1、姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第八章1第八章 恒定电流的磁场（一）一. 选择题: D 1. 载流的圆形线圈(半径 a1 )与正方形线圈(边长 a2 )通有相同电流 I若两个线圈的中心 O1 、O 2 处的磁感强度大小相同，则半径 a1 与边长 a2 之比 a1a 2 为 (A) 11 (B) 1 (C) 4 (D) 8 2提示 82,2135cos42, 1000010 2121 aBaIaIBaI ooo 得由B 2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电流 I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为 b 处的 P 点( 如图) 的磁感强度 的大小为 (A)
2、 (B) )(20baIIln20(C) (D) ln)(ba提示： baIrdaIrdB draIb ln22 B,d,P ,)rr 00的 大 小 为 ： ，的 方 向 也 垂 直 纸 面 向 内据方 向 垂 直 纸 面 向 内 ； 根处 产 生 的它 在 ， 电 流 为导 线相 当 于 一 根 无 限 长 的 直的 电 流 元处 选 取 一 个 宽 度 为点 为在 距 离 D 3. 如图，两根直导线 ab 和 cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流 I 从 a 端流入而从 d 端流出，则磁感强度沿图中闭合路径 L 的积分 等于 BLlBd(A) (B) I0I031(C
3、) (D) 4/ /2提示I O1 O2 a1 a2 I IabP I I a b c d L 120 LL IldBIslIslIldB 3232)( RR01121 121L00 得 为 两 条 支 路 的 电 阻 。， 其 中， 而内姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第八章2 B 4. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为 I，区域、均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？ (A) 区域 (B) 区域 (C) 区域 (D) 区域 (E) 最大不止一个 提示： 加 原 理 判 断磁 场 和 磁 感 应 强 度 的 叠根 据 无 限 长 直 导 线 产 生 C 5. 在半径
4、为 R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为 r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为 a，如图今在此导体上通以电流 I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上 O点的磁感强度的大小为 (A) (B) 20I20RraI(C) (D) rRa )(提示： )(2)( 2002 rRaIjBIj 所 以二. 填空题1.在匀强磁场 中，取一半径为 R 的圆，圆面的法线与 成 60角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图nB所示的任意曲面 S 的磁通量 Smd21B提示： 22/ 160cosB00S/ RBRBsdssdBssdBSSS 圆 平 面 圆 平 面即则 ，曲 面和 圆 平 面 一 起
5、构 成 闭 合任 意 曲 面 2. 一长直载流导线，沿空间直角坐标 Oy 轴放置，电流沿 y 正向在原点 O 处取一电流元 ，则该电流元在(a， 0，0) 点处的磁感强度的大小为 方向为 ZlId 204aIl轴负方向提示： kaIdlaijIdlrelIdB 202020 4443. 一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有 10 匝细导线，螺线管的横截面积为 10 cm2当在螺线管中通入 10 A 的电流时，它的横截面上的磁通量为 )(1046WbaRrOIn R S 任 意 曲 面 60 B 姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第八章3(真空磁导率 0 =410-7 Tm/A)提示： s
6、WbnISBSd )(10410104 670 4. 半径为 R 的圆柱体上载有电流 I，电流在其横截面上均匀分布，一回路 L 通过圆柱内部将圆柱体横截面分为两部分，其面积大小分别为 S1、S 2 如图所示，则 LlBdIS210提示： 根 据 安 培 环 路 定 理5. 一质点带有电荷 q =8.010-10 C，以速度 v =3.0105 ms-1 在半径为 R =6.0010-3 m 的圆周上，作匀速圆周运动该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度 B =_6.6710-7（T ） ， 该带电质点轨道运动的磁矩 pm =_7.210-7（Am 2）_( 0 =410-7 Hm-1) 提示：
