1、斐波那契数列,斐波那契（Fibonacci.L,11751250）出生于意大利的比萨。他小时候就对算术很有兴趣。后来，他父亲带他旅行到埃及、叙利亚、希腊（拜占庭）、西西里和普罗旺斯，他又接触到东方国家的数学。斐波那契确信印度阿拉伯计算方法在实用上的优越性。1202年，在回到家里不久，他发表了著名的算盘书。,斐波那契协会和斐波那契季刊斐波那契1202年在算盘书中从兔子 问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8， 13，之后，并没有进一步探讨此序列，并且 在19世纪初以前，也没有人认真研究过它。没 想到过了几百年之后，十九世纪末和二十世 纪，这一问题派生出广泛的应用，从而突然活 跃起来，成为热门
2、的研究课题。1963年成立了斐波那契协会，还出版了斐波那契季刊。,问题提出,在 1202 年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一个问题：,一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么新出生的一对小兔子一年以后可以繁殖多少对兔子？,解答,1 月 1 对,解答,1 月 1 对,2 月 1对,解答,1 月 1对,2 月 1对,3 月 2对,解答,1 月 1对,2 月 1对,3 月 2对,4 月 3对,解答,1 月 1对,2 月 1对,3 月 2对,4 月 3对,5 月 5对,解答,1 月 1对,2 月 1对,3 月 2对,4 月 3对,5 月
3、 5对,6 月 8对,解答,1 月 1对,2 月 1对,3 月 2对,4 月 3对,5 月 5对,6 月 8对,7 月 13对,解答,可以将结果以表列形式列出：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,因此，斐波那契问题的答案是 144对。,大自然中的斐波那契数列三,13 8 5 3 2 1 1,每层树枝的数目构成斐波那契数列,大自然中的斐波那契数列（1）:植物花瓣,花瓣的数目,海棠（2）,铁兰（3）,花瓣的数目,洋紫荆（5）,黄蝉（5）,蝴蝶兰（5）,花瓣的数目,雏菊（13）,雏菊（13）,大自然中的斐波那契数列（2）：螺旋,如果顺逆时针螺旋的数目是斐波那契数列中相邻的
4、2项，称其为斐波那契螺旋，也称作黄金螺旋，这样的螺旋能最佳利用圆周，疏密最为均匀。,向日葵、松果、菠萝等都是按斐波那契螺旋排列的。原因是这样的布局能使植物的生长疏密得当、最充分地利用阳光和空气,种子的排列（松果）,种子的排列（松果）,种子的排列（松果）,菜花表面排列的螺线数（5-8）,这一模式几个世纪前已被注意到，此后曾被广泛研究，但真正满意的解释直到1993年才给出。这种解释是：这是植物生长的动力学特性造成的；相邻器官原基之间的夹角是黄金角137.50776度；这使种子的堆集效率达到最高。,137.5有何奇妙之处呢？如果我们用黄金分割率0.618来划分360的圆周，所得角度约等于222.5。而在整个圆周内，与222.5角相对应的外角就是137.5。所以137.5角是圆的黄金分割角，也叫黄金角。 经科学家实验证明，植物之所以会按照黄金角137.5排列它们的叶子或果实，是地球磁力场对植物长期影响而造成的。,大自然中的斐波那契数列（4）：黄金分割,1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，,定义：把任一线段分割成两段，使 ，这样的分割叫黄金分割， 这样的比值叫黄金比。1,黄金分割的尺规作图设线段为 。作 ，且 ，连 则为 的黄金分割点。,大自然中的斐波那契数列（5）：螺旋线,1,1,2,3,5,8,
