1、 1LMS 振动 /噪声测试与分析系统 理 论 基 础 Thory and Background LMS 2000 刘馥清 编译 2目 录 目录单 2-12 第 一篇 信号处理 13 第一章 谱分析 .13 1.1 数字信号处理 13 1.2 频率混淆与抗混滤波 .18 1.3 泄漏与加窗 .19 13.1 窗处理 20 窗的特性 .20 常用窗 .21 窗函数的选择 .23 窗的校正方式 .24 窗的校正因子 .25 1.4 平均 25 1.5 参考文献 27 第二章 结构动力学试验 28 2.1 信号分析 29 2.2 系统分析 30 2.3 特征分析 301 第三章 基本测量功能 .33
2、 3.1 时域测量 33 时间记录 .33 自相关 .34 互相关 .35 直方图 .35 概率密度 .36 概率分布 .36 3.2 频域测量 36 3线性 谱 .36 自功率谱 .37 互功率谱 .38 相干函数 .39 常相干 .39 重相干 .39 偏相干 .40 虚拟相干 .40 主分量谱 .41 频响函数 .41 冲激响应 .44 3.3 复合函数 44 总量级（ OA） .44 频率切片 .45 阶次切片 .46 倍频程切片 .46 3.4 单位 46 3.5 有效值计算 47 第二篇 声学和声品质 . 50 第四章 声学的基本术语和定义 .50 4.1 声学参数 .50 声功率
3、 .50 声压 .50 声强 .51 法向声强 .51 自由场 .51 扩散场 .52 质点速度 .52 声阻抗 .53 4.2 用对数标尺度量声学参数 53 4dB 标尺 .53 声功率级 .53 质点速度级 .54 声强级 .54 法向声强级 .54 声压级 .54 4.3 倍频程带 55 4.4 声计权 56 第五章 声学测量 .58 5.1 声学测量 59 声压级 .59 声强 .59 残余声强 .60 声压残余声强指数 .60 动态性能指数 .61 5.2 声学量的计算 61 等效声压 .62 声强 .62 声功率 .62 质点速度 .62 5.3 声学测量表面 63 声学测量的 I
4、SO 标准 .64 5.4 频带 64 5.5 声场指数 65 F1声场瞬变指数 .65 F2测量面声压声强指数 .65 F3局部负功率指数 .66 4F 不均匀指数 .67 55.1 准则 67 5第六章 声品质 .69 6.1 声品质的基本概念 69 声信号 .69 声功率和声压 .69 声压级 .69 可听声频 .69 响度和音高 .70 人耳对声音的感觉 .70 听的过程 .70 双耳听觉 .71 声感觉 .71 响度 .72 音高 .72 临界带 .73 掩蔽效应 .73 瞬态效应 .74 6.2 声品质分析 75 声信号的分析 .75 测量 .76 评价 .76 修改 .76 双耳
5、记录和回放 .77 记录 .77 传递给计算机 .78 重放 .78 6.3 参考文献 .79 第七章 声品质的定量分析 .82 7.1 声压级 82 时域声压级 .82 7.2 等效声压级 83 67.3 响度 84 7.3.1 斯蒂文司 Mark VI 85 7.3.2 斯蒂文司 Mark VII.86 7.3.3 兹维克尔响度 .86 7.4 尖锐度 88 7.5 粗糙度 89 7.6 抖动强度 90 7.7 音高 90 7.8 清晰度指数（ AI） 91 7.9 语言干扰级（ SIL,PSIL） .92 7.10 冲激量 93 第八章 声全息 .94 8.1 概述 94 基本原理 .9
6、4 8.2 基本概念 95 时间频率和空间频率 .95 时域 .95 空间域 .96 扩散波和损耗波 .98 反演到其它平面 .99 维纳滤波和阿德霍克窗 .100 演算出其它声学量 .102 第三篇 时域数据处理 103 第九章 统计分析 .103 最大植，最小值，幅值范围和极值 .103 总和 .104 积分 .104 峰值因子 .104 均值 .105 中值 .105 7百分点 .106 方差和标准差 .106 平均绝对偏差 .107 最大偏差 .107 偏斜度 .107 峭度 .107 马可夫回归 .108 第十章 时频分析 .109 10.1 概述 110 10.2 线性时频表示 1
