1、第五章 齿轮传动,5-4 渐开线直齿圆柱齿轮传动的载荷计算,5-5 渐开线直齿直齿圆柱齿轮的强度计算,5-6 渐开线斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,5-7 渐开线直齿圆锥齿轮的强度计算,10-4 圆柱齿轮的载荷计算,一、名义工作载荷,主动轮 的方向与其转向相反,径向力 Fr 的方向指向各自的轮心（外啮合）,5-4 渐开线直齿圆柱齿轮传动的载荷计算,用集中力作用于分度圆上齿宽中点处的法向力 代替轮齿所受的分布力，将 分解，得：,从动轮 的方向与其转向相同,K 为载荷系数，,上述Fn 为轮齿所受的名义工作载荷。实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大。,计算载荷为：,式
2、中：KA 使用系数：是考虑外部附加动载荷的系数，见表5-11。, 动载系数：是考虑内部附加动载荷的系数，见图5-10。,K 齿向载荷分布系数：是考虑载荷沿齿宽方向分布不均的系数。,计算弯曲应力时：,（见图5-13）,二、计算载荷Fnc,齿间载荷分配系数：是考虑载荷在同时啮合的齿对之间分配 不均的系数。（见图5-15）,、,计算接触应力时：,1、使用系数KA,考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷而引入的系数。,2、动载系数Kv,考虑齿轮啮合过程中因啮合误差引起的内部附加动载荷系数。, Kv=f(精度,v),具体影响因素：,（1）基节误差：制造误差、弹性变形引起。,齿轮正确啮合条件：p
3、b1=pb2 。,如果： pb2pb1,提前进入啮合，从动轮修缘。,滞后退出啮合，主动轮修缘。,如果： pb2pb1,iconst2 const 冲击、振动、噪音,（2）齿形误差,（3）轮齿变形,（4）v、齿轮质量动载荷,降低Kv的措施：（1）齿轮精度；（2）限制v；（3）修缘齿,3、齿向载荷分配系数K,考虑使轮齿沿接触线产生载荷分布不均匀现象。,制造方面：齿向误差 安装方面：轴线不平行等 使用方面：轴变形、轮齿变形、支承变形等,讨论：,（a）轴承作非对称布置时， 弯曲变形对K的影响。,（见图5-13）,靠近转矩输入端，轮齿所受载荷较大。,（b）轮齿扭转变形对K的影响。,措施：,（1）齿轮及支
4、承刚度；,（6）齿轮位于远离转矩输入端。,（3）合理选择齿宽；,（2）合理选择齿轮布置形式 （对称、非对称、悬臂）,（4）制造安装精度；,（5）采用鼓形齿；,4、齿间载荷分配系数K,考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的系数。,齿轮连续传动条件：1,时而单齿对，时而双齿对啮合。,K取决于轮齿刚度、pb误差、修缘量等。,见图5-15,一、齿面接触疲劳强度计算,5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的强度计算,2、齿面接触疲劳强度计算,接触应力的计算点： 节点 (why),目的：防止“点蚀”。 强度条件：,C,N2,N1,（1）节点处一般仅一对齿啮合，承载较大。,（2）点蚀往往在节线附近的齿根表面出现。,
5、接触疲劳强度计算通常以节点为计算点。,一对齿轮在节点接触相当于：,一对N1、N2为心，1 = N1C 、2 =N2C为半径的两圆柱体在节点处的接触。,基本公式： 赫兹公式， 式(5-10),力学模型： 将一对轮齿的啮合简化为两个圆柱体接触的模型。,（3）影响接触强度的尺寸是：d 和 b，而与模数 m 无关 。,重合度系数，,注意：,（2） ，应按 较小者计算接触强度。,（4）采用正变位、斜齿轮可提高齿轮的强度,设计式：,式中：u 齿数比； ZE 弹性系数（见表5-12）,校核式：,ZH 节点区域系数（见图5-18）,（1）“”用于外啮合；“”用于内啮合。,（见图5-19）,1、力学模型,目的：
6、防止“疲劳断齿”。,二、齿根弯曲疲劳强度,（1）轮齿为悬臂梁（长l，宽b）,（2）载荷由一对轮齿负担,实际上1，多对齿啮合， 用重合度系数Y考虑其影响,（3）载荷作用于齿顶，危险截面30切线法,：使齿根受弯弯曲应力b 受剪切应力,：使齿根受压压应力c,，认为,，在应力修正系数Ysa中考虑,（4）公式推导：,强度 条件：,引入齿宽系数 和 d1= m z1，可得：,设计式：,（5-14）,注意：,Ysa应力修正系数，见图5-22。,式中：YFa齿形系数。只与齿形有关，而与模数m无关，见图5-21。,校核式：,重合度系数，见式（5-15）。,（5-13）,、,（1）校核计算时，应分别校核：,（2）
