1、圆锥曲线离心率的求法学习目标1、掌握求解椭圆、双曲线离心率及其取值范围的几类方法；2、培养学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力；学习重难点重点：椭圆、双曲线离心率的求法；难点：通过回归定义，结合几何图形，建立目标函数以及观察图形、设参数、转化等途径确定离心率教学过程：复习回顾：圆锥曲线离心率的概念一、求离心率探究一：利用定义直接求 ,ac例 1已知椭圆 的短轴长为 6，焦点 到长轴的一个端点的距离等于 9，则椭圆 的离EFE心率等于 练习 1：在正三角形 ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则以 B、C 为焦点，且过D、E 的双曲线的离心率为 ( )A. B.
2、 1 C. 1 D. 153 3 2 3B.探究二：构造关于 e 的(a,b,c 的齐次)方程例 2已知椭圆 的上焦点为 ，左、右顶点分别为 ，下顶点为21(0yxabF12,B，直线 与直线 交于点 ，若 ，则椭圆的离心率为_A2B1FP2AB练习 2、双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点分别是 F1、F 2，过 F1 作倾斜角为 30x2a2 y2b2的直线交双曲线右支于 M 点，若 MF2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为( )A. B.6 3C. D.233探究三：以直线与圆锥曲线的位置关系为背景，设而不求确定 e 的方程例 3椭圆 + =1(ab 0)，斜率为 1，且过椭圆右焦x2
3、a2 y2b2点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点， + 与 =(3,-1)共线， OAOA OBOB aa求 e?二、求离心率的范围(构造不等式或函数关系式求离心率的范围)1、直接根据题意建立 不等关系求解 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m,ac例 4、已知双曲线 （ ）的半焦距为，若 ，12byx0,b042acb则双曲线的离心率范围是 （ ） 51e5e 52e232、借助平面几何关系建立 不等关系求解,ac例 5、设 分别是椭圆 （ ）的左、右焦点，若在直线 = 上存在 使12F， 21xyb0a2ac,P线段 的中垂线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）1P2A B C
4、 D.2(0， 3(0， 21)， 31)，3、利用圆锥曲线相关性质建立 不等关系求解.,ac例 6、已知双曲线 1(a0 ，b0) ，F1 是左焦点，O 为坐标原点，若双曲线上存在点 P，使x2a2 y2b2|PO|PF1|，则此双曲线的离心率的取值范围是 ( )A (1,2 B(1，) C(1,3) D2 ，)OB(X2,Y2)A(X1,Y1)4、运用数形结合建立 不等关系求解,ac例 7、已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 的直线与双曲21(0,)xyb 60线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）(1,2(,2)2,)
5、(2,)5、运用函数思想求解离心率例 8、设 ，则双曲线 的离心率 e 的取值范围是1a221()xyaA B. C. D. )2,(5,(5,)5,2(练习 3、 设 A1、A 2 为椭圆 的左右顶点，若在椭圆上存在异于)0(12bayxA1、A 2 的点 ，使得 ，其中 O 为坐标原点，则椭圆的离心率 的取值范围是P02 eA、 B、 C、 D、),0( ),( )1,2( )1,2(小结：求离心率的关键是列出一个与 a,b,c,e 有关的等式或不等关系求离心率的关键是列出一个与 a,b,c,e 有关的等式或不等关系 .在此,要活用圆锥曲线的特征三角形.常用方法: 1.利用曲线变量范围。圆
6、锥曲中变量的变化范围对离心率的影响是直接的,充分利用这一点，可优化解题2.利用直线与曲线的位置关系。根据题意找出直线与曲线相对的位置关系，列出相关元素的不等式，可迅速解题3.利用点与曲线的位置关系。根据某点在曲线的内部或外部，列出不等式，再求范围，是一个重要的解题途径4.联立方程组。如果有两曲线相交，将两个方程联立，解出交点，再利用范围，列出不等式并求其解5.三角函数的有界性。用三角知识建立等量关系，再利用三角函数的有界性，列出不等式易解6.用根的判别式根据条件建立与、相关的一元二次方程，再用根的判别式列出不等式，可得简解7.数形结合法：解析几何和平面几何都是研究图形性质的，只不过平面几何只限
7、于研究直线形和圆。因此，在题设条件中有关圆、直线的问题，或题目中构造出直线形与圆，可以利用平面几何的性质简化计算。练习1、如图，双曲线21 (,0)xyab的两顶点为 1A， 2，虚轴两端点为 1B， 2，两焦点为 F， 2. 若以 12A为直径的圆内切于菱形 FB，切点分别为 ,ACD. 则双曲线的离心率 e ；2、设 是双曲线 的两个焦点,P 是 C 上一点,若12,F2:1(0,)xyCab且 的最小内角为 ,则 C 的离心率为_.216,Pa12PF3A1 A2 y B2 B1 AO BC DF1 F2 x3、如图, 是椭圆 与双曲线 的公共焦点, 分别是 , 在第二、21,F14:21yxC2CBA,1C2四象限的公共点.若四边形 为矩形,则 的离心率是 （ ）21BFA2A B23BC D3264、设双曲线 C： y 21(a0)与直线 l：xy1 相交于两个不同的点 A，B.x2a2求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围O xyABF1F2（第 3 题图）
