1、第 1 页（共 18 页）2018 年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1 （ 5 分） （2018新课标） =（ ）A i B C D2 （ 5 分） （2018新课标）已知集合 A=（x，y ）|x 2+y23，xZ ，yZ） ，则 A 中元素的个数为（ ）A9 B8 C5 D43 （ 5 分） （2018新课标）函数 f（x ）= 的图象大致为（ ）A B C D4 （ 5 分） （2018新课标）已知向量 ， 满足| |=1， =1，则 （2 ）=（ ）A4 B3 C2 D05 （ 5 分） （2018新课标）双曲线
2、=1（a0 ， b0）的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）Ay= x By= x Cy= x Dy= x6 （ 5 分） （2018新课标）在 ABC 中，cos = ，BC=1，AC=5，则 AB=（ ）A4 B C D27 （ 5 分） （2018新课标）为计算 S=1 + + ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（ ）第 2 页（共 18 页）Ai=i+1 Bi=i +2 Ci=i +3 Di=i+48 （ 5 分） （2018新课标）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“ 每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30=7+23在不超过
3、 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是（ ）A B C D9 （ 5 分） （2018新课标）在长方体 ABCDA1B1C1D1 中， AB=BC=1，AA 1= ，则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为（ ）A B C D10 （ 5 分） （2018新课标）若 f（x）=cosx sinx 在 a，a是减函数，则 a 的最大值是（ ）A B C D11 （ 5 分） （2018新课标）已知 f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足 f（1 x）=f（1 +x） ，若 f（1）=2，则 f（1）+ f（2）+f（3）+f（50 ）= （ ）A50 B0 C
4、2 D5012 （ 5 分） （2018新课标）已知 F1，F 2 是椭圆 C： =1（ab0）的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为 的直线上，PF 1F2 为等腰三角形，F 1F2P=120，则 C 的离心率为（ ）A B C D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 （ 5 分） （2018新课标）曲线 y=2ln（x+1 ）在点（0，0）处的切线方程为 第 3 页（共 18 页）14 （ 5 分） （2018新课标）若 x，y 满足约束条件 ，则 z=x+y 的最大值为 15 （ 5 分） （2018新课标）已知 sin+cos=l，c
5、os+sin=0，则 sin（ +）= 16 （ 5 分） （2018新课标）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为 ，SA 与圆锥底面所成角为 45，若SAB 的面积为 5 ，则该圆锥的侧面积为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根要求作答。 （一)必考题：共 60 分。17 （ 12 分） （ 2018新课标）记 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，已知 a1=7，S 3=15（1 ）求a n的通项公式；（2 ）求 Sn，并求 Sn 的最小值18 （ 12
6、分） （ 2018新课标）如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型根据 2000 年至2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2 ，17）建立模型 ： =30.4+13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2 ，7）建立模型： =99+17.5t（1 ）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2 ）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19 （ 12 分） （
7、2018新课标）设抛物线 C：y 2=4x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k（k 0 ）的直线 l 与 C 交于A，B 两点，|AB|=8（1 ）求 l 的方程；（2 ）求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程20 （ 12 分） （ 2018新课标）如图，在三棱锥 PABC 中，AB=BC=2 ，PA=PB=PC=AC=4，O 为 AC 的中点（1 ）证明：PO平面 ABC；（2 ）若点 M 在棱 BC 上，且二面角 MPAC 为 30，求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值第 4 页（共 18 页）21 （ 12 分） （ 2018新课标）已知函数 f（x）=e xax2（1 ）
