1、第5章 静定结构影响线,主要内容,5-3 力的虚设方法,5-2 各种静定结构的影响线,5-1 影响线的概念,5-4 制造误差产生的位移计算,5-5 温度作用时的计算,5-7 图乘法,5-6 荷载作用下的位移计算,5-8 线性变形体系的互等定理,5-1 影响线的概念,RB影响线,5-1 影响线的概念,5-1 影响线的概念,（2）荷载移动时，确定荷载的最不利位置，即使某个反力或内力达到最大值的荷载位置。,移动荷载是一组大小不变、方向不变、互相间 的距离不变，但是作用位置随时间变化的荷载。 如：汽车荷载、火车荷载、吊车荷载等。,本章主要讨论静定结构在移动荷载作用下的反 力与内力计算问题，具体解决以下
2、两个问题。,（1）荷载移动时，反力及内力的变化规律；,例：吊车荷载,吊车梁,吊车,吊车梁,吊车轮子传下的一组间距不变的荷载,5-1 影响线的概念,影响线是指结构上某一点的某个内力其值随单位移动荷载的位置变化而变化的规律。,由于各个反力及内力的变化规律是各不相同的，因此只能逐个量值分别讨论。又由于移动荷载的特点，研究时可用一个单位的移动力进行，然后运用叠加原理，求出一组力作用下的结果。,利用影响我们可以确定结构在移动荷载作用下的最不利位置。,5-1 影响线的概念,5-2 各种静定结构的影响线,静定结构影响线绘制方法有：静力法和机动法。 讨论的结构包括：简支梁、悬挑梁、多跨静定梁、 桁架、组合结构
3、、三铰拱。,（1）反力影响线,式就是反力FYA的影响线方程，显然它是 一个直线方程。,5-2 各种静定结构的影响线,静定结构影响线绘制方法有：静力法和机动法。 讨论的结构包括：简支梁、悬挑梁、多跨静定梁、 桁架、组合结构、三铰拱。,（1）反力影响线,式就是反力FYA的影响线方程，显然它是 一个直线方程。,取两点：,影响线上的每一个竖标,表示的是:单位力作用于该 位置时,反力 FYA的大小。,FYA的影响线方程：,1,+,5-2 各种静定结构的影响线,同理求FYB的影响线方程：,式就是反力FYA的影响线方程，显然它是一个 直线方程。,取两点：,1,+,5-2 各种静定结构的影响线,（2）弯矩影响
4、线,求简支梁上C点弯矩的影响线方程,首先让单位力在C点的左 侧移动，即：,取CB为隔离体：,式为弯矩MC在AC段的影响线方程 。,5-2 各种静定结构的影响线,取两点：,弯矩MC在AC段的影响线方程 ：,其次让单位力在C点的右 侧移动，即:,取AC为隔离体:, ,式为弯矩 MC在CB段的影响线方程，取两点：,5-2 各种静定结构的影响线,弯矩MC的影响线如下：,（3）剪力影响线,作简支梁C点的剪力影响线：,首先让单位力在C点的左 侧移动，即：,5-2 各种静定结构的影响线,取CB为隔离体：, ,式为剪力FQC在AC段的影响线方程，取两点：,其次让单位力在C点的右 侧移动，即:,5-2 各种静定
5、结构的影响线,取AC为隔离体:, ,式为剪力FQA在AC段的影响线方程，取两点：,剪力FQC的影响线：,5-2 各种静定结构的影响线,2）悬挑梁的影响线,（1）反力影响线,作悬挑梁FYA的影响线， 显然单位力在AB段移动时，其影响线与相应简支 梁的影响线相同，因此只需研究DA段和BE段。,由：,得：,5-2 各种静定结构的影响线,得：,FYA的影响线如下：,结论： 画悬挑段的某量值的 影响线只需把相应简 支梁的影响线延长即 可。,5-2 各种静定结构的影响线,（2）弯矩影响线,作图示悬挑梁MC的影响线,可用上面的结论作图，先画出AB简支梁段MC 的影响线，然后把左线和右线延长即可。,MC的影响
6、如下：,5-2 各种静定结构的影响线,（3）剪力影响线,作图示悬挑梁FQC的影响线,同样可以先画出AB简支梁段FQC的影响线，然 后把左线和右线延长即可。,FQC的影响如下：,5-2 各种静定结构的影响线,画多跨静定梁的影响线是以简支梁和悬挑梁的 影响线为基础的。,3）多跨静定梁的影响线, 作图示多跨静定 梁反力FYA的影响线,ABD部分是基本部分，DC部分是附属部分，当力 在ABD段移动时，FYA 的影响线就是悬挑梁的影响线。 当力在DC段移动时，FYA的影响线应该是直线，因此 取两点的值即可。,FYA的影响线：,5-2 各种静定结构的影响线, 作FYD的影响线,由于FYD是附属部分的反力，
