1、第五章 光的偏振1. 试确定下面两列光波E1=A0excos（wt-kz）+eycos（wt-kz-/2）E2=A0exsin（wt-kz）+eysin（wt-kz-/2）的偏振态。解 ：E 1 =A0excos(wt-kz)+eycos(wt-kz-/2)=A0excos(wt-kz)+eysin(wt-kz) 为左旋圆偏振光E2 =A0exsin(wt-kz)+eysin(wt-kz-/2)=A0exsin(wt-kz)+eycos(wt-kz) 为右旋圆偏振光. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为 6
2、0。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的 10%。解亮度比 = 光强比设直接观察的光的光强为 I0,入射到偏振片上的光强为 I，则通过偏振片系统的光强为 I：I=(1/2)I (1-10%)cos2600(1-10%) 因此： I 0/ I = 0.5(1-10%)cos2600(1-10%) = 10.125%.3. 两个尼科耳 N1 和 N2 的夹角为 60，在他们之间放置另一个尼科耳 N3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问 N3 和 N1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为 I0，
3、求此时所能通过的最大光强。解：设：P 3 与 P1 夹角为 ，P 2 与 P1 的夹角为 = 600 I1 = 2I0 I3 = I1cos2 = 0Icos2I2 = I3cos2(-) = 0Icos2cos2(-)要求通过系统光强最大，即求 I2 的极大值I2 = I2cos2cos2(-) = 0cos21-sin2(-) = 08cos+ cos（2-） 2 由 cos（2- ）= 1 推出 2- = 0 即 = /2 = 30 I 2max = 2 I0 cos2cos2(-) = 1I0 cos230 cos230 = 93I04. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度
4、绕光的传播方向旋转（见题 5.4 图），若入射的自然光强为 I0，试证明透射光强为N1N3N2 题 5.3 图I = 16I0（1-cos4t）.解: I = 2I0 cos2t cos2（ -t） = I0cos2tsin2 t = 18I0 -cos4t2= I0（ 1-cos4t）5. 线偏振光入射到折射率为 1.732 的玻璃片上，入射角是 60，入射光的电失量与入射面成30角。求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。解：由电矢量在入射面的投影为 An = I0 cos230 A = A0sin30即 In = I0 cos230 = 3/4I0 Is1 = I0 cos260 =
5、1/4I0理论证明 is = Ib = arctan21= arctan1.732 = 600 为布儒斯特角反射光为只有垂直分量的线偏振光（相对入射面来说）依据菲涅耳公式112sin()A00026,963ii 0221401sin()1()46.5%ssssIAI6.一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成 30角。两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成 500 角。计算两束透射光的相对强度。解：当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面两侧时N1N2题5.4图2011220201102 2201201023cos46cs(35)sino9c
6、oisin43ta.93csee eeoIIIIII当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面两侧时 2011220202011102 22120202203cos463cos(53)sin7sin74*cococos743tan.645s.3in7ee eeoeIIIIIIII7. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成 300 角。求：（1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度为多少？（2）用钠光入射时如要产生 900 的相位差，波片的厚度应为多少？（=589nm） 解： 2001110sin34co34eeIII = 589nm 时， = 90 0