8、若 a=1，证明：当 x0 时，f （x ）1；（2 ）若 f（x）在（ 0，+）只有一个零点，求 a（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22 （ 10 分） （ 2018新课标）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ， （ 为参数） ，直线 l的参数方程为 ， （t 为参数） （1 ）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2 ）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为（1，2） ，求 l 的斜率选修 4-5：不等式选讲23 （ 2018新课标 ）设函数 f（x ）=5 |x+a|x2|（
9、1 ）当 a=1 时，求不等式 f（x）0 的解集；（2 ）若 f（x） 1 ，求 a 的取值范围第 5 页（共 18 页）2018 年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 D； 2A；3B；4B ；5A；6A；7 B ；8 C； 9C；10A ；11C；12 D ；二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 y=2x；149；15 ；1640 ；一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
10、有一项是符合题目要求的。1 （ 5 分） （2018新课标） =（ ）A i B C D【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】解： = = + 故选：D2 （ 5 分） （2018新课标）已知集合 A=（x，y ）|x 2+y23，xZ ，yZ） ，则 A 中元素的个数为（ ）A9 B8 C5 D4【分析】分别令 x=1，0 ，1，进行求解即可【解答】解：当 x=1 时，y 22，得 y=1，0，1 ，当 x=0 时，y 23，得 y=1，0，1，当 x=1 时，y 22，得 y=1，0，1，即集合 A 中元素有 9 个，故选：A3 （ 5 分） （2018新课标）函数 f（x
11、）= 的图象大致为（ ）A B C D第 6 页（共 18 页）【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可【解答】解：函数 f（x）= = =f（x） ，则函数 f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除 A，当 x=1 时，f （1）=e 0，排除 D当 x+时，f（x）+，排除 C，故选：B4 （ 5 分） （2018新课标）已知向量 ， 满足| |=1， =1，则 （2 ）=（ ）A4 B3 C2 D0【分析】根据向量的数量积公式计算即可【解答】解：向量 ， 满足 | |=1， =1，则 （2 ）=2 =2+1=3，故选：B5 （ 5 分） （2018新课标）双曲
12、线 =1（a0 ， b0）的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）Ay= x By= x Cy= x Dy= x【分析】根据双曲线离心率的定义求出 a，c 的关系，结合双曲线 a，b，c 的关系进行求解即可【解答】解：双曲线的离心率为 e= = ，则 = = = = = ，即双曲线的渐近线方程为 y= x= x，故选：A6 （ 5 分） （2018新课标）在 ABC 中，cos = ，BC=1，AC=5，则 AB=（ ）A4 B C D2【分析】利用二倍角公式求出 C 的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可【解答】解：在ABC 中，cos = ，cosC=2 = ，BC=1，AC=5，则 AB=
13、= = =4 故选：A7 （ 5 分） （2018新课标）为计算 S=1 + + ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（ ）第 7 页（共 18 页）Ai=i+1 Bi=i +2 Ci=i +3 Di=i+4【分析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的 S=NT，由此知空白处应填入的条件【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=NT=（1 ）+（ ）+（ ） ；累加步长是 2，则在空白处应填入 i=i+2故选：B8 （ 5 分） （2018新课标）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“ 每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的
14、和”，如 30=7+23在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是（ ）A B C D【分析】利用列举法先求出不超过 30 的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可【解答】解：在不超过 30 的素数中有，2，3 ，5，7，11 ，13，17，19 ，23，29 共 10 个，从中选 2 个不同的数有 =45 种，和等于 30 的有（7 ，23） ， （11，19） ， （13 ，17） ，共 3 种，则对应的概率 P= = ，故选：C9 （ 5 分） （2018新课标）在长方体 ABCDA1B1C1D1 中， AB=BC=1，AA 1= ，则异面直线 AD1
