1、九中数学押题卷一选择题.1复数 （ ）iA B C iD1 12函数 的定义域为 R，且满足： 是偶函数， 是奇函数，若()fx()fx(1)fx=9，则 等于 （ ）0.58.5)fA 9 B9 C 3 D03执行右边的程序框图，若输出的 S 是 127，则条件可以为（A） n（B） 6（C） 7（D） 84现有 2 门不同的考试要安排在 5 天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有 （ ） .6.8.12.16ABCD5. 已知函数 满足 ，其图象与直线)sin(xy )(xff的某两个交点横坐标为 ， 的最小值为 ，则y 2,2A. ， B.
2、， C. ， D. 24412，6某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （ ）A 34B 3 C 2D 7 （文丽）已知 、 分别是双曲线 的左、右焦点, 为双曲线上1F221(0,)xyabP的一点,若 ,且 的三边长成等差数列 ,则双曲线的离心率是( ).90P12PFA. B. C. D.23458 的展开式中的常数项为 m，则函数 的图象所围成26()(x 2yxm与的封闭图形的面积为 （ ）A B C D52503761569. 曲 线 和 曲 线 围 成 的 图 形 面 积 是 （ ）2xyxyA. B. C. D.
3、31313410已知两个非零向量 a（m1，n1） ，b（m3，n3） ，且 a与 b 的夹角是钝角或直角，则 mn 的取值范围是 （ ） A （ ，3 ） B （2，6） C ，3 D2，62211. 如图所示为函数 ( 的部分图像,其 中 两 点2sinfxx0,AB之间的距离为 ,那么 （ ）51A B C D233212已知函数 yf（x）是 R 上的偶函数，对任意 xR，都有f（x4）f（x）f（2）成立，当 ， 0，2且 时，1x21x2都有 0给出下列命题： f（2）0 且 T4 是函12()数 f（x）的一个周期；直线 x4 是函数 yf（x）的一条对称轴； 函数 yf（x）在
4、6，4上是增函数；函数 yf（x）在6，6上有四个零点 其中正确命题的序号为 （ ） A B C D二填空题13. 若实数 满足不等式组 ，目标函数 的最大值为 2，则实数,xy201xya2txya 的值是 来源:Z,xx,k.Com14已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦点 ，且两)0,(2ba xy82 F曲线的一个交点为 ，若 ，则双曲线方程为 P5|F15.半径为 4 的球面上有 四点,且 ,则DCBA, 0, ABDACB的最大值为( 表示三角形面积) .DACBSSS16已知点 G 是 的重心，若 的最小值是 120,2,|G则。三解答题：17 （本小题满分 12 分）在 中，
5、分别为角 所对 的三边，已知 cba、 CBA、 22+cba（）求角 的值；（）若 ， ，求 的长A3a3cos17 （本小题满分 12 分）已知各项均不相等的等差数列 an的前四项和 S414，且 a1， a3， a7成等 比数列(1)求数列 an的通项公 式；(2)设 为数列 的前 n 项和，若 对Tn1nT*恒成立，求实数 的最小值N18. （本题 12 分）某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于 90 分的有参赛资格，90 分以下的则被淘汰。若现有 500 人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图：（1）求获得参赛资格的人数（2）根据频率分布直方图，估算这
6、500 名学生来源:学科网测试的平均成绩（3）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛 中每人最多有 5 次选题答题的机会，累计答对 3 题即xyO2AB0.00500.00320.01400.0170o频率/组距50 70 11013030 900.00650.0043150分数终止，答对 3 题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一道题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率是 ，求在初赛中答题个数的分布列及数学期望9119.（本题 12 分）在四棱锥 中， 平面 ABCD， 。底面 ABCDABCDPADPC为梯形， 。 ,点 E 在棱 PB 上，且 PE=2EB。DAB,/ （
7、1）求证： ;E/平 面(2)求二面角 A-EC-P 的余弦值的大小。20.（本题 12 分）已知函数 2()(,)mxnfR在 1x处取得极值 2.求 ()fx的解析式；设 A是曲线 ()yfx上除原点 O外的任意一点,过 OA的中点且垂直于 x轴的直线交曲线于点 B,试问：是否存在这样的点 A,使得曲线在点 B处的切线与 平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；设函数 2()ga,若对于任意 1xR,总存在 21x,使得 21()gf,求实数 a的取值范围.21.（本题 12 分）已知抛物线 ： ，过点 （其中 为正常数）任意作C24y(0,)a一条直线 交抛物线 于 两点， 为坐
8、标原点.l,MNO（1）求 的值；O（2）过 分别作抛物线 的切线 ，试探求 与 的交点是否在定直线上，证明你, 12,l1l2的结论.22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知 PA 是O 的切线，A 是切点，直线 PO 交O 于 B、C 两点，D 是 OC 的中点，连结 AD 并延长交O 于点 E，若 PA2 ，APB303（）求AEC 的大小；（）求 AE 的长24 （本小题满分 10 分）已知函数 ()|.fxa（）若不等式 ，求()15fx的 解 集 为 或 实数 的值；来源:Zxxk.Coma（）在（）的条件下，若 对一切实数 恒成立，求实数 的取()4)fm
9、xm值范围。来源:学科网ADPECB2012 年高考数学（理）押题卷答案17【参考答案】解：19.解：（1）以 A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设 PA=AB=BC=3，则 , , , , .03B0C3P1,20E设 ,则 ,03yDCPyAD因为 所以 ，解得 .9 故 ， .,3设 为平面 的一个法向量，则 ,zyxn1En1,而 , ,A02A所以 ，取 ，可得23z 1所以 ，故 ，031nPD1nPD又因为 .ECPDEC平 面， 所 以平 面 /（2）设 ,BEBwvu 222 ,的 一 个 法 向 量 ， 则为 平 面又 所以 ，,03B 0,0vwvu可 得取所
10、以63121,cos 2222121 nn所以二面角 的余弦值为PECA6320. 2()mxnf,2 22()()mxnxmnxf.又 ()f在 1x处取得极值 2.ADPECBxyz (1)02f,即 2(1)0mn,解得 1n, 4m,经检验满足题意, 241()xf. 方程为 整理得1l2114,xyx214xy同理得 方程为 9 分1l24联立方程 2124xy得 ，211x12124xy124xya故 的交点在定直线 上. 12 分12l与ya22. 0002,36.,6.,(2) 3,337710.ABPOABOBOCERTHDHDDEAEA证 明 ： 连 接 ，有 条 件 知 =， 过 作 H于 =在 中， ，24.来源:Z|xx|k.Com来源:
