1、 第 1 頁，共 9 頁 蜗轮蜗杆设计要点1.蜗轮(或斜齿轮) 螺旋角 与蜗杆螺旋升角 大小相等方向相同.即 = +=+2 压力角相等: 1=23 中心距 A=(d1+d2)/2+放大间隙.图 1. 蜗轮蜗杆传动4 蜗轮蜗杆传动与模数关系(A) 如果蜗轮为直齿: m1=m2 公式(1)(B) 如果蜗轮为斜齿: 其模数为法向模数 即 mn.而蜗杆模数为轴向模数,轴向模数等于斜齿轮的端面模数: m 端=m 轴(C) 斜齿轮法向模数与其端面模数的换算关系如下: m 法=m 端 cos 公式(2)5 速比: i=蜗轮齿数/蜗杆头数=Z2/Z1 公式(3)单头蜗杆转一圈,蜗轮转一个齿.双头蜗杆转一圈,蜗
2、轮转二个齿.6.齿厚减薄量: 一般的齿轮设计都要求将齿厚减薄 ,对于大模数(m1)的齿轮,我们在手册中可以查到.但对于(m1)小模数齿轮我们没有相关的手册,因此根据经验我们约定如下:(1):蜗杆的法向齿厚减薄 0.070.08; （用公差控制）(2)蜗轮: 直齿齿厚减薄 0.020.03, （用公差控制）斜齿齿厚不变.7. 齿轮的当量齿数 Z 当与其齿数 Z2 的关系: Z 当= Z2/COS 3 公式(4)标准直齿圆柱齿轮尺寸计算: 中心距 壓 力 角 第 2 頁，共 9 頁 表 1:标准直齿轮尺寸计算各部分名称 代号 公 式模 数 M 根据齿轮须要承受的力量定出压 力 角 A a=20分度
3、圆直径 d 分 d 分 1=mZ1 d 分 2=mZ2齿 顶 高 h 顶 标准齿形: h 顶=m; 短齿 : h 顶=0.8m;齿根高 h 根 标准齿形: h 根=1.25m; 短齿: h 根=1.1m;全齿高 H 标准齿形: h=h 顶+ h 根=2.25m; 短齿: h=1.9m;齿顶圆直径 D 顶 D 顶 1=m(Z1+2) D 顶 2=m(Z2+2)齿根圆直径 D 根 D 根 1= m(Z1-2.5) D 根 2=m(Z2-2.5)基圆直径 d 基 d 基 1= d 分 1 cos a d 基 2= d 分 2 cos a周节 T T=m; =3.1459分度圆齿厚 S S=1/2m分
4、度圆齿槽厚 A a=1/2m中心距 A A=1/2(d 分 1+ d 分 2)=1/2m (Z1 +Z2 )当齿轮 m 和 z 已知时, 从表 1 中可计算出有关尺寸. 例: 如附图 1 所示: 已知 m=0.6 z=18d 分=mz=0.6*18=10.80d 顶=m(z+2)=0.6*(18+2)=12.00d 根=m(z-2.5)=0.6(18-2.5)=9.30 标准斜齿轮的计算表 2 标准斜齿轮尺寸计算各部分名称 代号 公 式分度圆直径 d 分 d 分 1=m 端 Z1= m 法 Z1/cos d 分 2= m 法 Z2/cos齿 顶 高 h 顶 h 顶 =m 法; h 顶=0.8m
5、 法; (短齿)齿根高 h 根 h 根 =1.25m 法; h 根=1.1m 法; (短齿)全齿高 H h=2.25m 法; h=1.9m 法; (短齿)齿顶圆直径 D 顶 D 顶 1= d 分 1+ 2m 法 D 顶 2= d 分 2+ 2m 法基圆直径 d 基 d 基 1= d 分 1 cos a 端 d 基 2= d 分 2 cos a 端端面压力角 a 端 tg a 端=tg a 法/cos 端面周节 t 端 t 端=d 分/Z法面周节 t 法 t 法=m 法;法面齿厚 s 法 s 法= m 法/2中心距 A A=1/2(d 分 1+ d 分 2)=m 法 (Z1 +Z2 )/2cos
6、由查表 2 可计算出斜齿轮的有关尺寸 例: 已知 m=0.6 =20 =10右旋. (附图 1 中的斜齿轮) d 分=m 法*z/cos=0.6x26/cos10 =15.84 d 顶=d 分+2m=15.84+2*0.6=17.04 取 17.04 -0.03d 根=d 分-2*1.25m=15.84-2*1.25*0.6=14.34第 3 頁，共 9 頁 蜗杆的尺寸计算1 关于蜗杆的特性系数 q: q=蜗杆分度圆直径/模数 m 公式(5)蜗轮一般是用蜗轮滚刀来加工, 蜗轮滚刀实际上相当于一个开了齿的蜗杆. 蜗轮滚刀模数相同,直径不一样时螺旋升角 也不一样,也就是说一种蜗轮滚刀不能加工相同模
