1、奇偶数的性质与应用一、基本概念和知识1.奇数与偶数整数可以分为奇数和偶数两大类，能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。偶数通常可以用 2k 来（k 为整数）表示，奇数则可以用 2k 1（k 为整数）来表示。特别注意，因为 0 能被 2 整除，所以 0 是偶数。2.奇数与偶数的运算性质对于两个数：奇数 奇数 偶数，偶数偶数 偶数，奇数偶数 奇数，偶数奇数 奇数；注：加减运算符号不改变结果的奇偶性奇 偶 偶数，奇 奇 奇数，偶 偶 偶数，偶数奇数 =偶数，偶数偶数 奇数或偶数对于多个数：多个数相加减时，结果由奇数个数决定：奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数多个数相乘时，
2、只要有偶数，结果必为偶数（见偶得偶）【例 1】1 3 5 2009 的和是奇数？还是偶数？【巩固】7 9 11 2017的和是奇数？还是偶数？【例 2】一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差 150，这个数是多少？【巩固】一个数分别与另外两个相邻偶数相乘，所得的两个积相差 300，这个数是多少？【例 3】已知 a、b、c 中有一个是 5，一个是 6，一个是 7。求证 a 1，b 2，c 3 的乘积一定是偶数。【巩固】已知 a、b、c 是三个连续自然数，其中 a 是偶数。根据图中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的是哪一位同学？【例 4】你能不能将自然数 1 到 9 分别填入 3
3、 3 的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数？ 【巩固】能否将 116 这 16 个自然数填入 的方格表中（每个小方格只填一个数） ，使得每一行中的四个数之和都是偶数？巩固图【例 5】元旦前夕，同学们相互送贺年卡。每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数？为什么？【巩固】新学期开始了，久别的同学们互相频频握手。请问：握过奇数次手的人数是奇数还是偶数？请说明理由。【例 6】下表中有 18 个数，选出 5 个数，使它们的和为 28，你能否做到？为什么？【巩固】能否在下式的中填上“ ”或“ ”，使得等式成立？ 123456789 38例 6 图竞赛篇：【例
4、1】在黑板上写（2，2，2）三个数，把其中的一个 2 抹掉后，改写成其余两数的和减1，得（2，2，3） ，再把两个 2 中的一个 2 抹掉后，写成其余两数的和减 1，得（2，4，3） ，再把 2 抹掉后写其余两数的和减 1，得（6，4，3） ，继续这一过程，是否能得到（859，263，597）？【例 2】黑板上写着 1，2，3， ，n 共 n 个数，每次擦掉两个数，再写上这两个数的差。如果最后黑板上剩下一个数 0，那么在 2004、2005 中，n 只能是_。【例 3】三个相邻偶数的乘积是一个六位数 8*2，求这三个偶数。【例 4】39 这七个数，两两相乘后所得的乘积的和，是奇数还是偶数？为什么？