7、= 2(21)k0e（ n-） d=当 k=0 时为厚度最小值 0(21)4ekdn代入数值得 d = 8.5610-7m8. 有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切出的。要把它切成一块黄光的 41波片，问这块石英片应切成多厚？石英的 n e= 1.552, n o= 1.543, = 589.3nmcm1064.241412 300 kkdkndee 9. (1) 线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片，透射出来后，原来在波片中的寻常光及非常光产生了大小为 的相位差，问波片的厚度为多少？已知 n e= 1.5533, n o= 1.5442, = 500nm；（2）问这块波片应怎样放置才能
8、使透射出来的光是线偏振光，而且它的振动面和入射光的振动面成 900 角？解： cm1075.24121 300 knkdknd ee 由可知该波片为 1/2 波片，要透过 1/2 波片的线偏振光的振动面和入射光的振动面垂直 即：290410. 线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光的振动面和波片光轴成250 角，问波片中的寻常光透射出来的相对强度如何？解：将入射的线偏振光分别向 x,y 方向投影得: 20200sin5tacoeI11 在两个正交尼科耳棱镜 N1 和 N2 之间垂直插入一块波片，发现 N2 后面有光射出，但当N2 绕入射光向顺时针转过 200 后，N 2 的视场全
9、暗，此时，把波片也绕入射光顺时针转过200， N2 的视场又亮了。问（ 1）这是什么性质的波片；（2）N 2 要转过多大的角度才能使N2 的视场又变为全暗。解: 因为 N1 垂直于 N2 = (1)k0e（ n-） d=（k=1,2,3）当 = (1)k0e（ n-） d时出现亮条纹，所以垂直插入的为 1/2 波片设波片顺时针方向转过 200 后，N 2 要转过 才能使 N2 的视场恢复原始的暗场因为 N1 输出为线偏振光， 12NN2 视场本为暗场，垂直插入 1/2 波片后 N2 视场为亮场，线偏振光经过 1/2 波片后仍为线偏振光，只是振动方向转过了 2角02412 一束圆偏振光，（1）垂
10、直入射到1波片上，求透射光的偏振状态；（2）垂直入射到8波片上，求透射光的偏振状态。解：1）圆偏振光可以看成相互垂直的两条线偏振光的合成，两者之间位相差为 /2 再经/4 波片后，它们相位差又增了 /2，这样两线偏振光的位相差为 /2+/2，合成为线偏振光，所以一束圆偏振光经 1/4 波片后合成为线偏振光。2）圆偏振光经 1/8 波片后成为椭圆偏振光。位相差为 /2。13. 试证明一束左旋圆偏振光和一束右旋圆偏振光，当它们的振幅相等时，合成的光是线偏振光。证明：左、右旋圆偏振光的振动表达式分别为：E1=A0excos（wt-k1z）+eycos（wt-k1z）E2=A0exsin（wt-k2z
11、）+eysin（wt-k2z）102()cos()xAEtk这说明光路上任一点振动的 x 分量和 y 分量对时间有相同的依赖关系，它们都决定于cos()t因此它们是同相位的，这说明它们合成的是线偏振光。14. 设一方解石波片沿平行光轴方向切出，其厚度为 0.0343mm，放在两个正交的尼科耳棱镜间。平行光束经过第一尼科耳棱镜后，垂直地射到波片上，对于钠光（589.3nm）而言。晶体的折射率为 n e= 1.486,n o= 1.658,问通过第二个棱镜后，光束发生的干涉是加强还是减弱？如果两个尼科耳棱镜的主截面是相互平行的，结果又如何？解：当两个尼科耳棱镜垂直时，透射光强度是： cos10I由
