1、2017 学年第二学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知：1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 ， ， ，则 ( )A. B. C. D. .2在复平面内，复数 和 表示的点关于虚轴对称，则复数 =( )A. B. C. D. 3已知 ， ， ，则 的大小关系为( )A. B. C. D.
2、 4.若不等式组 表示的平面区域经过四个象限，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D.5. 已知函数 ，下列图像一定不能表示 的图像的是( ) A. B. C. D.6. 已知袋子中装有若干个标有数字 1，2，3 的小球，每个小球上有一个数字，若随机抽取一个小球，取到标有数字 2 的小球的概率为 ，若取出小球上的数字 的数学期望是 2，则 的方差为( )A. B. C. D. 7. 设函数 ，则“ ”是“ 为偶函数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 设 为两个非零向量 的夹角且 ，已知对任意实数 ， 无最小值，则以下说法
3、正确的是( )A. 若 和 确定，则 唯一确定 B. 若 和 确定，则 有最大值C. 若 确定，则 D. 若 不确定，则 的大小关系不确定9. 如图所示，在棱长为 1 的正方体 中， 分别为 上的动点，则 周长的最小值为（ ）A. B. C. D.10. 已知偶函数 满足 ，当 时， ，若函数 在 上有 400 个零点，求 的最小值（ ）A. 5 B.8 C.11 D.12二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_，体积为_12. 已知 是公差为 的等差数列， 为其前 项和，则 , ,成等比数
4、列，则 ，当 时， 有最大值.13.在二项式 的展开式中，所有有理项系数之和为 ，把所有项进行重新排列，则有理项互不相邻的排法有 种. 14在 中，角 所对的边分别为 若 ， ，则 ，若 ，则 面积的最大值是_.15. 设集合 ，若 ，则实数 的取值范围是 . 16已知双曲线 的右焦点为 ，过 的直线 与双曲线的渐近线交于两点，且与期中一条渐近线垂直，若 ，则此双曲线的离心率为 .17空间单位向量向量 满足 .空间区域 是由所有满足 的点 构成，且区域 的体积为 ，则的最小值为_.三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（14 分）函数 的
5、图像过点 ，且相邻个最高点与最低点的距离为 .(1)求函数 的解析式和单调增区间；(2)若将函数 图像上所有的点向左平移 个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的 ，得到函数 的图像，求 在 上的值域.19.（15 分） 在如图所示几何体中，平面 平面 ，四边形 为等腰梯形，四边形为菱形.已知 ， ， .（1）线段 上是否存在一点 ,使得 平行于平面 ？证明你的结论；（2）若线段 在平面 上的投影长度为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394
6、50120.（15 分）已知实数 满足 ，设函数 .(1)当 时，求 在 上的最小值；(2)已知函数 的极小值点与 的极小值点相同，求极大值的取值范围.21.（15 分）已知抛物线 : ,且抛物线 在点 处的切线斜率为 . 直线 与抛物线交于不同的两点 ，且直线 垂直与直线 .(1)求证：直线 过定点，并求出定点坐标；(2)直线 交 轴于点 ，直线 交 轴于点 ,求 的最大值.高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 235539450122.（15 分）已知数列 中， ， .（1 ）证明： 是等比数列
7、 ；（2 ）当 是奇数时，证明： ；（3 ）证明： .首命题：长兴中学 次命题兼审校：温岭中学 审核：嘉兴市第一中学2017 学年第二学期浙江省名校协作体参考答案高三年级数学学科首命题：长兴中学 次命题兼审校：温岭中学 审核：嘉兴市第一中学一、 选择题（每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D D D B C B B C二、 填空题（11-14 题每题 6 分；15-17 题每题 4 分，共 36）11. ， ； 12. ， 10 ；13. 32 ， 144 ； 14. ， ；15. ； 16. ； 17. 8 三、解答题（18 题 14 分
8、，19-22 题每题 15 分，共 74 分）18. （14 分） （1）由已知相邻的两个最高点和最低点的距离为 ，可得 ，解得 2 （2 分）高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501 又 （4 分） （6 分）当 单调递增时，解得 的单调增区间为 . （8 分）(2)由题意得到 的解析式为 （10 分）当 时， ， （14 分）19. （15 分）（1）在线段 上存在点 ,使得 平面 ,且 是 的中点.证明如下：如图，连接 交 于点 ,连接 .四边形 为菱形， 为 的中点.在 中
9、，由中位线定理可得 .（4 分） 平面 ， 平面高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501 平面在线段 上存在点 ,使得 平面 ,且 是 的中点.（6 分）（2）解法一：在平面 上的投影长度为平面 平面作 ,则 平面则 ，且点 为线段 的中点以 为原点， 方向为 轴，过 平行方向为 轴，过 以垂直 平面方向为 轴， 轴在平面 内. 可得， ，（9 分）（11 分）设平面 的法向量为 ，则 ，得解得一个法向量为 . （13 分）若直线 与平面 所成角为 ，则 （15 分）高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501解法二：在平面 上的投影长度为平面 平面作 ,则 平面则 ，且点 为线段 的中点 , （7 分）设点 到平面 的距离为， （8 分）, 取 的中点 ，连接 .取 的中点 ，连接 .,且 为 的中点 平面