7、数的任意齿数的蜗轮,需要配很多蜗轮滚刀.为了减少蜗轮滚刀的数量, 国家规定了蜗杆特性系数 q.我们在设计蜗杆时应尽量选用标准的蜗杆特性系数 q. q 与 m 的关系如表 3 所示: 表 3 蜗杆特性系数 q模数 m 1 1.5 2 2.5 3 (3.5) 4 (4.5) 5 6 (7) 8 (9) 10蜗杆特数系数 p 14 14 13 12 12 12 11 11 10(12) 9(11) 9(11) 8(11) 8(11) 8(11)注:括号中的数字尽可能不用(当用蜗轮滚刀加工时).特性系数 q 与蜗杆分度圆上的螺旋升角 的关系. 如表 4 所示表 4 .特性系数 q 与螺旋升角 的关系.
8、 q qZ1 8 9 10 11 12 13 141 70730“ 62025“ 54238“ 51140“ 44549“ 42355“ 40508“2 140210“ 123144“ 111836“ 101817“ 92744“ 84446“ 80748“3 203322“ 1826 06“ 164157“ 151518“ 140210“ 125941“ 120541“4 263354“ 235745“ 214805“ 195859“ 182606“ 170610“ 155643“在设计蜗杆传动中.由于我们是将斜齿轮来代替蜗轮的.所以在设计蜗轮蜗杆传动时,可以不受特性系数 q 的限制.但所设
9、螺旋升角应在表 4 范围内. 根据表 5 可以算出蜗杆的尺寸.图 2.蜗轮蜗杆的主要尺寸表 5 蜗杆的尺寸计算:.S分 弦 1h分 弦 頂 分 根 頂分根Lh根 頂 t軸 =20第 4 頁，共 9 頁 所求参数 符号 计算公式主要尺寸和参数:分度圆直径 d 分 1 d 分 1=mq齿顶高 h 顶 h 顶 =m齿根高 h 根 h 根 =1.2m全齿高 h h= h 顶 + h 根=2.2m齿顶圆直径 D 顶 D 顶 1= d 分 1+2h 根= d 分 1+ 2m=m(q+2)齿根圆直径 D 根 D 根 1= d 分 1-2h 根= d 分 1- 2.4m=m(q-2.4) 切制螺纹部分长度 L
10、 L=(1316)m 当 Z1=12 L=(1520)m 当 Z1=34 螺旋线升角 tg= Z1m/ d 分 1=Z1/q其它计算.测量用的参数:轴向齿距 T 轴 t 轴= m螺牙导程 T T= Z1 t 轴轴向压力角 a a=20法面压力角 a 法 tga 法=tgacos螺牙在分度圆上的轴向齿厚 S 轴分 1 S 轴分 1= t 轴/2=m/2螺牙在分度圆上的法向齿厚 S 法分 1 S 法分 1= S 轴分 1cos螺牙在分度圆上的法向弦齿厚 S 法分弦 1 S 法分弦 1 S 法分 1 S 轴分 1cos测量 S 法分弦 1 用的齿高 H 法分弦 1 h 法分弦 1=m例: 如附图 2
11、 所示 已知 端面模数 m=0.5 Z=2 =20 =7.52 右旋其计算如下:d 分=Zm/tg =2*0.5/tg7.52=7.58 d 顶=d 分+2m=7.58+2*0.5=8.58d 根=d 分-2.4m=7.58-2.4*0.5=6.38T=Zt=2*m=3.14在图纸中还要标出其分度圆法向弦齿厚及法向弦高代入已知参数得: S 法分弦= m/2*COS=x0.5/2*cos7.52=0.78h 法分弦=m=0.5根据蜗轮蜗杆传动要点第 6 点,取分度圆法向弦齿厚 S 法分弦为 0.78 -0.02-0.04注: 关于蜗杆减薄量,讲课时说是减薄 0.070.08.这是根据黄克恭先生的