15、 与 DB1 所成角的余弦值为（ ）第 8 页（共 18 页）A B C D【分析】以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD1 与 DB1 所成角的余弦值【解答】解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中， AB=BC=1，AA1= ，A（1，0 ，0） ，D 1（0，0， ） ，D（0 ，0，0） ，B1（ 1，1， ） ，=（ 1，0 ， ） ， =（1，1 ， ） ，设异面直线 AD1 与 DB1 所成角为 ，则
16、cos= = = ，异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为 故选：C10 （ 5 分） （2018新课标）若 f（x）=cosx sinx 在 a，a是减函数，则 a 的最大值是（ ）A B C D【分析】利用两角和差的正弦公式化简 f（x） ，由 ，k Z，得，kZ，取 k=0，得 f（x）的一个减区间为 ， ，结合已知条件即可求出 a 的最大值【解答】解：f（x）=cosxsinx=（sinxcosx）= ，由 ，k Z，第 9 页（共 18 页）得 ，kZ，取 k=0，得 f（x）的一个减区间为 ， ，由 f（x）在a，a是减函数，得 ， 则 a 的最大值是 故选：A11 （ 5
17、 分） （2018新课标）已知 f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足 f（1 x）=f（1 +x） ，若 f（1）=2，则 f（1）+ f（2）+f（3）+f（50 ）= （ ）A50 B0 C2 D50【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是 4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可【解答】解：f（x）是奇函数，且 f（1x ）=f（1+x ） ，f（1 x）=f（1+x ）=f（x 1） ，f（0）=0，则 f（x+2 ）= f（x） ，则 f（x+4）= f（x +2）=f（x ） ，即函数 f（x）是周期为 4 的周期函数，f（1 ）=2，f（2 ）=f（0）=0，
18、f（3）=f（1 2）=f（ 1）= f（1 ）=2 ，f（4 ）=f（0 ）=0，则 f（1）+f（2）+f （3 ）+f （4）=2+0 2+0=0，则 f（1）+f（2）+f （3 ）+f（50）=12f （1 ）+f （2 ）+f（3 ）+f （4 ）+f （49）+f （50）=f（1）+f（2 ）=2+0=2，故选：C12 （ 5 分） （2018新课标）已知 F1，F 2 是椭圆 C： =1（ab0）的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为 的直线上，PF 1F2 为等腰三角形，F 1F2P=120，则 C 的离心率为（ ）A B C D【分析】求得直线 A
19、P 的方程：根据题意求得 P 点坐标，代入直线方程，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：A（a，0） ，F 1（c ，0） ，F 2（c，0） ，第 10 页（共 18 页）直线 AP 的方程为：y= （x+a） ，由F 1F2P=120，|PF 2|=|F1F2|=2c，则 P（2c， c） ，代入直线 AP： c= （2c+a） ，整理得：a=4c，题意的离心率 e= = 故选：D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 （ 5 分） （2018新课标）曲线 y=2ln（x+1 ）在点（0，0）处的切线方程为 y=2x 【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率
20、即可，故先利用导数求出在 x=0 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=2ln （x+1） ，y= ，当 x=0 时，y=2，曲线 y=2ln（ x+1）在点（0，0）处的切线方程为 y=2x故答案为：y=2x14 （ 5 分） （2018新课标）若 x，y 满足约束条件 ，则 z=x+y 的最大值为 9 【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由 x，y 满足约束条件 作出可行域如图，化目标函数 z=x+y 为 y=x+z，由图可知，当直线 y=x+z 过 A 时，z 取得最大值，第 11 页
21、（共 18 页）由 ，解得 A（5，4） ，目标函数有最大值，为 z=9故答案为：915 （ 5 分） （2018新课标）已知 sin+cos=l，cos+sin=0，则 sin（ +）= 【分析】把已知等式两边平方化简可得 2+2（sincos +cossin）=1，再利用两角和差的正弦公式化简为2sin（+）=1，可得结果【解答】解：sin+cos=l，两边平方可得：sin 2+2sincos+cos2=1，cos+sin=0，两边平方可得：cos 2+2cossin+sin2=0，由+得：2+2（sincos+cossin）=1，即 2+2sin（+）=1，2sin（+）= 1sin（+
