1、第二章 钢筋混凝土梁柱截面的弯矩-曲率关系同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林一、概述Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱h荷载分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应变计位移计IIIIIIOM适筋超筋平衡最小配筋率二、骨架曲线的弯矩-曲率关系1. 基本假定平截面假定-平均应变意义上LPL/3L/3asAsctbhAsasydycbsscnh0(1-n)h0忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的相容关系ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sc
2、iMsAsci截面中心线bNiciZ)2() 2( ssssahah二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的物理方程（对物理方程的处理）ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bN)0()()0()(ciciccicicicci)() ( ssssss对钢筋混凝土柱，有时也可能会出现s t0该条带混凝土开裂ci tu该条带混凝土退出工作ci= 0二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理即使在纯弯段也只可能在几个截面上出现裂缝,裂缝间混凝土的拉应变不相等P P平均应变分布曲率?
3、二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理-Considre(1899)试验00.001 0.002 0.003 0.00420010050150N (kN)平均应变混凝土：fc=30.8MPa; ft=1.97MPa;Ec=25.1103MPa.钢筋： fy=376MPa; fsu=681MPa;Es=205103MPa; As=284mm2.混凝土中的钢筋裸钢筋152NN915152“拉伸硬化”现象三、截面尺寸和配筋构造1. 梁净距25mm钢筋直径dcccbhc25mmdh0=h-35bhh0=h-60净距30mm钢筋直径d净距30mm钢筋直径d)(
4、0.45.2)(5.32形截面矩形截面Tbh)4014(2010 mmmmd 桥梁中三、截面尺寸和配筋构造1. 板hh0c15mmd分布钢筋mmd 128200 hh板厚的模数为10mm四、受弯构件的试验研究1. 试验装置h荷载分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应 变计位 移计0bhAss四、受弯构件的试验研究2. 试验结果适筋破坏四、受弯构件的试验研究2. 试验结果超筋破坏四、受弯构件的试验研究2. 试验结果超筋破坏四、受弯构件的试验研究2. 试验结果平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）四、受弯构件的试验研究2. 试验结果最小配筋率四、受弯构件的试验研究2. 试验结果LP
5、L/3L/3IIIIIIOM适筋MIcsAstyfyAsMIIIc(cu)(Mu)超筋少筋平衡最小配筋率四、受弯构件的试验研究2. 试验结果结论适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎界限配筋率、最小配筋率是区分适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏的定量指标五、受弯构件正截面受力分析1. 基本假定平截面假定-平均应变意义上LPL/3L/3asAsctbhAsasydycbsscnh0(1-n)h0000)1(hahyhnssnscntc五、受弯构件正截面受力分析1. 基本假定混凝土受压时的应力-
6、应变关系u0ocfccncccf01122),50(6012 nnfncu时，取当 002.0002.010505.0002.00050时，取cuf 0033.00033.010500033.05uucuuf时，取cccccEf 时，可取当应力较小时，如 3.0五、受弯构件正截面受力分析1. 基本假定混凝土受拉时的应力-应变关系tto t0ftt=Ect五、受弯构件正截面受力分析1. 基本假定钢筋的应力-应变关系sss=Essy sufy五、受弯构件正截面受力分析2. 弹性阶段的受力分析cbctsAsbhh0McsAsxn采用线形的物理关系cccE sssE cttE 五、受弯构件正截面受力分
7、析2. 弹性阶段的受力分析（E-1）Asts tEtcssssEEE tsEssAAT 将钢筋等效成混凝土用材料力学的方法求解cbctsbhh0McsAsxnAs五、受弯构件正截面受力分析2. 弹性阶段的受力分析当cb=tu时，认为拉区混凝土开裂并退出工作（约束受拉）bhh0Asxn=nh0ctcb= tusct0为了计算方便用矩形应力分布代替原来的应力分布crscrtccrtuxhxxh 0xn=xcrMctsAsCTcftssscctcEEtto t0ft2t0tuctEf 5.0五、受弯构件正截面受力分析2. 弹性阶段的受力分析 0XsscrtuccrtcAxhEbx )(5.05.0t
8、uscsEEE 近似认为设 ,2121hbhAbhAxsEsEcr76%,25.0/EsbhA对一般钢筋混凝土梁hxcr5.0bhh0Asxn=nh0ctcb= tusct0xn=xcrMctsAsCTc五、受弯构件正截面受力分析2. 弹性阶段的受力分析 0M)3(2)322)(0crstEcrcrcrtcrxhAfxxhxhbfMbhAhhsEA 2,92.00 令设2)5.21(292.0 bhfMtAcrbhh0Asxn=nh0ctcb= tusct0xn=xcrMctsAsCTc五、受弯构件正截面受力分析3. 开裂阶段的受力分析ctcbscyxnMctsAsCycM较小时，c可以认为是按线性分布，忽略拉区混凝土的作用00hyhyEEntcntccccc 0XstcnnEstcnnssssssntcAAhhEAEAhb1)1(5.00000222 EnEnbhh0Asxn=nh0五、受弯构件正截面受力分析3. 开裂阶段的受力分析M较大时，c按曲线性分布，需要进行积分计算（略） 0M)311()311(5.0020 nssnntchAhbM bhh0Asxn=nh0ctcbscyxnMctsAsCyc
