1、成都市 2015 级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 （ ）|1Px|12QxPQA B C D(1,)2(,2)(,)(0,2)2.已知向量 ， ， .若 ，则实数的值为（ ）(,)a3,4b(,)ck3/abcA B C D 8613.若复数满足 ，则 等于（ ）3(1)2izizA B C D02 2124.设等差数列 的前项和为 .若 ， ，则 （ ）nanS4051a16A B C D31235.已知 ，是空间中两
2、条不同的直线， ， 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题m正确的是（ ）A若 ，则 B若 ， ，则mnmnC若 ， ，则 D若 ， ，则/m6.若 的展开式中含 项的系数为 ，则实数的值为（ ）6()ax32x160A B C D227.已知函数 的部分图象如图所示.现将函数()sin()fxAx(0,)图象上的所有点向右平移 个单位长度得到函数 的图象，则函数 的解析式()f 4(gx()gx为（ ）A B()2sin()4gx3()2sin()4gxC Dco 8.若为实数，则“ ”是“ ”成立的（ ）2x23xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9.九章
3、算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B C D8638662410.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则判断框中的条件可以是（ ）5A B C D7?n7?n6?n6?n11.已知函数 在区间 内有唯一零点，则 的()1lmfxx(0,)e1,21m取值范围为（ ）A B2,e2,eC D1112.已知双曲线 ： 右支上的一点 ，经过点 的直线与双曲线21(0,)xyabP的两条渐近线分别相交于 ， 两点.若点 ， 分别位于第一，四象限， 为坐标原
4、点.当ABABO时， 的面积为 ，则双曲线 的实轴长为（ ）12APBO2CA B C D391698949第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上.13.已知 ， ，则 132a23()b2log()ab14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各 名（假设所有学生都参加了调查） ，现从50所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取 人，则抽取的男生人数为 3215.已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线与轴的交点为 ， 是抛物线 上C2(0)yp
5、xFAPC的点，且 轴.若以 为直径的圆截直线 所得的弦长为，则实数 的值为 PFAAPp16.已知数列 共 项，且 ， .记关于的函数 ，na161a84321()nnfxax(1)x.若 是函数 的极值点，且曲线 在点*nN1(5)nxa()nfx8()yfx处的切线的斜率为 .则满足条件的数列 的个数为 168(,)af na三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数 .()3sinco2xf21sx（1）求函数 的单调递减区间；（2）若 的内角 ， ， 所对的边分别为， ， ， ， ，ABCC1()2fA3a，求.sini18.
6、近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方 中设置了用户评价反馈系统，以了解P用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出 条较为详细的评价信息进行统20计，车辆状况的优惠活动评价的 列联表如下：2对优惠活动好评 对优惠活动不满意 合计对车辆状况好评 1030130对车辆状况不满意 4 7合计 62（1）能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关0.1系？（2）为了回馈用户，公司通过 向用户随机派送每张面额为元，元，元的三种骑行券.AP用户每次使用 扫码用车后，都可获得一张骑行券.
7、用户骑行一次获得元券，获得元券的AP概率分别是 ， ，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的15共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.X参考数据： 2()PKk0.15.0.50.2.10.50.172638416378928参考公式： ，其中 .2()(nadbcnabcd19.如图， 是 的中点，四边形 是菱形，平面 平面 ，DACBDEFBDEFAC， ， .60FB2C（1）若点 是线段 的中点，证明： 平面 ；MBFBFAMC（2）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.AEC20.已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ，
8、，左顶点为 ，离心率21(0)xyab12FA为 ，点 是椭圆上的动点， 的面积的最大值为 .2B1ABF（1）求椭圆 的方程；C（2）设经过点 的直线与椭圆 相交于不同的两点 ， ，线段 的中垂线为 .若直1FCMNl线 与直线相交于点 ，与直线 相交于点 ，求 的最小值.lP2xQP21.已知函数 ， .()ln1fxaR（1）当时 ，若关于的不等式 恒成立，求的取值范围；0()0fx（2）当 时，证明： .*nN23ln421ln请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.选修 4-4：极坐标与参
9、数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，其中 为参数，xOyC23cosinxy.在以坐标原点 为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点 的极坐标为(0,) P，直线的极坐标方程为 .(42,)sin()5204（1）求直线的直角坐标方程与曲线 的普通方程；C（2）若 是曲线 上的动点， 为线段 的中点.求点 到直线的距离的最大值.QMPQM23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()21fxx（1）解不等式 ；3（2）记函数 的最小值为 ，若， ，均为正实数，且 ，求()fxm12abcm的最小值.2abc成都市 2015 级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）参考答案一、选择
10、题1-5: DBADC 6-10: BDBCD 11、12：AA二、填空题13. 14. 15. 16. 13242176三、解答题17.解：（1） .31()sincos2fxxin()6由 ， ，26kkZ得 ， .3x53函数 的单调递减区间为 ， .()f 25,23kkZ（2） ， ， .1sin()6A(0)A ，由正弦定理 ，得 .siBCsinibcBCbc又由余弦定理 ， ，22oabc3a得 .134c解得 .118.解：（1）由 列联表的数据，有2()(nadbck220(310)467.201846735408.因此，在犯错误的概率不超过 的前提下，不能认为优惠活动好评
11、与车辆状况好评有关.1系.（2）由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为 . 的所有可能取值分别为， ， ， ，.310X ， ，239(0)(10PX2()PXC， ，12()PXC237()50112(3)PXC5，4( 的分布列为：XP910310371015125的数学期望为 （元）. 72E485219.解：（1）连接 ， .MDF四边形 为菱形，且 ，B60B 为等边三角形.F 为 的中点， .F ， ，又 是 的中点，ABC2BDAC .D平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，EFABEFACB 平面 .AB又 平面 ， .CF由 ， ， ，DMDM 平面 .F（2）设线段 的中点
12、为 ，连接 .易证 平面 .以 为坐标原点， ，EFNDNABCDB， 所在直线分别为轴， 轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.则 ，DCy (0,1)A， ， ， .13(,0)213(,0)2(1,0)B(,10) ， ， ， .13(,)2AE(1,0)EF13(,0)2B(1,0)BC设平面 ，平面 的法向量分别为 ， .BC1,mxyz2,nxyz由 .0AEmF11302xyz解得 .1132yz取 ， .1z(0,2)m又由 解得 .BCnF22130xyz23yz取 ， .21z(,) .cos,mn17平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 .AEFBC1720.解：（1）由
13、已知，有 ，即 .2ca2c ， .22abc设 点的纵坐标为 .B0()y则 ，10()2ABFSacy1()2acb21即 .(b ， .1a椭圆 的方程为 .C21xy（2）由题意知直线的斜率不为，故设直线： .1xmy设 ， ， ， .1(,)Mxy2(,)Ny(,)Pxy(2,)Q联立 ，消去，得 .2m210y此时 .28(1)0 ， .12y21ym由弦长公式，得 .MN212y248m整理，得 .2又 ， .12Pym1Pxy2m .2PQ26 ，261m23122(1)当且仅当 ，即 时等号成立.22当 ，即直线的斜率为 时， 取得最小值.11PQMN21.解：（1）由 ，得 .()0fxln0xa()x
