1、1圆周角与圆心角（2）一、计算题：1、 直角三角形的斜边长是 17，斜边上的高为 ， 求三角形外接圆的半径；720 求各锐角的正切值.2、 如图，在O 中，F、G 是直径 AB 上的两点，C、D、E 是半圆上的点，如果弧AC 的度数为 60，弧 BE 的度数为20，且CFA=DFB，DGA=EGB求：FDG 的大小3、 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BAD=135，以 A 为圆心，AB 为半径作A 交 AD、BC 于 E、F 两点，交 BA 的延长线于点 G，求弧 BF 的度数4、如图，O 的半径为 R，弦 AB=a，弦 BCOA，求 AC 的长5、如图，在ABC 中，BAC、ABC、
2、BCA 的平分线交ABC的外接圆于 D，E 和 F，如果 ， ，分别为 m、n、 p，求ABC 的三个内角6、如图，在O 中，BC，DF 为直径，A，E为O 上的点，AB=AC，EF= DF21求：ABD+CBE 的值27、如图，等腰ABC 的顶角为 50，AB=AC，以 AB 为直径作半圆交 BC 于点D，交 AC 于点 E求弧 BD、弧 DE 和弧AE 的度数8、如图，AB 是O 的直径，AB=2cm，点 C在圆周上，且BAC=30，ABD=120，CDBD 于 D求 BD 的长9、如图，ABC 中，B=60，AC=3cm，O 为ABC 的外接圆求O 的半径10、如图，以ABC 的 BC
3、边为直径的半圆，交 AB 于 D，交 AC 于 E，EFBC 于F，AB=8cm，AE=2cm，BFFC=51,求 CE 的长11、已知等腰三角形的腰长为 13cm，底边长为 10cm，求它的外接圆半径12、如图，ABC 中，AD 是BAC 的平分线，延长 AD 交ABC 的外接圆于 E，已知AB=a，BD=b，BE=c，求 AE 的长13、如图，ABC 中，AD 是BAC 的平分线，延长 AD 交ABC 的外接圆于 E， 3AB=6cm，BD=2cm，BE=2.4cm求 DE 的长14、如图，梯形 ABCD 内接于O，ABCD， 的度数为 60，B=105，O 的半径为 6cm求 BC的长1
4、5、如图，AB 是O 的直径，AB=4cm，E为 OB 的中点，弦 CDAB 于 E求 CD 的长16、如图，AB 为O 的直径，E 为 OB 的中点，CD 为过 E 点并垂直 AB 的弦求ACE 的度数17、如图，ABC 中，C=90，A=38，以 C 为圆心，BC 为半径作圆，交 AB 于D，求 的度数18、如图，ABC 内接于圆 O，AD 为 BC 边上的高若AB=4cm，AC=3cm，AD=25cm，求O 的半径419、如图，设O 的半径为 1，直径 AB直径 CD，E 是 OB 的中点，弦 CF 过 E 点，求 EF 的长20、如图，在O 中直径 AB，CD 互相垂直，弦 CH 交
5、AB 于 K，且AB=10cm，CH=8cm求 BKAK 的值21、如图，O 半径为 40cm，CD 是弦，A为弧 CD 的中点，弦 AB 交 CD 于 F若AF=20cm，BF=40cm，求 O 点到弦 CD 的弦心距22、如图，四边形 ABCD 内接于以 AD 为直径的圆 O，且 AD=4cm，AB=CB=1cm，求 CD的长二、证明题：1、如图，已知ABC 内接于半径为 R 的O，A 为锐角求证： =2RABCsin2、如图，在ABC 中，AD，BD 分别平分BAC 和ABC，延长 AD 交ABC 的外接圆于 E，连接 BE求证：BE=DE53、如图，已知 D 为等边ABC 外接圆上的弧
6、 BC 上的一点，AD 交 BC 边于 E 求证：AB 为 AD 和 AE 的比例中项4、 如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的圆交 BC 于 D求证：D 为 BC 的中点5、 如图，O 是ABC 的外接圆，ADBC于 D，AE 平分BAC 交O 于 E求证：AE 平分OAD6、 如图，ABC 的 AB 边是O 的直径，另两边 BC 和 AC 分别交O 于 D，E 两点，DFAB，交 AB 于 F，交 BE 于 G，交 AC的延长线于 H求证：DF 2=HFGF7、 如图，圆内接四边形 ABCD 中，BC=CD求证：ABAD+BC 2=AC28、如图，AB 是半圆的直径，AC 是
7、一条弦，D 是 中点，DEAB 于 E，交 AC 于F，DB 交 AC 于 G求证：AF=FG69、如图，AB 是O 的弦，P 是 AB 所对优弧上一点，直径 CDAB，PB 交 CD 于 E，延长 AP 交 CD 的延长线于 F求证：EPFEOA10、如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于E，M 为 上一点，AM 的延长线交 DC于 F求证：AMD=FMC11、如图，ABC 是等边三角形，以 AC 为直径作圆交 BC 于 D，作 DEAC 交圆于E（1）求证：ADE 是等边三角形；（2）求 SABC S ADE 12、如图，O 的半径 OD，OE 分别垂直于弦 AB 和 AC，连结 DE 交 AB，AC 于F，G求证：AF 2=AG2=DFGE13、如图，ABC 内接于圆，D 是 AB 上一点，AD=AC，E 是 AC 延长线上一点，AE=AB，连接 DE 交圆于 F，延长 ED 交圆于 G求证：AF=AG14、如图，O 的两条直径 ABCD，E 是OD 的中点，连结 AE，并延长交O 于M，连结 CM，交 AB 于 F求证：OB=3OF7