7、因此当力在基本部分 移动时FYD 为零，当力在DC部分移动时， FYD是简支 梁的反力。,FYD的影响线：, 作ME的影响线,由于ME是基本部分的量值，因此在整个梁上 都有量值。,ME的影响线：,5-2 各种静定结构的影响线, 作FQE的影响线,由于FQE是基本部分的量值，因此在整个梁上 都有量值。,FQE的影响线：,5-2 各种静定结构的影响线,4）间接荷载作用下的影响线,如图所示，主梁AB 所受的荷载为间接荷载。,作主梁k点在间接荷 载作用下的弯矩影响线。,分AC、CD、DB三段讨论。由于k点在CD段，当 力在AC、DB段移动时，k点的弯矩与直接荷载作用 下相同。 隔离体：,5-2 各种静
8、定结构的影响线,当力在CD段移动时，k点的弯矩求解如下：,直线方程,5-2 各种静定结构的影响线,显然MkCD是x的一次函数，因此在CD段的影响线 也是条直线。取两点：,刚好等于AC段在C点的值,Mk的影响线如下：,刚好等于DB段在D点的值,5-2 各种静定结构的影响线,a、先画出直接荷载作用下的影响线；,间接荷载作用下的影响线可以按以下步骤作图：,b、对需求点所在区段的影响线进行修正。,按以上步骤作k点的剪力影响线如下：,5-2 各种静定结构的影响线,作图示结构C点的剪力影响线 ：,C点处有一次梁，因此剪力有突变：应为FQC左和 FQC右。 FQC左在AC段，因此AC段应该修正， FQC右
9、在CD段，因此CD段应该修正，影响线如下：,FQC左影响线,FQC右影响线,5-2 各种静定结构的影响线,例：求图示结构FYA、FQE、FQF的影响线。,FYA影响线,FQE影响线,5-2 各种静定结构的影响线,例：求图示结构FYA、FQE、FQF的影响线。,5-2 各种静定结构的影响线,FQE左影响线,FQE右影响线,6）静定桁架的影响线,桁架上作用的移动荷载，一般是间接荷载，因 此它的影响线作法与间接荷载作用下的基本相同。,例：求图示桁架ef、gh、eg杆的影响线，荷载在CD间及AB间移动。,（1）作ef杆的影响线 ，荷载在CD间移动,把荷载移动分三段： C-e、e-f、f-D。首先让 荷
10、载作用于C-e段，取n-n截面，可得 ：,5-2 各种静定结构的影响线,其次让荷载作用于f-D段，还取n-n截面，可得：,下面作FNef的影响线：, 作基线，它的范围是：A-B；,把相应简支梁Mho的影响线作于基线的下方，并 把相应的竖标除以h ;, 对上述影响线进行修正：a. 把AC段和DB段去掉（因为荷载没有在这两段上移动）;b. 找到e、f两点影响线的值，把这两点连以直线， 即为e-f段的影响线。,5-2 各种静定结构的影响线,5-2 各种静定结构的影响线,（2）作eg杆的影响线,当荷载在h-B段时，同样可得：,先作荷载在下弦移动。当荷载在A-g段时，作 m-m截面，可得：,同理可得到荷
11、载在上弦移动时FNeg的影响线。,5-2 各种静定结构的影响线,f,h,g,D,C,B,A,e,5-2 各种静定结构的影响线,m,m,（3）作gh杆的影响线,当荷载在h-B段时，同样可得：,同理可得到荷载在上弦移动时FNgh的影响线。,先作荷载在下弦移动。当荷载在A-g段时，作 n-n截面，可得：,5-2 各种静定结构的影响线,5-2 各种静定结构的影响线,7）组合结构影响线,例：求图示组合结构FNEF 、 MD 、 FQD的影响线。,FNEF影响线：,5-2 各种静定结构的影响线,作 m-m截面求得：,MD影响线,荷载在AD段移动 ：,荷载在CB段移动 ：,荷载在DC段移动 ：,影响线应是直
12、线，因此取D和C两点的值连以直线即可。,5-2 各种静定结构的影响线,FQD左影响线,荷载在AD段移动 ：,荷载在DC段移动 ：,荷载在CB段移动 ：,5-2 各种静定结构的影响线,FQD右影响线,荷载在AD段移动 ：,荷载在DC段移动 ：,荷载在CB段移动 ：,5-2 各种静定结构的影响线,5-3 机动法画影响线,5）机动法画影响线,机动法画影响线运用的是虚位移原理。具体步骤是：,a、要求哪一点哪个量值的影响线，就把相应的约束去掉，用力来代替（称为真实的力状态）；,b、让去掉约束后的机构沿着力的方向发生单位的虚 位移（称为虚设的位移状态）;,c、让真实的力到虚设的位移上去做虚功，由虚功方程：
13、所有外力所做的虚功=0，可得到影响线方程；虚设的位移状态就是所要求的影响线。,（1）求简支梁反力的影响线,真实的力状态,把FYA的约束去掉，用力代替，得到一个机构，让 该机构沿着力FYA的方向发生一个虚位移，设虚位移 为1，如下图所示。,虚设的位移状态,5-3 机动法画影响线,命令真实的力到虚设的位移上做虚功，由虚功方程：,得：,（2）求简支梁弯矩的影响线,真实的力状态,5-3 机动法画影响线,把C点的抗弯约束去掉，用一对力矩MC代替，得 到一个机构，让该机构沿着力矩MC的方向发生一个 虚位移，设C点发生的相对转角 。,命令真实的力到虚设的位移上做虚功，由虚功方程：, ,虚设的位移状态,5-3
