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绝对值的计算.ppt

上传人:weiwoduzun 文档编号:5651431 上传时间:2019-03-11 格式:PPT 页数:26 大小:2.02MB
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资源描述

1、授课班级:初一二班 授课教师: 赵 阳,绝对值化简专题训练,绝对值的定义,1.几何定义:,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作a,2.代数定义:,(1)正数的绝对值是它本身,如果a0,那么a=a.,(2)负数的绝对值是它的相反数,如果a0, 那么a=-a,(3)0的绝对值是0如果a=0, 那么a=0,思考:,1、如果一个数a是非负数,那么,|a|=_;,2、如果一个数a是非正数,那么,|a|=_;,a,-a,(1)|a|=,a0,a,-a,a0,(2)|a|=,a0,a,-a,a0,归纳:,绝对值的性质,a的绝对值一定是非负数, 即|a|0; (1)若|a|+|b|=0;则a=

2、0;b=0; (2)若|a|=-|b|;则a=0;b=0.,例如:若x为任意有理数,则下列说法正确的是( )(1)x一定是正数(2) -x一定是负数(3) x+1一定是正数(4)- -x一定不是正数A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,B,1|(2)3|( )A6 B8 C6 D8 2下列各式不成立的是( )A|3|3 B|3|3C|3|3| D|3|3 3若x1,则|x3|等于( )A2 B4C2 D2或4,B,D,B,绝对值的拓展应用,一、含数字的绝对值化简,B,C,2,6,7或1,8已知|a3|b2|0. (1)求(ab)2的值; (2)求|ab|的值 解:由题意知:a30,b20,a

3、3,b2.(1)(ab)2(32)21 (2)|ab|32|5,1.已知有理数a在数轴上对应的点如图所示:,则|a| =_,先 判 后 去,判断“ ”里面部分的正负性。,去掉“ ”,-a,-a+b,二、含字母的绝对值化简,例题.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简 |cb|+|ac|+|ba|.,解析:,由图可知a0,b0,c0且cb0,ac0,ba0.,数轴上右边的数比左边的数大,大的数减小的数结果是正数,绝对值是本身;小的数减大的数结果是负数,绝对值是它的相反数.,点评:,=(cb)+(ca)+(ba),所以|cb|+|ac|+|ba|,=c+b+ca+ba,=2b2a.,9若m是

4、有理数,则下列说法正确的是( )A|m|一定是正数 Bm一定是负数C|m|一定是负数 D|m|1一定是正数 10有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列等式错误的是( ),D,C,A|a|a B|b|b C|ab|ab D|ab|ba,11下列判断正确的是( ) 若ab,则|a|b|;若ab0,则|a|b|; 若|a|b|,则ab;若|a|b|,则a2b2.A BC D,B,12有理数a在数轴上的位置如图所示,化简:|a1|a2|( ),B,A2a3 B1 C32a D1,13有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列选项正确的是( ),C,A|ab|ab B|a1|a1 C|1b|1b D

5、|ab|ab,B,a,b,c,2c,17有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且|a|c|.,(1)填空:ac_0,ab_0,cb_0;(2)化简:|ac|ab|cb|. 解:原式|0|(ab)(cb)0abcbac,18若x,y为非零有理数,且x|y|,y0,化简: |y|2y|3y2x|. 解:y0,所以|y|0,又x|y|,x0,2x0,则2x0,又y0,2y0,3y0,3y2x0.原式y(2y)(3y2x) y2y3y2x2x,19有理数m,n在数轴上的位置如图所示,且|a|2,化简:|ma|na|mn|.,解:|a|2,a2.当a2时,原式|m2|n2|mn|(m2)(n2)(mn

6、)m2n2mn4;当a2时,原式|m(2)|n(2)|mn|m2|n2|mn|(m2)(n2)(mn)m2n2mn2n,20已知a,b,c都是不为0的有理数,且|a|a0,|ab|ab,|c|c0,化简:|b|ab|cb|ac|. 解:因为a,b,c都不为0,且|a|a0, 所以a0, 又因为|ab|ab,所以b0, 又因为|c|c0,所以c0, 所以ab0,cb0,ac0. 原式b(ab)(cb)(ac)babcbacb,21已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,(1)填空:a,b之间的距离为_,b,c之间的距离为_,a,c之间的距离为_; (2)化简:|a1|cb|b1|ba|; (3)若

7、abc0,且b与1的距离和c与1的距离相等,求a22bc(a4cb)的值,bc,ac,a -b,解:(2)原式(a1)(cb)(b1)(ba) a1cbb1ba2a3bc2 (3)因为b与1的距离和c与1的距离相等, 所以|b(1)|c(1)|,即|b1|c1|, 所以b1(c1),b1c1, 则bc2. 又因为abc0,所以a(2)0,则a2.所以a22bc(a4cb)a22bca4cba2a3b3ca2a3(bc)2223(2)12,1、化简绝对值两步走: 先判断这个数(代数式)是正数还是 负数,再由绝对值的性质确定去绝对值的结果是等于它本身还 是它的相反数。2、化简绝对值过程中应用到的数

8、学思想方法主要是数形结合 和分类讨论。,经验积累,(1)3 与 1 (3)1与-4,例. 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离. 解:如图所示,-1.5,3,-4,2.5,2,5,4.5,1,(2)3与-1.5 (4)-4与-1.5,继续探究,又如:点A、B在数轴上分别表示有理数 、 ,A,B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=| - |.,a,b,a,b,回答下列问题: (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 数轴上表示1和3的两点之间的距离为 (2)数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为,3,4,|x-2|,巩固理解,思考: (1)你能发现所得的距离与这两数的差

9、有什么关系?(2)若点A表示数m,点B表示数n,则A、B之间 的距离是 .,数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值.,|m-n|,1.数轴上表示-5和-14的两点之间的距离是 .,2.在数轴上,若点P表示-2,则距点P三个单位长的点表示的数是 .,3.大家知道|5|= 5-0 ,它在数轴上表示意义是表示-5 的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如式子6-3,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离. 类似地,式子a+5在数轴上的意义是 .,9,-5和1,表示数a的点与表示-5的点之间的距离,4.若x表示一个有理数,则|x-1|+|x+3|有最小值吗?若有,求出最小值;若没有,请 说明理由.,解:|x-1|+|x+3|=|x-1|+|x-(-3)|,有最小值,是4.,它的几何意义: 在数轴上表示x的点与1和-3这两个点的距离和,拓展延伸,数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值。“数轴”是数形结合的重要工具。数轴上两点之间的距离是数轴和绝对值的巧妙结合,是由“数”到“形”的转化。,归纳总结,谢谢指导!,Thanks!,

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