1、三角求值中“齐次式”的运用湖南株洲茶陵一中 胡忠华三角求值是三角函数中的核心问题，在三角求值时往往先要经过三角函数式子的化简，然后再去求值。有些时候同一个题目可能有不同的解决思路，但有些方法比较简单，有些方法相对比较复杂一些。所以平时要掌握和积累一些解题的技巧，为快速有效的解题提供保障。 下面从三个例子说明运用“齐次式”思想带来的方便。例 1. 若 ，且 为第三象限角， 则 342tansin解法一：由 可得到 ，再由方程组 ，2ta1t 724ta1cossin724且 为第三象限角，求得 。5sin这样解的思路尽管简单，但是过程相对复杂，尤其是还要解方程组。下面看解法二。解法二：由 ，这2
2、5493816)4(2tan12sico2sinsi 2 样就很容易得到了结果，由此看到了“齐次式”思想的奥妙，并且我们看到这样解这个题，不仅简化了计算，而且不需要题中的“且 为第三象限角”这个条件。事实上，在解法一中，得到了 后，我们也可以用“齐次式”思想代替解方程组，解法如下：74tan因为 为第三象限角，故有。254671tancossinsisin 2222 下面我们看例 2：例:2若 ，求 .3tai解法一：由 解得 或 ，从而可得到：1cossin2210cos3in10cos3in，53ii 54in22故得到： .57)4(2cossn解法二： 1tant2cossinin2c
3、os2sin 222 ，这又是“齐次式”思想的应用，比方法一简单了。5710493再看例 3：例 3：若 ，则 2cos1incosin方法一：由 解得 ，于是 .1cossini2253cos4i cosin57方法二： ，得到 ，21tan2cosics1i 342tan1t因为 ，且 ，所以可知 ，即 ，2oin34tan0cos,si0cosi1tant2cossini2)cos(icsi 222 .5724916389方法三：由 ，21tan2cosincsi 得到 2tan12sincioisin 22257412方法三和方法二都用到了“齐次式”的思想，但是方法三是在知道 的情况下
4、直接用21tan“齐次式”的思想求得的，这较方法二来讲避免了正负的取舍问题，从而更加简单有效。由此看出， “齐次式”的恰当适用是非常重要的。 为了供同学参考，有关“ 齐次式”的问题总结如下：（1） 分式的分子和分母都是含有 的正弦和余弦；（2） 分式中分子和分母含有的正弦与余弦的最高次数相同，称为“齐次” ；（3） 在分式的分子和分母中同除以 （其中 为最高次数）后得到只含正切ncos的一个分式。注意：在创造条件构成“齐次式”时，要观察角度和函数名，另外平方是常用的方法。结束语：我们知道，考试实在有限的 时间里完成规定的题 目，所以速度与正确率就非常的关键了，而提高这两样的行之有效的方法就是找到正确而且简单的计算方法，当然 这不是一朝一夕能解决的问题，需要同学 们在平时多注意一些解 题方法的积累，提高 这种应用的意识。湖南株洲茶陵工作站：张雪平推荐 电话：13332536871确认电话 031186666579 习老师来函请邮：湖南省株洲市茶陵一中 胡忠华（收） 412400