7、m应圆整为标准值：,动力传动 m1.52mm,一般机械 m=28mm,重型、矿山机械 m 8mm,开式传动：m开 =（1.11.15）m计,（3）计算方法：,闭式软齿面：按接触强度公式求出d1、b校核弯曲强度,闭式硬齿面：按弯曲强度求出m校核接触强度,开式传动：只进行弯曲强度计算，并将m增大10%20%,例5-1：P79,三、主要参数的选择,2、小轮齿数的选择,当d1已按接触疲劳强度确定时，,1、齿宽系数d,d 齿宽 b 有利于提高强度，减小空间位置；但 d 过大将导致 载荷分布不均匀，K,见表5-13。,当分度圆直径一定时，选择不同齿数时的影响,D 一定时， zm齿坯尺寸切削量,ZN寿命系数
8、，考虑有限应力循环次数 N 对疲劳极限影响的系数，图5-24,4、 许用接触应力,Hlim 试验齿轮失效概率为1%时的接触疲劳极限，见图5-23,SHmin安全系数，见表5-15 。,5. 许用弯曲应力,Flim 试验齿轮失效概率为1%时的齿根弯曲疲劳极限，图5-25轮齿双向弯曲时，Flim值需乘以0.7。,SF安全系数，见表5-15。,YN寿命系数，是考虑应力循环次数 N 对疲劳极限影响的系数，图5-26,Yx尺寸系数，见图5-27。,5-6 渐开线斜齿圆柱齿轮的强度计算,一、受力分析,1、力的方向,如图所示，作用在斜齿圆柱齿轮轮齿上的法向力Fn可以分解为三个互相垂直的分力，即圆周力Ft，径
9、向力Fr和轴向力Fa。,切向力：Ft=2T1/d1,径向力Fr ：Fr=（Ft /cos）tann,轴向力：Fa=Fttan,2、力的大小,例：试在图示一对斜齿圆柱齿轮的啮合点上分别画出齿轮的受力。,例：图示一对斜齿圆柱齿轮，已知两齿轮上所受的圆周力Ft1、Ft2和轴向力Fa1、Fa2，试画出齿轮的转向和螺旋方向。,二、齿面接触疲劳强度计算,计算基本公式：,失效形式、计算准则同直齿轮，仍用赫兹公式，按节点计算。,（1）存在，接触线倾斜接触强度，引入螺旋角系数Z,（2）接触线长度随啮合位置而变化,（3）+=， 比直齿轮大。,两套参数：端面mt、t，法面：mn、n。加工时，沿齿槽方向进刀，垂直于法
10、面，故法面参数为标准值。,1对斜齿轮传动1对当量直齿轮在节点接触借用直齿轮公式，代入法面参数。,与直齿轮不同之处：,因此：,式中：,重合度系数 Z ：,（5-23）,端面重合度 ， 纵向重合度 ，见式（5-8）。,（5-24）,螺旋角系数 ：,式中：YFa按当量齿数 查图5-21,标准斜齿圆柱齿轮强度计算3,三、齿根弯曲疲劳强度计算,通常按斜齿轮的当量直齿轮计算其齿根弯曲疲劳强度，并引入螺旋角系数Y 计入轮齿倾斜的影响：,校核式：,失效：接触线倾斜 局部折断,设计式：,Y螺旋角系数,YSa按当量齿数 查图5-22,Y重合度系数,其他参数与直齿圆柱齿轮完全相同,讨论：,接触线长度，承载能力，传动
11、平稳性,Fa，轴承负荷,Fa，轴承设计复杂，支承尺寸,加工困难, 斜齿轮优点不能发挥, 一般取,P86例题 5-2(自学),一、锥齿轮特点,1、传递相交轴间的运动和动力，常用,例如：,2、齿廓为球面渐开线,球面无法展成平面,发动机,5-7 渐开线直齿圆锥齿轮的强度计算,3、模数是变化的,由大端小端：m由大变小，即齿厚不等收缩齿；,承载能力、轮齿刚度：大端大、小端小；,近似认为：载荷集中作用于齿宽中点；,几何计算时：大端m为标准值（易测量）。,4、制造精度不高，加工较困难（v不宜过高）,尺寸加工难度,5、安装要求,大、小齿轮锥顶应交于一点，否则对应的m不等，不能正确啮合会影响强度和传动能力，可以
12、靠调整轴承处垫片来保证。,一、主要参数和尺寸,直齿锥齿轮的大端参数为标准值。,3. R = b/R齿宽系数，设计常取R =0.250.3,1.齿数比：,2.锥距：,C,t,5、当量齿数,6、当量齿数比uv,二、轮齿的受力分析,用集中作用于齿宽中点处的法向力 Fn 代替轮齿所受的分布力。 将Fn分解为：切向力Ft，径向力Fr 和 轴向力Fa 。,轴向力Fa的方向总是由锥齿轮的小端指向大端。,例：直齿锥齿轮传动,Fa1,Fa2,Fr2,Fr1,Ft1,Ft2,n2,n1,Ft与直齿轮相同；Fr1、Fr2垂直指向齿轮轴线；Fa1、Fa2平行齿轮轴线，指向锥齿轮大端。,说明：注意力的作用点和方向。P83,锥齿轮传动3,三、齿面接触疲劳强度计算,验算式：,2、忽略重合度 的影响：,（5-29）,式中：载荷系数,强度公式中其他参数与直齿圆柱齿轮完全相同。,1、一对锥齿轮传动可以看作一对具有mm、zv的当量圆柱齿轮传动，即借用圆柱齿轮强度计算公式，代入齿宽中点参数。,思路：,锥齿轮传动4,四、齿根弯曲疲劳强度计算,校核式：,设计式：,（5-33）,（5-34）,式中：YFa按当量齿数 查图5-21。,YSa按当量齿数 查图5-22。,m锥齿轮大端模数,
