1、实验三 分布类型的估计与检验姓 名： 王倩 学 号： 2014962011 年 级： 14统计 专 业： 统计学 课程名称： 非参数统计 指导教师： 范英兵 完成日期： 2017-06-08 1.实验目的：（1）通过实验掌握分布函数的估计检验原理及应用。（2）通过实验掌握概率密度估计方法原理。（3）掌握实验论文的一般写作要求。2.实验内容（1）例3.21的正态分布一致性检验中 拟合优度检验R 语言编程。2（2）例3.22的正态分布一致性检验中Kolmogorov-Smirnov正态性检验R语言编程。（3）例8.1直方图密度估计。（4）例6.11分位数回归系数估计方法。3.实验步骤（1）例 3.
2、21 的正态分布一致性检验中 拟合优度检验 R 语言编程。2例3.21 从某地区高中二年级学生中随机抽取45位学生量的体重如下：36 36 37 38 40 42 43 43 44 45 48 48 50 50 5152 53 54 54 56 57 57 57 58 58 58 58 58 59 6061 61 61 62 62 63 63 65 66 68 68 70 73 73 75用 R 语言进行编码如下：结论:输出了 Pearson 检验结果，自由度 df=44， 值为 84.4777，p 值为220.00023390.05将上述体重数据分为 5 组，每组实际观测次数 R 语言进行编
3、码如下：根据上述操作可知实际观测 ，故服从正态分布。220.5,.17.91（2）例3.22的正态分布一致性检验中Kolmogorov-Smirnov正态性检验R语言编程。例3.22 ：35位健康男性在未进食前的血糖浓度如下，试检验这组数据是否来自均值 ，80标准差为 的正态分布。687 77 92 68 80 78 84 77 8180 80 77 92 86 76 80 81 7577 72 81 90 84 86 80 68 7787 76 77 78 92 75 80 78 n=35用 R 语言进行编码如下：结论: ,服从正态分布且 Kolmogorov-Smirnov 正态性检验采用
4、实0.5,3.19.2D际频数和期望频数之差进行检验，可以直接对原始数据的 n=35 个观测值进行检验。（3）例 8.1 直方图密度估计。给出了鲑鱼和鲈鱼两种鱼类长度的观测数据共 230 条，用 R 语言导入数据：我们从左到右，分别采用逐渐增加的带宽间隔： 制作三个直方图，R 程序0.75,4,10lmrhh编码如下：鲑鱼与鲈鱼的身长直方图结论：宽带很小时，个体特征比较明显，从图中可以看到很多个峰值；当 时，很多10rh峰都不明显了；当 时比较合适，它有两个主要的峰，提供了最为重要的特征信息。实际4mh上，参与直方图运算的是鲑鱼和鲈鱼两种鱼类长度的混合数据，经验表明，大部分鲈鱼具有身长比鲑鱼长
5、的特点，因而两个峰是合适的，这也说明直方图的技巧在于确定组距和组数，组数过多或过少，都会淹没主要特征。（4）例 6.11 分位数回归系数估计方法。例 6.11：恩格尔数据研究者对 235 个比利时家庭的当年家庭收入（income）和当年家庭用于食品支出的费用（foodexp ）进行检测。在 R 中用分位回归建立恩格尔数据的等间隔分位回归。R 语言进行编码如下：得到结果为：结论:从上至下虚线分别为分位数回归 分位数间隔 0.1，实线为最小二乘回(0.1,.9),L归。家庭食品支出随家庭收入增长而呈现增长趋势。不同的 值得分位回归直线从上至下的间隙先窄后宽说明了食品支出是左偏的，这一点从分位系数随
6、分位数增加变化图（最右侧的点）中也可以得到验证。4.实验结果（或心得体会）根据本次实验的研究，我们知道了 拟合优度检验有：（1）实际观察数量与期望次数一2致性检验；(2)泊松分布的一致性检验；(3)正态分布的一致性检验；本次实验主要运用了正态分布的一致性检验。直方图是最基本的非参数密度估计方法。位于同一组的内所有点的直方图密度估计均相等，直方图所对应的分布函数是单调增的阶梯函数。分位数回归(Quantile Regression):是计量经济学的研究前沿方向之一，它利用解释变量的多个分位数（例如四分位、十分位、百分位等）来得到被解释变量的条件分布的相应的分位数方程。与传统的 OLS 只得到均值
7、方程相比，它可以更详细地描述变量的统计分布。分位回归是由 Koenker 和 Bassctt 于 1978 年提出的，其基本思想是建立因变量 Y 对自变量 X 的条件分位数回归拟合模型，即 ,于是中位数回归就是 0.5 分位回归。它依据因变 |()YQXf量的条件分位数对自变量 X 进行回归，这样得到了所有分位数下的回归模型。因此分位数回归相比普通最小二乘回归只能描述自变量 X 对于因变量 y ,局部变化的影响而言，更能精确地描述自变量 X 对于因变量 y 的变化范围以及条件分布形状的影响。分位数回归能够捕捉分布的尾部特征，当自变量对不同部分的因变量的分布产生不同的影响时例如,出现左偏或右偏的
8、情况时。它能更加全面的刻画分布的特征，从而得到全面的分析，而且其分位数回归系数估计比OLS 回归系数估计更稳健。5.指导教师点评（总分 100 分，所列分值仅供参考，以下部分打印时不可以断页）实验内容 出色完成 30 分 良好完成 25 分 基本完成 20 分 部分完成 15 分 初步完成 5 分实验步骤 精益求精 30 分 比较完善 25 分 合乎要求 20 分 缺少步骤 15 分 少重要步骤 5 分实验结论(心得体会)分析透彻 20 分 分析合理 17 分 合乎要求 14 分 结论单薄 8 分 难圆其说 4 分工作态度 勇于探索 20 分 能够务实 17 分 中规中矩 14 分 华而不实 8 分 态度不端正 0 分总 分 有抄袭剽窃行为则实验成绩记为零分，并且严重警告！教师签字： 日期： 年 月 日注：验证性实验仅上交电子文档，设计性试验需要同时上交电子与纸质文档进行备份存档。
