1、勾股定理应用,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理,那么勾股定理在直角三角形、长方形等图形中 折叠问题又如何运用呢？,在RtABC中，C=90.（1）若a=3,b=4，则c= ；（2）若c=13,a:b=5:12， 则a= ,b= ；,5,5,12,勾股定理在折叠问题中的应用,探究一：折叠三角形问题,8-x,6,8-x,合作交流：,（1）折纸过程中你发现了什么？ （2）题中已知什么，求的是什么？ （3）观察CE在哪一个三角形中，你能表示出这个三角形的每条边吗？ （4）请谈一谈我们解决这个问题的思路和方法。,如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片， 使A与B重合，折痕为DE，若已
2、知AC=8，BC=6, 你能求出CE的长吗？,x,折叠问题,利用勾股定理建立方程,数学问题,求出方程的解,构建直角三角形,x,探究一：折叠三角形问题,8-x,8-x,6,如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片， 使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8，BC=6, 你能求出CE的长吗？,方法总结：,解题步骤,1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x。,2、利用折叠，找全等。,3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。,4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。,画龙点睛,如图有一块直角三角形纸片两直角边AC=5cm，BC=12cm，现将直
3、角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。,展示你的风采,5,12,x,5,x,例2：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边 的点F处，AE为折痕。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。,8,10,10,6,x,4,8-x,心得：先标已知量和未知量，再找出相等的量，设出未知数把条件集中到一个Rt中，根据勾股定理得方程。,长方形中的折叠,10,小组合作 其乐无穷,如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将 矩形沿BD折叠，点A落在A处，求重叠部 分BFD的面积。,4,8,x,8-x,8-x,解：42+x2=(8-x)2,X=3,SBFD=542=10,8-X=5,3,5,等你来挑战,1、标已知； 2、找相等； 3、设未知，利用勾股定理，列方程； 4、解方程，得解。,本节课的收获,