7、11 短时傅里叶变换（ STFT） 111 小波分析（ WT） .113 10.3 二次型（双线性）时频表示 114 Wigner -Ville 分布（ WVD） 115 广义化 .117 10.4 参考文献 118 第 十一章 重采样 .118 11.1 固定比率重采样 118 11.1.1 整数倍降采样 .119 11.1.2 整数倍升采样 .121 11.1.3 分数比率重采样 .122 11.1.4 任意采样率 .123 11.2 自适应重采样 124 举例 .125 11.3 参考文献 128 第十二章 数字滤波器 .128 12.1 与数字滤波相关的基本定义 128 12.2 FI
8、R 和 IIR 滤波器设计 .134 12.2.1 滤波器设计的术语 .135 滤波特性 .135 8线性相位滤波器 .135 滤波器的类型 .136 12.2.2 FIR 滤波器设计 .138 FIR 单窗滤波器设计 .138 FIR 多重窗滤波器 140 FIR Remez 滤波器 .141 12.2.3 利用原型模拟式滤波器设计 IIR 数字滤波器 142 第一步：给定滤波特性 .142 第二步：计算模拟频率 .142 第三步：选择适当的模拟滤波器 .143 贝塞尔滤波器 143 巴特沃斯滤波器 144 切比雪夫（型）滤波器 144 反切比雪夫（型）滤波器 145 考尔（椭圆）滤波器 1
9、46 第四步：将原型低通滤波器转换为其它类型的模拟滤波器 147 第五步：通过双线性变换，得到所希望的数字滤波器 .147 12.2.4 IIR 逆向设计滤波器 149 12.3 分析 150 12.4 使用滤波器的两种方法 150 12.5 参考文献 .152 第十三章 谐波跟踪 .152 13.1 引言 152 使用条件 .153 13.2 理论背景 153 13.2.1 Rpm 的确定 153 13.2.2 波形跟踪 .154 结构方程 .154 数据方程 .155 13.3 实用的讨论 156 9第十四章 计数和直方图 .158 14.1 引言 158 14.2 一维计数法 159 1
10、4.2.1 峰值计数法 .159 14.2.2 跨越量级计数法 .160 14.2.3 值域计数法 .161 单值域计数 .161 值域对计数 .162 14.3 二维计数法 162 14.3.1 “Fromto”计数 162 14.3.2 “Range-mean” （值域均值）计数 163 14.3.3“值域对值域”或“雨流”计数法 .164 14.4 参考文献 167 第四篇 分析与设计 168 第十五章 模态参数估计 .168 15.1 模态参数估计 168 关于单位的说明 .170 15.2 分析方法分类 170 15.2.1 单自由度和多自由度方法 .171 15.2.2 局部估计和
11、整体估计 .172 15.2.3 多输入分析 .173 15.2.4 时域分析和频域分析 .175 15.2.5 声振模态分析 .177 15.3 参数估计方法 178 方法的选择 .179 15.3.1 峰检索 .180 15.3.2 模态检出法 .181 15.3.3 圆拟合法 .182 15.3.4 复模态指示函数（ CMIF）法 .183 交叉检验和跟踪 .186 1015.3.5 最小二乘复指数（ LSCE）法 .188 连续数据模型 .188 抽样数据模型 .189 方法的具体实施 .189 最佳模态数的确定 .191 举例 .193 15.3.5.1 多输入最小二乘复指数法 19
12、4 抽样数据模型 .195 方法的具体实施 .195 举例 .198 15.3.6 最小二乘频域（ LSFD）法 .198 15.3.6.1 多输入最二乘频域法 198 15.3.7 频域直接参数识别（ FDPI）法 199 15.4 最大似然法 203 15.4.1 理论简介 .203 15.5 静态补偿模态的计算 206 第十六章 工作模态分析 .208 16.1 为什么要做工作模态分析 208 工作数据的传统处理 .208 采用工作模态分析 .209 16.2 理论基础 209 自然激励技术（ NEXT） 210 随机子空间法 .210 16.2.1 随机子状态识别法 .210 16.2