12、经验定的,本例减薄这个数是根据陈坚先生经验定的,其经验为 0.020.04. 我(孙工)倾向陈坚先生的减薄量.蜗轮蜗杆的检验蜗杆的检验一般检验其法向分度圆弦齿厚 如附图 2 所示在图纸中要给出法向分度圆弦齿厚和弦齿高. 捡验蜗轮(斜齿轮)的方法有三种: 第 5 頁，共 9 頁 (1) 捡验公法线长度; (2) 捡验固定弦齿厚:(3) 捡验分度圆法向弦齿厚这三种方法我们任选一种.公法线长度的计算捡验公法线长度的方法如图 3 所示 .图 3.齿轮公法线长度的捡验斜齿轮公法线长度的计算公式: =20 Q=0.364/COS( ) 公式(6)Z=Z*Q-0.01745*arctan(Q)/ 0.014
13、9根据 Z (四舍五入取整数 ) 查表 6 得跨齿数 N公法线长度 L=Mn*2.9521*(N-0.5)+0.014*Z 公式(7) 注意公式(7)中的 Z 不要四舍五入取整数直齿轮公法线长度可查 表 6 得. (表 6 是 m=1 =20时的数值.)表 6. 标准直齿轮公法线长度 L公 法 線 長 度 (L)基 節 t基基 圓 齒 厚s基 基 節 基 L端 法 分 度 圓斜 齒 基 圓 展 開 圖 斜 齒 端 面直 齒 輪第 6 頁，共 9 頁 齿数跨齿数m=1 的公法线长齿数跨齿数M=1 的公法线长齿数跨齿数M=1 的公法线长齿数跨齿数m=1 的公法线长Z n L Z N L Z N L
14、 Z N L30 4 10.7526 60 7 20.0292 90 11 32.257931 4 10.7666 61 7 20.0432 91 11 32.271932 4 10.7086 62 7 20.0572 92 11 32.285933 4 10.7946 63 8 23.0233 93 11 32.29994 2 4.4842 34 4 10.8086 64 8 23.0373 94 11 32.31395 2 4.4982 35 4 10.8227 65 8 23.0513 95 11 32.32796 2 4.5122 36 5 13.7888 66 8 23.0654 9
15、6 11 32.34197 2 4.5262 37 5 13.8028 67 8 23.0794 97 11 32.35598 2 4.5402 38 5 13.8168 68 8 23.0934 98 11 32.36999 2 4.5542 39 5 13.8308 69 8 23.1074 99 12 35.336110 2 4.5683 40 5 13.8448 70 8 23.1214 100 12 35.350111 2 4.5823 41 5 13.8588 71 8 23.1354 101 12 35.364112 2 4.5963 42 5 13.8728 72 9 26.1
16、015 102 12 35.378113 2 4.6103 43 5 13.8868 73 9 26.1155 103 12 35.392114 2 4.6243 44 5 13.9008 74 9 26.1295 104 12 35.406115 2 4.6383 45 6 16.8670 75 9 26.1435 105 12 35.420116 2 4.6523 46 6 16.8810 76 9 26.1575 106 12 35.434117 2 4.6663 47 6 16.8950 77 9 26.1715 107 12 35.448118 3 7.6324 48 6 16.90
17、90 78 9 26.1855 108 13 38.414219 3 7.6464 49 6 16.9230 79 9 26.1996 109 13 38.428220 3 7.6604 50 6 16.9370 80 9 26.2136 110 13 38.442321 3 7.6744 51 6 16.9510 81 10 29.1797 111 13 38.456322 3 7.6885 52 6 16.9650 82 10 29.1937 112 13 38.470323 3 7.7025 53 6 16.9790 83 10 29.2077 113 13 38.484324 3 7.
18、7165 54 7 19.9452 84 10 29.2217 114 13 38.498325 3 7.7305 55 7 19.9592 85 10 29.2357 115 13 38.512326 3 7.7445 56 7 19.9732 86 10 29.2497 116 13 38.526327 4 10.7106 57 7 19.9872 87 10 29.2637 117 14 41.492428 4 10.7246 58 7 20.0012 88 10 29.2777 118 14 41.506429 4 10.7386 59 7 20.0152 89 10 29.2917
19、119 14 41.520430 4 10.7526 60 7 20.0292 90 11 32.2579 120 14 41.5344公法线长度 L.它适用于任意模数的直齿轮. 使用方法是 : 第 7 頁，共 9 頁 L=Lm 公式(8)例查得: Z=18 时跨齿数为 3 L=7.6324于是 L=7.6324*0.6 =4.5794.58对于直齿轮来说,用查表法计算公法线长度比用公式来计算来的方便.当直齿轮模数小于 0.4 时,最好用公法线长度捡验而不用其它方法,因为公法线长度便于测量.固定弦齿厚的计算图 4 固定弦齿厚的位置图中虚线为齿条齿形,固定弦齿厚 S 弦是齿条齿形与齿轮形相切的两
20、点 A 和 B 的长度.公式为: 当 m=1 时 S 弦=1.387m (公式 9) h 弦=0.7476m (公式 10)公式(9)(10)直斜齿轮公用 ,斜齿轮指法向模数例: 已知 m=0.6 Z=26 =20 =10那么:S 弦=1.387*0.6=0.83 h 弦=0.7476*0.6=0.45 对于斜齿轮来说不给减薄量,但要给公差 如: S 弦=0.83-0.03 或 S 弦=0.83 -0.02 .直齿轮分度圆弦齿厚的计算直齿轮分度圆弦齿厚的计算公式 当 m=1 时S 分弦=1.55688*m 公式(11)h 分弦=1.0342*m 公式(12)例: 如附图 1 已知 m=0.6
21、Z=18 S 分弦 =1.55688*0.60=0.94 h 分弦=1.0342*0.60=0.62 取: S 分弦=0.92-0.02 h 分弦=0.62图 5. 直齿轮斜齿轮法向分度圆弦齿厚的计算斜齿轮法向分度圆弦齿厚的计算公式如下:S 分法弦 =m*Z 当 sin90/Z 当 公式(13)弦弦齒 條頂 圓 分 度 圓第 8 頁，共 9 頁 h 分法弦=0.61+(Z 当/2)*(1-cos90/Z 当) 公式(14) 例: 已知: m=0.6 Z=26 =20 =10 代入已知数: S 分法弦=0.6*Z 当 sin90/Z 当=0.94 S 分法弦=0.94-0.02h 分法弦=0.6
22、1+Z 当/2(1-cos90/Z 当)=0.61 Z 当=Z/cos 3=27.2219 =Z 当 cos310=27.2219对于斜齿轮来说 S 分法弦不给减薄量但要给公差 ,S 分法弦 取 0.94-0.02径节制齿轮尺寸的计算径节制齿轮各部分尺寸的计算,一般是转化成模数来计算.其公式: m=25.4/DP 公式(15)有了模数后,就可以利用前面所给的表及公式进行计算.在齿轮的图纸止要给出: 径节 DP齿数 Z 压力角 和螺旋角 , 而不必给出模数.值得指出的是,径节 DP 也有端面和法面之分.对于直齿轮来说 DP 是指端面径节,对于斜齿轮来说,DP 是指法面径节 .与径节制斜齿轮相配的
23、蜗杆要用端面径节去计算.附表 3 径节制斜齿轮的计算名称 计算公式DPn(法向径节) DPn=DPs/cos=Z/dcosDPs(端面径节) DPs=Z/d=Dpncostn(法向周节) tn=tscos= d/ZTs(端面周节 ) ts=/DPsZ(齿数) Z=DPsd=dDPscosh(齿全高 ) h=2.157/DPn分 弦 h分弦頂 圓 分 度 圓第 9 頁，共 9 頁 h1(齿顶高 ) h1=1/DPnh2(齿根高 ) h2=1.157/DPnD(节径) d=Z/DPncos =Z/DPsD(外径) D=d+2/DPnDi(根径 ) Di=d-2.314/DPnS(弧齿厚) S=1.5708/DPs(螺旋角 ) cos =Z/DPnd附表 1 齿轮标准模数系列(JB111-60)0.1 1.0 3.5 9 220.15 1.25 (3.75) 10 250.20 1.5 4.0 (11) 280.25 1.75 4.5 12 300.3 2.0 5.0 (13) 330.4 2.25 (5.5) 14 360.5 2.5 6.0 (15) 400.6 (2.75) (6.5) 16 450.7 3 7 18 500.8 (3.25) 8 20注: 在选用模数时,括号内的模数尽可能不用.