22、）= 故答案为： 16 （ 5 分） （2018新课标）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为 ，SA 与圆锥底面所成角为 45，若SAB 的面积为 5 ，则该圆锥的侧面积为 40 【分析】利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的侧面积【解答】解：圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为 ，可得 sinAMB= = SAB 的面积为 5 ，可得 sinAMB=5 ，即 =5 ，即 SA=4 SA 与圆锥底面所成角为 45，可得圆锥的底面半径为： =2 第 12 页（共 18 页）则该圆锥的侧面积： =40 故答案为：40 三、
23、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根要求作答。 （一)必考题：共 60 分。17 （ 12 分） （ 2018新课标）记 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，已知 a1=7，S 3=15（1 ）求a n的通项公式；（2 ）求 Sn，并求 Sn 的最小值【分析】 （1）根据 a1=7，S 3=15，可得 a1=7，3a 1+3d=15，求出等差数列a n的公差，然后求出 an 即可；（2 ）由 a1=7，d=2，a n=2n9，得 Sn= = =n28n=（n4 ） 216，由此可求出
24、 Sn 以及 Sn 的最小值【解答】解：（1）等差数列 an中，a 1=7，S 3=15，a 1=7， 3a1+3d=15，解得 a1=7，d=2 ，a n=7+2（n 1）=2n9；（2 ） a 1=7，d=2，a n=2n9，S n= = =n28n=（n4 ） 216，当 n=4 时，前 n 项的和 Sn 取得最小值为 1618 （ 12 分） （ 2018新课标）如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型根据 2000 年至2016 年的数据（时间
25、变量 t 的值依次为 1，2 ，17）建立模型 ： =30.4+13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2 ，7）建立模型： =99+17.5t第 13 页（共 18 页）（1 ）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2 ）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由【分析】 （1）根据模型计算 t=19 时 的值，根据模型计算 t=9 时 的值即可；（2 ）从总体数据和 2000 年到 2009 年间递增幅度以及 2010 年到 2016 年间递增的幅度比较，即可得出模型的预测值更可靠些【解答】解：（1）根据模
26、型 ： =30.4+13.5t，计算 t=19 时， =30.4+13.519=226.1；利用这个模型，求出该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值是 226.1 亿元；根据模型： =99+17.5t，计算 t=9 时， =99+17.59=256.5；利用这个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值是 256.5 亿元；（2 ）模型得到的预测值更可靠；因为从总体数据看，该地区从 2000 年到 2016 年的环境基础设施投资额是逐年上升的，而从 2000 年到 2009 年间递增的幅度较小些，从 2010 年到 2016 年间递增的幅度较大些，所以，利用模型的预测值
27、更可靠些19 （ 12 分） （ 2018新课标）设抛物线 C：y 2=4x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k（k 0 ）的直线 l 与 C 交于A，B 两点，|AB|=8（1 ）求 l 的方程；（2 ）求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程【分析】 （1）方法一：设直线 AB 的方程，代入抛物线方程，根据抛物线的焦点弦公式即可求得 k 的值，即可求得直线 l 的方程；方法二：根据抛物线的焦点弦公式|AB|= ，求得直线 AB 的倾斜角，即可求得直线 l 的斜率，求得直线l 的方程；（2 ）根据过 A，B 分别向准线 l 作垂线，根据抛物线的定义即可求得半径，根据中点坐标公式，即可求
28、得圆心，求得圆的方程【解答】解：（1）方法一：抛物线 C：y 2=4x 的焦点为 F（1 ，0） ，当直线的斜率不存在时，|AB|=4 ，不满足；设直线 AB 的方程为：y=k（x1） ，设 A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2） ，则 ，整理得：k 2x22（k 2+2）x+k 2=0，则 x1+x2= ，x 1x2=1，由|AB |=x1+x2+p= +2=8，解得：k 2=1，则 k=1，直线 l 的方程 y=x1；方法二：抛物线 C：y 2=4x 的焦点为 F（1，0 ） ，设直线 AB 的倾斜角为 ，由抛物线的弦长公式|AB|= =第 14 页（共 18 页）=8，解得：si
29、n 2= ，= ，则直线的斜率 k=1，直线 l 的方程 y=x1；（2 ）过 A，B 分别向准线 x=1 作垂线，垂足分别为 A1，B 1，设 AB 的中点为 D，过 D 作 DD1准线 l，垂足为D，则|DD 1|= （|AA 1|+|BB1|）由抛物线的定义可知：|AA 1|=|AF|，|BB 1|=|BF|，则 r=|DD1|=4，以 AB 为直径的圆与 x=1 相切，且该圆的圆心为 AB 的中点 D，由（1）可知：x 1+x2=6，y 1+y2=x1+x22=4，则 D（3 ，2） ，过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程（ x3） 2+（y 2） 2=16 20 （ 12 分