13、.2 自然激励技术（ NEXT） 215 16.2.3 模态识别方法的选择 217 16.3 参考文献 218 第十七章 运行模态（ ODS）分析 219 17.1 运行模态分析 219 17.2 ODS 的测量 .221 1117.2.1 传导函数 .222 17.2.2 互功率谱 .223 17.3 ODS 的识别和给定标尺 .224 17.3.1 ODS 的标尺 224 17.4 对 ODS 分析结果的诠释 .225 模态比例因子（ MSF）和模态置信判据（ MAC） 225 模态分解 .226 第十八章 模态验证 .227 18.1 引言 227 18.2 MSF 和 MAC.228
14、18.3 模态参预 229 18.4 输入与输出之间的互易性 230 FRF 的互易性 .230 模态模型的互易性 .230 18.5 广义模态参数 231 18.6 模态超复性 233 18.7 模态相位共线性 233 平均相位偏差 .234 18.8 模型的比较 234 18.9 模态指示函数 234 18.10 FRF 累加 .236 18.11 FRF 综合 .236 第十九章 刚体模态 .237 19.1 计算刚体属性 237 由测量的 FRF 推算出刚体属性 238 计算刚体属性 .239 19.2 刚体模态分析 243 刚体模态分析的应用 .243 19.2.1 从测量模态中分离
15、出刚体模态 .244 19.2.2 刚体模态基于几何数据的综合 .245 1219.3 参考文献 246 第二十章 设计 .246 20.1 利用模态模型实施模态设计 246 20.2 灵敏度分析 249 20.2.1 灵敏度分析的数学背景 .249 20.3 修改预测 252 20.3.1 数学背景 .253 20.3.2 修改预测的实施 .260 20.3.3 模型修改的定义 .261 20.3.4 修改预测 .267 粱元件应用举例 .268 20.4 强迫响应 272 20.4.1 强迫响应的数学背景 272 第二十一章 结构的几何骨架 274 21.1 试验结构的几何骨架 274 2
16、1.2 结点 275 位置 .275 方位 .276 13第一篇 信号处理 第一章 谱分析 本章提供振动和声学数据常规信号处理的术语及技术综述。包括： 数字信号处理 频率混淆与抗混滤波 泄漏和加窗 平均 本文并非对这一命题的全面论述。章末附录有相关的参考文献。 1.1 数字信号处理（ DSP） 时域和频域 任何实际的波形均可视为由若干正弦波所合成， 每一正弦分量各有其一定的频率和幅值。从频域研究这些波形或许比时域考察更为有用一些，因为它可以更好地揭示出信号的所有成分。 时域中的每一正弦分量，在频域中用一谱线表示。描述波形的一系列谱线构成所谓“频谱” 。 傅里叶变换（ FT） 信号从时域到频域的
17、变换（以及逆变换） ，通过傅里叶变换来实现，其定义式为： = dtetxfSftjx2)()(（ 1-1） 14= dfefStxftjx2)()(（ 1-2） 函数必须是连续的。同时，为了能通过数字积分的方法进行傅里叶变换，积分限不能无穷，必须是有限的。 离散傅里叶变换（ DFT） 傅里叶变换的数值算法称为离散傅里叶变换。它通过对固定限值（ N 个）时域抽（采）样的数字积分，求出频域离散点（ fm ）的谱值。 由于波形只在有限的观察时间 内按一定的时间间隔抽样，无论在时域或频域，一般都不会得到完全精确的表示。由此带来的缺失，将在后文讨论。 厄米特（ Hermitian）对称 正弦函数的傅里叶
18、变换，得到的是由实部和虚部组成的复值函数，其实部和虚部在正负频率域分别成偶对称和奇对称，如下图所示。在多数情况下，只需计及实部，且只在正频率域将其表示出来。这样，正弦波的频谱专指下右图中涂有灰色背景区域所表征的图象。 快速傅里叶变换（ FFT） 快速傅里叶变换是一种适合于计算机运算的 DFT 算法。用于求得抽样、离15散时间信号的谱（频率）成分。所得到的谱也 是离散的。其逆变换称为逆 FFT或 IFFT。 高品质的 FFT 算法，要求时域抽样数 N 必须是 2 的幂（诸如 2， 4， 8 512，1024， 2048 等） 。 数据块尺寸 N 个抽样的时间记录，称尺寸为 N 的数据块。 N 个
