1、1内蒙古包头市 2018 届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 1,23A， 1,3B，则 AB（ ）A , B C 1,23 D 1,22. 设复数 z满足 ()iz，则 z（ ）A 4 B 1 C D 33.函数 ()cos)3fx图象的一条对称轴是（ ）A 6 B x C 53x D 2x4.已知向量 (1,2)a， (,1)b.若 ab与 平行，则 （ ）A 5 B 5 C 7 D 125.在平面直角坐标系 xoy中，直线 20xy为双曲线2(0,)xyab
2、的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ）A 2 B 3 C 5 D 46.若 ,xyR，且120xy，则 2zxy的最小值为（ ）A 0 B C D 37.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A 83 B 32 C 163 D 28328.已知函数 ()ln2)l(4)fxx，则错误的是（ ）A f在 ,1单调递增B ()x在 4单调递减C yf的图象关于直线 1x对称D ()x的图象关于点 (,0)对称9.某学生食堂规定，每份午餐可以在三种热菜中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为（ ）A 12 B 13 C 14 D 1610.执行如图所示的程序框图，如果输
3、入的 50t，则输出的 n（ ）A 5 B 6 C 7 D 811.现有 4张牌（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4） ，每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。现在规定：当牌的一面为字母 R时，它的另一面必须写数字 2.你的任务是：为检验下面的 张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（ ）A翻且只翻（1） （4） B翻且只翻（2） （4）C翻且只翻（1） （3） D翻且只翻（2） （3）12.过抛物线 ： 28yx的焦点 F的直线 l交抛物线 C于 A， B两点，且 10A，则3原点到 l的距离为（ ）A 25 B 35 C 45 D 435二、填空题：本题共
4、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.若 2cos()3， (0,)，则 2cos()3 14.已知 fx为奇函数，当 x时， fx，则曲线 ()yfx在点 1,2)处的切线方程为 15.在正方体 1ABCD中， E为棱 CD的中点，有下列四个结论： 1E； ； 1AB； 11.其中正确的结论序号是 （写出所有正确结论的序号） 16.在 AB中，内角 ， ， 的对边分别为 a， b， c，已知cos2Ccab，则 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必
5、考题：共 60 分17.已知正项等比数列 na的前 项和为 nS，且 235a， 4210S.（1）求数列 n的通项公式；（2）设 (21)b，求数列 nb的前 项和 nT.18.如图，四棱锥 HABCD中， 底面 ABCD，/ADB， 6， 8， E为线段 上一点，2E， F为 的中点.（1）证明： /EF平面 HAB；（2）求四面体 的体积.419.从某食品厂生产的面包中抽取 10个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75,8)5,9)5,10)5,1)5,12)频数 23728（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标
6、值的平均数 x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包 90%的规定？”20.已知 1F， 2是椭圆 C：21(0)xyab的左右两个焦点， 124F，长轴长为 6，又 A， B分别是椭圆 上位于 轴上方的两点，且满足 12AB.（1）求椭圆 的方程；（2）求四边形 21F的面积.21.已知函数 2()()xfem.（1）若 0，求 的单调区间；（2）若当 x时 ()f，求 的取值范围.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22 题和第 23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将所
7、选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程5在直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为 21xaty（ 为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 .（1）若 2a时，求 与 l的交点坐标；（2）若 C上的点到 距离的最大值为 25，求 a.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()1fxx， 2()gx.（1）当 5a时，求不等式 f的解集；（2）若不等式 ()fx的解集包含 2,3，求 a的取值范围.62018 年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）数学（文科）参考答案
8、一、选择题1-5: ABCDC 6-10: DCDBB 11、12：AC二、填空题13. 19 14. 10yx 15. 16. 12三、解答题17.解：（1）设正项等比数列 na的公比为 q，若 1，则 41Sa， 21，不符合题意，所以 1q.所以42121()()0aaqq.又 na，解得 13，所以 n.（2） 25T(21)3n. 2343n. -，得 231(nT)n1(2)3n.321)n1()6n，所以 3nT.18.解：（1）由已知得 24AED，取 BH的中点 G，连接 ， F，由 F为 C的中点知 /BC， 12，又 /AD，故 AE，7所以四边形 AEFG为平行四边形，
9、于是 /EFAG，平面 HB， 平面 B，所以 /平面 .（2）四面体 HAFE的体积 HAFEHV.取 BC的中点 T，连接 .由 得 BC，从而 TD，且 2TAB2645.所以点 到平面 AE的距离为 25.而 F为 H的中点，所以 F到平面 AEH的距离为 5.又 12AES14862.所以 5633FHV .19.解：（1）画图.（2）质量指标值的样本平均数为 80.90.2x1.370.2810.5.8所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为 10.（3）质量指标值不低于 85的面包所占比例的估计值为0.27.0.92，由于该估计值大于 ，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合 “质
10、量指标值不低于85的面包至少要占全部面包 %的规定.”20.解：（1）由题意知 26a， 4c，所以 3a， 2c.所以 25bac，椭圆 C的方程为2195xy.（2）设 1(,)Axy， 2(,)B，又 1(,0)F， 2(,)，所以 1,F， ,xy，由 12，得 2()x， 12.延长 AB交椭圆于 H，因为 12F，所以 12/AFB，且 12BF.所以线段 为 的中位线，即 为线段 H的中点，所以 (6,0).设直线 AB的方程为 6xmy，代入椭圆方程得， 25()945，即 2(9)60135my.所以 122203yy， 1223，消去 2，得 5m，依题意取 5.1221A
11、FHBABSS四 边 形 12yFHy122486yy203594m.21.解：（1）若 0m， ()1xfe， ()1xfe.当 (,)x时， ；当 (0,时， 0.9故 ()fx在 ,0)上单调递减，在 (0,)上单调递增.（2） 21xem.由（1）知 ，当且仅当 x时等号成立，故 ()()fx，从而当 20m，即 12时， ()0)fx.所以 ()fx在 ,)上单调增加.而 ，于是当 x时， ()fx.由 1(0)xe，可得 10e，从而当 2m时， 2xfm2(1)xxe()2)xxem，令 ()xxe，得 ，故 lnm.故当 0,ln时， (0f，所以 ()fx在 0,)上单调减少
12、.而 ()f，于是当 ,ln2)xm时， ，不符合要求.综上可得 m的取值范围为 1(.22.解：（1）曲线的普通方程为 24xy，当 2a时，直线 l的普通方程为 0，由 204xy，解得52xy，或52xy，从而 C与 l的交点坐标为 45(,)， 45(,).（2）直线 l的普通方程为 20xya，设 的参数方程为 cosin（ 为参数） ，则 C上的点 (2s,)到 l的距离为102cos4in25ad5sin()(2a.当 a时， d的最大值为 55，由题设得 252a，所以 82a，当 a时， d的最大值为 5，由题设得 252a，所以 21a，综上， 8或 51.23.解：（1）当 a时，不等式 ()fxg等价于 12x5x，当 x时，式化为 20x，无解；当 1时，式化为 34，得 12x；当 2x时，式化为 280x，得 32.所以 ()fg的解集为 13,.（2）当 ,3x时， ()fx，所以 ()fg的解集包含 2,3，等价于 2,3x时 ()gx.又 2xa在 上的最大值为 ()6a.所以 (3)，即 6，得 a.所以 的取值范围为 3,).