30、） （ 2018新课标）如图，在三棱锥 PABC 中，AB=BC=2 ，PA=PB=PC=AC=4，O 为 AC 的中点（1 ）证明：PO平面 ABC；（2 ）若点 M 在棱 BC 上，且二面角 MPAC 为 30，求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值【分析】 （1）利用线面垂直的判定定理证明 POAC，POOB 即可；第 15 页（共 18 页）（2 ）根据二面角的大小求出平面 PAM 的法向量，利用向量法即可得到结论【解答】解：（1）证明： AB=BC=2 ，O 是 AC 的中点，BOAC，且 BO=2，又 PA=PC=PB=AC=2，POAC，PO=2 ，则 PB2=PO2+BO2，
31、则 POOB，OBAC=O ，PO平面 ABC；（2 ）建立以 O 坐标原点，OB，OC，OP 分别为 x，y，z 轴的空间直角坐标系如图：A（0 ，2，0 ） ， P（0，0，2 ） ，C（0，2，0 ） ，B（2，0，0） ，=（2，2，0） ，设 = =（2，2，0 ） ，01则 = =（2 ，2，0） （2 ，2，0 ）=（2 2，2 +2，0） ，则平面 PAC 的法向量为 =（1，0 ，0） ，设平面 MPA 的法向量为 =（x，y ，z ） ，则 =（0，2，2 ） ，则 =2y2 z=0， =（22 ）x+（2 +2）y=0令 z=1，则 y= ，x= ，即 =（ ， ，1 ）
32、 ，二面角 MPAC 为 30，cos30=| = ，即 = ，解得 = 或 =3（舍） ，则平面 MPA 的法向量 =（2 ， ，1 ） ，=（0，2 ， 2 ） ，PC 与平面 PAM 所成角的正弦值 sin=|cos ， |=| |= = 第 16 页（共 18 页）21 （ 12 分） （ 2018新课标）已知函数 f（x）=e xax2（1 ）若 a=1，证明：当 x0 时，f （x ）1；（2 ）若 f（x）在（ 0，+）只有一个零点，求 a【分析】 （1）通过两次求导，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可证明，（2 ）分离参数可得 a= 在（0 ，+）只有一个根，即函数 y=a
33、 与 G（x ）= 的图象在（0，+）只有一个交点结合图象即可求得 a【解答】证明：（1）当 a=1 时，函数 f（x）=e xx2则 f（x）=e x2x，令 g（x ）=e x2x，则 g（x）=e x2，令 g（x）=0 ，得 x=ln2当（0，ln2）时，h（x ）0 ，当（ln2，+）时，h（x）0，h（x） h（ln2）=e ln22ln2=22ln20，f（x）在0 ， +）单调递增，f（x）f（0）=1，解：（2） ，f （x）在（0 ，+）只有一个零点方程 exax2=0 在（0，+）只有一个根，a= 在（0，+）只有一个根，即函数 y=a 与 G（x）= 的图象在（0 ，+
34、）只有一个交点G ，当 x（0，2 ）时，G（x） 0，当（2 ，+）时，G （x）0，G（x）在（0，2）递增，在（ 2，+）递增，当0 时，G（ x）+，当+时，G（x）+，f（x）在（0，+）只有一个零点时，a=G（2）= （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修第 17 页（共 18 页）4-4：坐标系与参数方程22 （ 10 分） （ 2018新课标）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ， （ 为参数） ，直线 l的参数方程为 ， （t 为参数） （1 ）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2 ）若曲线 C
35、 截直线 l 所得线段的中点坐标为（1，2） ，求 l 的斜率【分析】 （1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2 ）利用直线和曲线的位置关系，在利用中点坐标求出结果【解答】解：（1）曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，转换为直角坐标方程为： 直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 转换为直角坐标方程为：sinxcosy+2cos sin=0（2 ）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到： + =1整理得：（4cos 2+sin2）t 2+（8cos +4sin）t8=0，则： ，由于（1，2 ）为中点坐标，所以： ，则：8cos+4sin=0，解得：tan=2，
36、即：直线 l 的斜率为2选修 4-5：不等式选讲23 （ 2018新课标 ）设函数 f（x ）=5 |x+a|x2|（1 ）当 a=1 时，求不等式 f（x）0 的解集；（2 ）若 f（x） 1 ，求 a 的取值范围【分析】 （1）去绝对值，化为分段函数，求出不等式的解集即可，（2 ）由题意可得|x +a|+|x2| 4，根据据绝对值的几何意义即可求出【解答】解：（1）当 a=1 时，f（x）=5|x+1 |x2|= 当 x1 时，f（ x）=2x+40，解得2x 1，第 18 页（共 18 页）当1x2 时，f（x）=20 恒成立，即 1x2 ，当 x2 时，f （ x）= 2x+60，解得 2x3，综上所述不等式 f（x）0 的解集为 2，3，（2 ） f （x） 1 ，5 |x+a|x2| 1，|x+a |+|x2|4，|x+a |+|x2|=|x+a|+|2x| x+a+2x|=|a+2|，|a+2 | 4，解得 a6 或 a2，故 a 的取值范围（ ，62，+）