14、 机动法画影响线,由式可知，虚位移图就是MC的影响线。,（3）求简支梁剪力的影响线,把C点的抗剪约束去掉，用一对剪力FQC代替，得到 一个机构，让该机构沿着剪力FQC的方向发生一个虚位 移，设C点发生的相对错动：a+b=1 。,真实的力状态,虚设的位移状态,5-3 机动法画影响线,命令真实的力到虚设的位移上做虚功，由虚功方程：,由式可知，虚位移图就是 FQC的影响线。,5-3 机动法画影响线,5-4 三铰拱的影响线,例：求图示三铰拱D点内力的影响线,（1）MD的影响线,MD0影响线,HyD影响线,MD 影响线,（2）FQD的影响线,FQD0Cos影响线,HSin影响线,FQD 影响线,5-4
15、三铰拱的影响线,（3）FND的影响线,FND 影响线,HCos影响线,FQD0Sin影响线,5-4 三铰拱的影响线,5-5 影响线的应用,简支梁反力FYA的影响线如下所示，其中C点的 竖标 yc是单位力作用在C点时，反力FYA的大小。 若C点作用一集中力 FP时，显然,若简支梁上作用有一 组位置确定的荷载时， FYA的计算如下：,若简支梁上作用有位置确定的均布荷载时，FYA 的计算如下：,利用影响线计算在位置确定的荷载作用下某一量值 大小的方法如下：, 作出某一量值S的影响线；, 利用下式求出该量值的大小。,5-5 影响线的应用,例：利用影响线，求出图示梁C点的弯矩。,解：作C点的弯矩影响线如
16、下所示 。,5-5 影响线的应用,MC影响线,2）确定移动均布活荷载的最不利布置,移动均布活荷载指的是：人群荷载、雪荷载、雨 荷载等，它不是永久作用在结构上的。,下图是悬挑梁C点的弯矩影响线，若要求C点正弯 矩的最大值，显然应把移动均布活荷载布满AB之间。,若要求C点负弯矩的最大值，应把移动均布活荷载 布满DA和BE之间。,5-5 影响线的应用,例：求图示多跨静定梁FYA、MB的最布利荷载布置 。,FYA的最不利布置,解：,MB的最不利布置,5-5 影响线的应用,3）确定移动集中荷载的最不利位置,（1）影响线是三角形时的判别公式推导：,图示是一组移动集中 荷载及某量值的影响线。 荷载处于图示位
17、置时， 量值S的大小为:,5-5 影响线的应用,设荷载向右移动, 则S2为：,S的增量为：,在影响线的同一条直线上有 ：,于是 S可写成 ：,5-5 影响线的应用,大于等于零。,要满足上述条件， 必须有一个力FPi作 用在影响线的尖顶 上，当求极大值时， 上式为：,5-5 影响线的应用,若上二式成立，FPi就称为是临界荷载，用FCR 表示。把 FCR左边的力称为 F左，把 FCR右边的力 称为 F右判断公式可写成：,5-5 影响线的应用,当求极小值时：,判断公式与前相同：,5-5 影响线的应用,例：简支梁在汽车荷载作用下，求截面C的最大弯矩。,解：简支梁截面C的的影 响线如图所示，把汽车车 队
18、中的130kN作用于影响 线的尖顶，车队由右往左 行驶，用公式进行验算：,5-5 影响线的应用,说明此位置也是临界位置，相应的Mc为：,因此Mc的最大值为：2721kNm,5-5 影响线的应用,（2）影响线是多边形时的判断公式：,下图为作用在梁上的荷载及某量值S的影响线。,把作用在每段影响 线中的荷载用其合力 Ri表示，合力 Ri所对 应的竖标用 yi表示， S的计算如下：,5-5 影响线的应用,可写成：,和前面一样，只有当有一个力作用在影响线的顶 点时，才可能发生极值。,5-5 影响线的应用,例：下图为某一量值的影响线及一组移动荷载， FP=90kN，q=37.8kN/m，求荷载的临界位置及临界值。,解：取图示荷载位置进 行验算：,5-5 影响线的应用,可见上述位置是临界位置，其产生的临界荷载为：,5-5 影响线的应用,5-5 简支梁内力包络图,内力包络图:在移动荷载作用下，由各截面内力最大值连接而成的曲线称为包络图，它分弯矩包络图和剪力包络图。,内力包络图的做法:将梁沿跨度分成若干等份，求出各等份点的内力最大值和最小值，用光滑曲线将最大值连成曲线，将最小值也连成曲线，由此得到的图形即为内力包络图。,将梁分成十等份；,求各分点截面弯矩最大值；,用光滑曲线连成曲线。,求各分点截面剪力的 最大值和最小值；,用光滑曲线连成曲线。,
