptrr1; ptrr1 = r2; r1 = r2; if ( -ptrr2 big ) big = -ptrr2; bgr = r2; else ptrr1 += ptr r2; ptrr2 = r1; if ( -ptrr1 big ) big = -ptrr1; bgr = r1; if ( IsPer1 ( ) = 1 | IsPer2 ( ) = 1

43、 | IsPer3 ( ) = 1) z=1.000*(i+1)/N; printf ( “ %in %in %.5fn“, i+1, big, z ); return ; int main ( ) readDat(); boundaries ( ); ff(); percolate ( ); return 0; 物理与电信工程学院第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 25 / 117 【参考文献 】 1刘生丽 ,冯辉霞 ,张建强 ,王毅 .逾渗理论的研究及应用进展 J应用化工 ,2010,39(7) 2R泽仑 .非晶态固体物理学 M北京大学出版社 ,1988 3胡雪蛟 ,刘翔 ,杜建华 ,王补宣 .

44、非固结多孔介质突破压力的逾渗模型 J清华大学学报 ,2001,41(6):85-88 4杨瑞成 ,羊海棠 ,彭采宇 ,冯辉霞 .逾渗理论及聚合物脆韧转变逾渗模型 J兰州理工大学学报 ,2005,31(1):26-30 5张波 ,刘江涛 ,周波 ,张丹 .环渤海与长三角空间成长模式比较研究 J经济问题探索 ,2009(7):19-26 6王协 康 ,敖 汝庄 , 方铎 .逾 渗理 论在 坡面水 土 保持 中的 应用 J四 川 水力 发电 ,2000,19:11-12 7刘柏谦 . 逾渗理论在燃烧科学中的基本用法 (二 )J东北电力学院学报 , 1995, 15 (1) : 25 - 33 8M.

45、 E. J. Newman. R. M. Ziff. Fast Monte Carlo algorithm for site or bond percolation J. Physical review E, 2001, 64(016706): 1-16. 9马荣国，李平凡 . Matlab 接口技术及仿真随机数的生成 J.长安大学学报（自然科学版） , 2003, 23 (6) : 1 2. 10STAUFFER D, AHARONY A. Introduction to percolation theoryM. London: s. n. , 1985: 15 18. 11CONNELLY

46、R, RYBNIKOVK, VOLKOV S. Percolation of the loss of tension in an infinite triangular latticeJ. Journal of Statistical Physics, 2001, 105(1/2): 143 171. 物理与电信工程学院第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 26 / 117 基于无线技术的 TDOA 室内定位算法论述 乌托邦队 郑 涛 黄娟丽 李远楼 谢伟群 杨武韬 物理与电信工程学院第三届亮剑杯专业知识拓展大赛 27 / 117 基于无线技术的 TDOA 室内定位算法论述 【摘要】 随着社会的发展，

47、人们对室内定位系统的需求也与日俱增。 超市、机场大厅、仓库、 监狱、 地下室 、 军事训练基地等都需要掌握准确的室内定位信息。各种室内定位算法应运而生。研究室内定位算法，但最重要的一点是，各种定位算法必须基于室内独特的复杂环境，争取得到较高的定位精度。本论文经过对 TDOA室内无线定位算法论述，在已有的基础改进，提出一种能取得更高精度较低设备要求的“反射型”定位算法。 【关键词】 室内定位； TDOA；反射型；算法改进；精度 1.室内无线定位算法的比较 无线 室内定位算法 很多，常用的定位 算法 包括 RSSI、 TOA、 AOA、 TDOA 等。下面利用表格形式对各种定位算法做一个比较。 各种室内无线定位算法的比较 根