7、2;4,220qvISpRqvIBRqvTI m等 效 的 圆 电 流 ，6. 如图所示，在宽度为 d 的导体薄片上有电流 I 沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布导体外在导体中线附近处 P 点的磁感强度的大小为 BI20提示： dIiB0021drrP 电 流 ， 故 可 视 为 无 限 大 平 面因 为 ，点 到 薄 片 的 距 离 为设7. 在一根通有电流 I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为 a 和 b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为 b，如图所示在此情形中，线框内的磁通量 = 2ln0aI提示： bmaIdxISB2002ln三.计算题1
8、将通有电流 I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求 D点的磁感强度 的大小 解：其中 3/4 圆环在 D 处的场 )8/(01aIBL I S1 S2 bbaID b A B C a I b P I I d d 俯 视 图 姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第八章4AB 段在 D 处的磁感应强度 )21()4/02bIBBC 段在 D 处的磁感应强度 3方向相同，故 D 点处总的磁感应强度为1B23)2(40321 baIB2.已知半径为 R 的载流圆线圈与边长为 a 的载流正方形线圈的磁矩之比为 21，且载流圆线圈在中心 O 处产生的磁感应强度为 B0，求在正方形线圈中心 O处的磁感
9、强度的大小 解：设圆线圈磁矩为 方线圈磁矩为 则1mP2mP21RIPm2aI由已知条件得： )/(12I正方形一边在其中心产生的磁感应强度为)/(201aIB正方形各边在其中心产生的磁感应强度大小相等，方向相同，因此中心 处的总的磁/O感应强度的大小为 3120200/ aIRIB由 得 RI1001BI所以 3/0)/2(aB3. 如图所示，半径为 R，线电荷密度为 (0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度 转动，求轴线上任一点的 的大小B及其方向 解: 圆线圈的总电荷 ,转动时等效的电流为Rq2，TI/代入环形电流在轴线上产生磁场的公式得y O R 姓名 _ 学号 _
10、大学物理答题纸 第八章5方向沿 y 轴正向。2/320)(yRBy4横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为 R1 和 R2，导线总匝数为 N，绕得很密，若线圈通电流 I，求 (1) 螺线管中的 B 值和通过横截面的磁通量 (2) 在 r R2 处的 B 值 解：（1）在环内作半径为 r 的圆形回路，由安培环路定理得NI0 )2/(0rNI在距环心 r 处取微小截面 ，通过此小截面的磁通量bdrSIBd20穿过环形螺线管截面的磁通量sRRNIbdrIS1200ln21 （2）同样在环外（rR2）作圆形回路，由于 0iI所以 02rBB5. 一无限长的电缆，由一半径为 a 的圆柱形导线和一共
11、轴的半径分别为 b、c 的圆筒状导线组成，如图所示。在两导线中有等值反向的电流 I 通过，求：(1)内导体中任一点(rc)的磁感应强度。解：用安培环路定理 。磁感应强度的方LLldB内 求 解I0向与内导线的电流成右手螺旋关系。其大小满足：（r 为场点到轴线的距离）内LrBI20(1) 2020, : aIrBraIa(2) ， IBbr02 :rI0(3) IbcrIrc)( : 2020bcrIB(4) B2 : ，BrR1 R2 N b 姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第八章6选做题1均匀带电刚性细杆 AB，线电荷密度为 ，绕垂直于直线的轴 O 以 角速度匀速转动(O 点在细杆 AB
12、 延长线上)求： (1) O 点的磁感强度 ； 0B(2) 系统的磁矩 ； mp(3) 若 a b，求 B0 及 pm 解：（1）将带电细杆分割为许多电荷元。在距离 o 点 r 处选取长为 dr 的电荷元，其带电 该电荷元随细杆转动时等效 drq为圆电流为： TdI2/它在 o 点产生的磁感应强度为 方 向 垂 直 于 纸 面 向 内 。,400drrIB根据 ， 的方向也是垂直于纸面向内， 的大小为00d 0Babdrba ln40（2） dq 所等效的圆电流 dI 的磁矩为 ,方向垂直于纸面向内；drSIpm2根据 ， 的方向也是垂直于纸面朝内， 的大小为mpd mp326abdrba （3）ab 时，AB 杆可近似看作点电荷：电量为 ，等效的圆电流： 2bI在 o 点产生的磁感应强度为 abIB420系统的磁矩 2ISpmO b a A B