12、 dne02可得 20代入上式可得 0I因此是减弱当两个尼科耳棱镜平行时，透射光强度是： cos1同理可得： 2IA因此光强加强。16 单色平行自然光垂直入射在杨氏双缝上，屏幕上出现一组干涉条纹。已知屏上 A、C两点分别对应零级亮纹和零级暗纹，B 是 AC 的中点，如题 5.16 图所示，试问：（1）若在双缝后放一理想偏振片 P，屏上干涉条纹的位置、宽度会有如何变化？（2）在一条缝的偏振片后放一片光轴与偏振片透光方向成 450 的半波片，屏上有无干涉条纹？A、B、C 各点的情况如何？解：若在双缝后放一理想偏振片不会影响 S1 与 S2 之间的原有光程差，所以原有干涉条纹的位置和宽度都不变，由于
13、自然光经过偏振片后光强减半，所以 A 减光强有变化，C 减是暗纹，光强仍为 O 不变，I A=0I+ +.0I=420I=0 若在一条缝的偏振片后放一片光轴与偏振片透光方向成 450 的半波片，则透过半波片的线偏振光的振动方向偏转了 02459与未经半波片的线偏振光的振动方向垂直，使两束光的迭加不满足振动方向接近一致的相干条件。17. 厚度为 0.025mm 的方解石波片，其表面平行与光轴，放在两个交的尼科耳棱镜之间，光轴与两个尼科耳各成 450，如果射入第一个尼科耳的光是波长为 400nm-700nm 可见光，问透过第二个尼科耳的光中，少了那些波长的光？解：由题意知凡是未通过第二个尼科耳棱镜
14、的光都是与第二个尼科耳垂直的光 即 20I 1 2 - = /2 cos102I说明 cos又因为kdne20题 5.16 图S S1S2 AP B C所以0()endk的光未透过第二个尼科耳棱镜因此在可见光范围内少了以下波长的光： 15678910kk当 时 =930nm当 时当 时 .当 时 4当 时 3.n当 时 =当 时 m当 时18. 把一块切成长方体的 KDP 晶体放在两个正交的偏振片之间组成一个普克尔斯效应的装置。已知电光常数 =1.06*10-11 v，寻常光在该晶体中的折射率,n o= 1.51，若入射光 0的波长为 550nm 试计算从晶体出射的两束线偏振光相位差为 时，所
15、需加在晶体上的纵向电压（叫做半波电压）。解：线偏振光的相位差公式： 33010305.7250/61.2nUnm19将厚度为 1mm 且垂直于光轴切出的石英片放在两个平行的,尼科耳棱镜之间，使从第一个尼科耳出射的光垂直射到石英片上，某一波长的光波经此石英片后，振动面旋转了 200。问石英片厚度为多少时,该波长的光将完全不能通过。解：沿垂直于光轴方向切出的石英片为旋光镜片，当出射光矢量与入射光矢量垂直时，则光不能通过 N2，即欲使光不能通过 N2，使 N1 出射的光束经晶片后又转过(2k+1)/2，此时该光束的振动面与 N2 的主界面垂直，亦即 2=(2k+1)90， 且 1 = d1 = 20
16、 所以 d2 = (2k+1) 0.45cm20. 试求使波长为 509nm 的光的振动面旋转 1500 的石英片厚度。石英对这种波长的旋光度为 29.70mm-1解：0100 10592.75.59.nmm已 知 ：根 据 旋 光 度 的 定 义 可 知 ： d=21 将某种糖配置成浓度不同的四种溶液：100cm 3 溶液中分别含有 30.5 克、22.76 克、29.4 克和 17.53 克的糖。分别用旋光量糖计测出它们每分米溶液转过的角度依次是49.50、36.1 0、30.3 0、 、和 26.80。根据这些结果算出这几种糖的旋光率的平均值是多少？ 313 32 403030.5/.7
17、6/.290.175/49.512136.87.112946.8lclmcgcvmcg gcmv vcdmgcd234解 ： 根 据它 们 的 物 质 量 浓 度 分 别 为 ：代 入 数 值 可 得 : 35714.2mgcd123则22. 如图题 5.22 所示装置中， S 为单色光源置于透镜 L 的焦点处，P 为起偏器，L 1 为此单色光的 1/4 波片，其光轴与偏振器的透振方向成 角，M 为平面反射镜。已知入射偏振器的光束强度为 I0，试通过分析光束经过各元件后的光振动状态，求出光束返回后的光强 I。各元件对光束的损耗可忽略不计解：单色光源 S 发出的光经过透镜 L 后变为平行光，光强
18、为 I0.经 P 后为线偏振光，光强为012pI经 1/4 波片后，成为椭圆或圆偏振光，因各种元件对光束的损耗可忽略不计，所以光强不变只是振动方向偏转了 角。经 M 平面镜反射，光强仍为 012I只是发生了左右对换，偏转角还是 ，所以发射光还是圆或椭圆偏振光。反射椭圆偏振光再经 1/4 波片后变为线偏振光，振动方向又增加了 角，所以反射线偏振光的振动方向与起偏器 P 的透振方向夹角为 2，强度不 变。根据马吕斯定律，反射线偏振光再经 P 返回后的光强为：201cosI23. 一束椭圆偏振光沿 Z 方向传播，通过一个线起偏器，当起偏器透振方向沿 X 方向时，透射强度最大，其值为 1.5I0；当透
