1、定 积 分 求 极 限 的 儿 个 例 子夭 津 农 学 院 潘 正 义高 等 数 学 的 教 科 书 中 用 定 积 分 性 质 证 明 了 牛 顿 一 莱 布 尼 兹 公 式 定 积 分 性 质 还 有 哪 些 应用 呢 下 面 我 们 通 过 一 些 例 题 来 说 明 该 问 题 仁 中 作 者 证 明 了 一 个 关 于 函 数 列 的 中 值 定理 , 然 后 再 用 该 定 理 计 算 了牛 、 岔 、 一 己 “ 。 。 法事 实 上 , 上 述 问 题 完 全 可 用 定 积 分 性 质 来 解 决例 设 夕 二 了 二 在 , 上 连 续 , 严 格 单 调 且 在 , 内
2、 有 二 , 则怒 丁 ” ,“ 一解 不 妨 设 二 了 幻 在 , 幻 上 严 格 单 增 单 调 减 时 类 似 。 所 以了 一 丁 , 岔 丁 。 了 、 , 卜 , 卜 , 对 于 任 取 。 成 立 。 式 中 令 , , , 得丁 ” 劣 由 于 的 任 意 性 , 立 即 可 得怒 丁 ” , 一 ” 作 为 例 的 推 论 , 可 知欺 厂 ” 面 一 ”欺 丁 一 ” ” 一 。例 计 算 二 解 当 讼 时所 以令 、 , 得二 。 、 二 “ 、 , 要 、 “ 一 要所 以“ 己 二 二例 计 算 丁 ” 、解 本 例 不 能 直 接 作 为 例 的 推 论 , 但
3、 山 例 得所 以令 , , , 可 得怒 丁 ” 一 。 、 丁 二 、 二 ,、 “ 一应 该 指 出 , 本 文 所 叙 述 的 利 厂 定 积 分 性 质 估 计 积 分 的 方 法 , 对 于 某 些 以 后 学 习 测 度 论 和抽 象 积 分 理 论 的 学 生 是 非 常 有 用 的 。参 考 资 料 张 广 梵 唐 森 玉 积 分 中 值 定 理 的 一 个 推 广 及 应 用 数 学 学 习 。 年 月变 上 限 积 分 的 特 性 及 应 用西 北 轻 工 业 学 院 王 讲 书变 上 限 积 分 是 一 个 很 重 要 的 函 数 , 在 我 们 几 饰 玫 积 分 教
4、 材 中 , 用 它 来 证 明 了 微 积 分 基 本 公式 许 多 其 它 问 题 用 它 处 理 也 是 既 方 便 又 简 单 这 些 主 要 用 到 它 的 两 条 特 性 变 上 限 积 分在 积 分 区 间 上 是 可 导 的 , 且 其 导 函 数 就 是 被 积 函 数 变 上 限 积 分 和 被 积 函 数 比 起 来 , 其 可导 的 阶 数 大 。 下 面 举 几 例 说 明 其 特 性 及 应 用例 设 函 数 了 在 区 间 。 , 可 导 , 且 劝 , 为 常 数 , 。 二 试 证 明“ “ 一 “ , 证 设 。 , 一 丁 , 、 , , 则 。 变 一 限 积 分 。 质 知 叹 在 , 。 一 二可 导 。 将 价 在 处 展 成 泰 勒 公 式 有。 。 卜 侧 、 、 、 一 李 “ , 。 一 。 二 。 、 卿 、 。 一 。乙 孟 乙夸 场 一 , 号 一 ,孙 ,“ 一 去一 “ 一 , ”例 若 函 数 了 在 区 间 , 上 有 连 续 导 数 , 且 二 二 , 证 明 了 , 劣 岔 。证 设 了 。 一 户 、 , 。 月 , 则 、 一 限 积 一分 的 、 知 六 卜 , 、 , 且以 了日 ,所梦小 在 口 , 七 有 二 阶 连 续 导 数 将 中 劝 在 二 和 二 处 展 成 泰 勒 公 式 有
