1、零均值假定,ut为正态分布,解释变量是确定性变量，或者xt是随机的，但与ut不相关。,解释变量间无多重共线性,异方差性,序列相关性,多重共线性,随机解释变量,第七章,第五章,第六章,违背,均值不为零,不服从正态分布,同方差假定,无自相关假定,经典线性回归模型的基本假定,第八章,5.1异方差性的含义及产生原因,5.1.1异方差性的定义,对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。,Var(U) = 2 = 2, 2 I.,5.1.2产生异方差的原因,1、解释变量的遗漏。 2、来自不同抽样单元的因变量观察值的差异。 3、异
2、常观测值的出现。 4、时间序列数据中，观测技术的改进引起的观测值的变化。,5.2异方差性的后果,5.2.1对模型参数估计值无偏性的影响,以简单线性回归模型为例，对模型 yt = b0 + b1 xt + ut 当Var(ut) = t 2，为异方差时，以,为例：,可见OLS估计量仍具无偏性。,5.2.2对模型参数估计值最佳性的影响,但OLS估计量不具有最佳性。,仍以,为例，,而变量的显著性检验中，构造了t统计量,5.2.3对模型参数估计值显著性检验的影响,变量的显著性检验失去意义。,在异方差情况下，,并非随机误差项,方差的无偏估计量。,也出现偏误。,导致在此基础上估计的,5.3异方差性的检验,
3、检验思路：,由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么：检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。,问题在于用什么来表示随机误差项的方差？,一般的处理方法：,首先用普通最小二乘法估计模型，用残差项作为随机误差项的近似估计量。于是：,5.3.1图示检验法,（1）用X（或Y的估计值）与残差平方的散点图进行初步判断,（2）用X-Y的散点图进行判断看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）,（3）用残差图进行初步判断,G-Q检验的前提条件：G-Q检验适用于大样本。要求观测值的数目至少是参数的两倍；
4、随机项没有自相关且服从正态分布。,5.3.2戈德菲尔德匡特检验法,G-Q检验的思想：先将样本一分为二，对子样和子样分别作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的异方差，则F远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小于1（递减方差）。,划分方法是：把成对（组）的观测值按解释变量的大小顺序排列，略去c个处于中心位置的观测值（通常n 30时，取c n/ 4），余下的n- c个观测值自然分成容量相等，(n- c) / 2的两 个子样本。x1, x2, , xt-1, xt, xt+1, , x n-1, xn,n1 = (n-c) / 2
5、,c= n/ 4,n2 = (n-c) / 2,GQ检验步骤：,注意： （1） 当模型含有多个解释变量时，应以每一个解释变量为基准检验异方差。 （2）对于截面样本，计算F统计量之前，必须先把数据按解释变量的值从小到大排序。 （3）GQ检验仅适用于检验递增或递减型异方差。 （4）检验结果与数据剔除个数c的选取有关。 （5） GQ检验无法判定异方差的具体形式。,5.3.3戈里瑟（Glejser）检验和帕克（Park）检验,基本思想：假设方差与解释变量之间存在着某种幂关系。由普通最小二乘法得到残差后，取其绝对值或平方项与某个解释变量回归，根据回归模型的显著性和拟合优度判断是否存在异方差。,戈里瑟检验
6、步骤：,如果回归结果表明异方差与多个变量有关，可以引入多个变量进行回归，并进行检验。,帕克检验形式：,Glejser和park检验的特点是： 既可检验递增型异方差，也可检验递减型异方差。 一旦发现异方差，同时也就发现了异方差的具体表现形式。 需检验多种回归方程形式，计算量相对较大。 当原模型含有多个解释变量值时，可以拟合成多变量回归形式。,5.3.4怀特（ H.White test）检验法,怀特检验的前提条件：适用于大样本。,怀特检验的思想：通过建立辅助回归模型的方式来判断异方差。,怀特检验步骤（以二元线性回归模型为例）：,1、用普通最小二乘法估计模型，求出残差平方序列：,即检验残差平方与解释
7、变量可能的组合的显著性。,2、以残差平方作为因变量，以原方程中所有解释变量以及解释变量的平方项和交叉积项做辅助回归：,3、用卡方检验来检验该方程的总体显著性。,(*),R2为(*)的可决系数，h为(*)式解释变量的个数，本例为5,表示渐近服从某分布。,可以证明，在同方差假设下LM 统计量,注意：,（1）White检验不需要对观测值排序。 （2） White检验不需要假定异方差的具体形式。 （3）在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。,4、比较判断怀特检验的判别规则：若样本计算的nR2值大于给定显著性水平下的临界值（p值较小），则拒绝同方差假设；
8、若样本计算的nR2小于等于给定显著性水平下的临界值（ p值较大），则接受同方差假设。,5.3.5 自回归条件异方差（ARCH）检验,ARCH检验的思想：ARCH 检验不是把原回归模型的随机误差项t 2 看作是xt 的函数，而是把t 2 看作误差滞后项ut-12 , u t -22 , 的函数。将同方差的原假设转化为假设该自回归过程的总体显著性为零。在此基础上构造辅助回归式，并进行相应的检验。,ARCH检验的步骤：,5.4异方差性的解决办法,5.4.1 存在异方差性的OLS估计广义最小二乘法（GLS) 估计,GLS是对满足普通最小二乘假定的转换变量的OLS，即先将原始变量转换成满足经典模型假定的
9、转换变量，然后对其使用OLS程序的估计方法。相应估计量称为GLS估计量，这些估计量是BLUE。在异方差条件下，GLS实际上是一种加权最小二乘法：,加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数。,假定相异的方差已知，以一元线性回归模型为例，对于,可以进行变量代换，构造满足CLRM假定的回归方程。,在采用WLS方法时: 对较小的残差平方et2赋予较大的权数，对较大的残差平方et2赋予较小的权数。,可见，在异方差条件下，GLS要求我们最小化一个以,为权的一个加权残差平方和。,例如，如果对一多元模
10、型，经检验知：,如果 未知，首先要合理确定异方差的具体形式，然后按照加权最小二乘的思路采用模型变换法处理。,的具体形式可以通过经验分析获得；也可借助帕克检验、戈里瑟检验等相关检验结果确定；或者选取某个与异方差反向变动的序列表示。,新模型中，存在,即满足同方差性，可用OLS法估计。,5.4.2 通过对数据取对数消除异方差,将原模型中的解释变量和被解释变量分别用对数形式替换后进行新的全对数回归，这样通常可以降低异方差性的影响。原因是：对数变换能使测定变量值的尺度缩小；对数变换后的线性模型其残差表示为相对误差，而相对误差往往具有较小的差异。,中国进出口贸易额差 （1953-1998）,对数的中国进出口贸易额之差,例如：,注意：再通过加权最小二乘或对数变换修正异方差性后，还应对处理后的模型再进行异方差性的检验，如果异方差性得到有效消除，则得到最终结果；如果未得到有效消除，则应重新处理（如变换权数等）。,