19、振方向沿 Y 方向时，透射强度最小，其值为 I0。（1）当透振方向与 X 轴成 角时，透射光的强度为多少？（2）使原来的光束先通过一个 1/4 波片后再通过线起偏器，1/4 波片的光轴沿 x 方向。现在发现，当起偏器透光轴与 x 轴成 300角时，透过两个元件的光强最大，求光强的最大值，并确定入射光强中非偏振成分占多少？ ()()2222()()2200,1.cosincosin).5i2) u eueeexeyxeyuuxuI IIIEIIII 解 ： 设 非 偏 振 光 经 偏 振 片 后 的 光 强 为 椭 圆 偏 振 光 经 偏 振 片 后 的 光 强 为椭 圆 的 长 短 轴 分 别
20、 为 ,轴 ， 是 偏 振 片 透 光 轴 与 光 轴 的 夹 角设 透 过 偏 振 片 的 总依 据 题 意 ，02000max00 01/4,3tan1().75,.2,.75.5.2.756%eyxeyeyexeyueyuuyEIIIIIIIII椭 圆 偏 振 光 经 过 波 片 后 的 线 偏 振 光 的 振 动 方 向与 轴 成 角 时 得 的 分 量 之 比 为 ：非 偏 振 光 与 总 光 强 之 比 为 ：题 5.22 图II0LPL1SM24. 有下列几个未加标明的光学元件：（1）两个线偏振器；（ 2）一个 1/4 波片；（3）一个半波片；（4）一个圆偏振器，除了一个光源和一
21、个光屏外不借助其它光学仪器，如何鉴别上述光学元件。解：首先，透过这五个元件观察光源光强不变的为 1/4 波片和半波片；光强减半的为两个线偏振器和圆偏振器。然后，把这三个光强减半的器件两两组合，透过该光学系统观察光源，若光强变暗且有消光现象的则为两个线偏振器的组合，由此鉴别出两个线偏振器，且剩余的一个为圆偏振器；然后，分别把两个波片放到两个偏振器之间，并旋转靠近眼睛的那个偏振器，透过该光学系统观察光源，若有消光现象则为半波片；反之，为 1/4 波片25. 一束汞绿光以 600 角入射到磷酸二氢钾（KDP）晶体表面，晶体的 n e=1.470,n o=1.512,设光轴与晶面平行，并垂直于入射面，
22、试求晶体中 o 光与 e 光的夹角。解：已知60147.512.0 nne根据公式 21sisi可得 573.0.6sinsi0189.470.12sisi1en由上两式可得 5.36390e由此可得： o光与 e光的夹角 153.942.30.e26. 通过尼科耳棱镜观察一束椭圆偏振光时，强度随尼科耳棱镜的旋转而改变，当强度为极小值时，在尼科耳棱镜（检偏器）前插入一块 1/4 波片，转动 1/4 波片使它的光轴平行于检偏器的透振方向，再把检偏器沿顺时针方向转动 200 就完全消光。问（1）该椭圆偏振光是右旋还是左旋的？（2）椭圆长短轴之比是多少？解：尼科耳转至光强最小处，则主截面方向即为入射
23、光的短轴方向。N1 为短轴方向。 /4 片光轴与 N1 主截面平行，故短轴上的振动为 e 光，长轴为 o 光。N2 与 N1 顺差 20时全暗，说明经 /4 片后的线偏振光的振动面在逆时针转 70的位置上（二、四象限）。说明 o 光的位相落后于 e 光（或）。即（或）。因为线偏振光在 70的方向上，故入射椭圆的长短轴之比 Ay/Ax=tan70。石英是正晶体，经/4 片后，e 光的位相落后于 o 光/2 ，即 2/2。因此，入射到/4 片的光所具有的初始位相为1 23/2 （或/2 ）。此为一个右旋的椭圆偏振光。综合以上结果有：在未放/4 片时的入射光偏振态为：一个右旋椭圆偏振光，长短轴之比为Ay/Ax=tan70，短轴方向在 N1 主截面方向。27. 推导出长短轴之比为 2:1，长轴沿轴的右旋和左旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并计算两个偏振光叠加的结果 解：对于长、短轴之比为 2:1，长轴沿 x 轴的右旋椭圆偏振光的电场分量为 ikzikzXaeAE2ziziye故 X522这一偏振光的归一化琼斯矢量为 ieaeAEiiyXXR 515122 若为左旋椭圆偏振光，故其琼斯矢量为 ieEiL2512两偏振光叠加的结果为： 01542iiiLR合成波为光矢量沿 x 轴的线偏振光，其振幅为椭圆偏振光 x 分量振幅的 2 倍。