19、时域抽样的 FFT 得到N/2 条谱线。每一谱线都含有幅值和相位二者的信息。 频率范围 抽样集合成“块” ，相应的时间长度为 T。 FFT 能检测的最低频率等于此时间长度 T 的倒数，即 1/T。 谱线之间的频率间隔也是等于 1/T，谱的最高频率则等于（ 1/T） （ N/2） 。 16FFT 分析的频率范围，取决于数据块尺寸 N 和采样周期 T 。要想获得高频特性，就需要有高速的采样频率，而同时也意味着短的采样周期。 实时带宽 在进行变换运算时， FFT 要求完整的数据块。而取一完整的数据块所需的时间，则取决于数据块尺寸和分析的频率范围。在第一段时间记录被变换、分析的同时，第二段时间记录正在
20、被采集。如果计算所需时间比测量时间短，那么，CPU 可以等待新的数据块采集完整，这样的过程称为实时处理。 如果计算所需时间比测量时间长，或者采集数据需要有触发条件的话，则不属于实时处理情况。 重叠 重叠处理如下图所示。历次 FFT 所取的时间记录并非彼此完全独立，而是取部分重叠。 如果时域数据完全没有经过加窗，即加权的话，重叠处理并未计入任何新的数据，因而对谱估计没有任何统计上的改善。然而，在有加窗的情况下，重叠处理能更好地利用无重叠情况下被忽视的数据。 下图表示数据用汉宁窗加权的情况。在无重叠处理情况下，每一采样周期前20%和后 20%的数据，实际上大部分被舍弃掉了，它们对于平均处理而言几乎
21、不17提供任何贡献。 施加至少 30%的重叠，即可挽回数据的损失，如下图所示。这不但加快了数据采集过程（对同样的平均次数而言） ，也使得在统计意义上更加可信，因为在平均过程中，所有采集数据被利用的程度更为均衡。 181.2 混淆（ Aliasing） 采样率过低会使混淆问题变得严重，甚至导致错误的结果，如下图所示。 这一问题可通过遵守耐奎斯特（ Nyquist）准则予以克服。该准则规定：采样率 sf 应大于感兴趣最高频率 mf 的二倍，即 msff 2或者说，允许被测量的最高频率maxf等于采样率sf的一半。后者也称为耐奎斯特频率nf。 nsfff =2max 混淆的问题也可以在频域上用下面图
22、形来说明。 耐奎斯特频率nf 的所有倍乘数起到“折叠线”的作用。上图中，4f 以nf3 线为基准折叠到3f ，3f 则以nf2 线为基准折叠到2f ，而2f 又以nf 线为基准折叠到1f 。因此，频率为2f ，3f 和4f 的所有信号看起来都是频率为1f 的信号。 避免这种问题的惟一途径，是采用模拟式或数字式抗混滤波器，以抑制信号中的高频成分。然而，滤波器的特性不可能是完全理想的，应当使滤波器的截止频率等于感兴趣的最高频率maxf ，并关注滤波器在其通带以外的衰减特性。 191.3 泄漏与加窗 与离散时间抽样数据相伴随的再一个问题是泄漏。 一连续的正弦波应该得到如下图所示的单一谱线。 由于信号
23、仅在一个采样周期 T 内被测量，而 DFT 却假定其表征了所有时刻的值。 如果一正弦波在采样时窗内不是整周期采样， 其结果由于边缘的不连续性，使得能量从本来的谱线处显著地泄漏至相邻频域。 泄漏是伴随数字信号处理最严重的问题之一。如果说，混淆误差尚可通过某些处理技术予以消除的话，泄漏误差则永远不可能完全消除。泄漏可通过采取不同的激励技术和提高频率分辨率来削减，或通过下文论述的加窗办法来缩小。 201.3.1 窗处理 要想消除或减轻信号截断和周期化带来的不连续问题，有两种方法：一是保证采样周期同步于信号整周期；二是保证在采样周期的起点和终点处，信号的幅值均为零。后一种方法是通过“加窗”来实现的，这
24、相当于对信号作幅值调制。 加窗本身也造成误差的增加，这一点用户应当清楚，并尽量避免。加不同的窗函数导致能量的不同分配。窗的选择依赖于输入信号的类型，以及你所感兴趣的问题属于哪方面。 自窗函数 自窗函数用于整周期采样或瞬态信号。 瞬态信号的自然属性就是在采样周期的起点和终点幅值都等于零，例如脉冲或猝发信号即是。无论什么时候，自窗函数总是可取方案之一，因为加窗结果，会带来它自身的问题。矩形窗或称其为等权（ uniform）窗，可用作自窗函数，因为这种窗不影响能量的分布。 注意！ 对于采样周期与信号周期同步的情况， 采用自窗函数优于任何其它窗函数。 窗的特性 可供选用的时窗有多种， 它们中多数可视为
25、以多个正弦分量的组合作幅值调制。它们起到一种滤波器的作用，各种窗函数的性质可通过考察它们在频域上的滤波特性作出比较。下图标明其主要特性参数的物理意义。 21各种窗的差别主要在于集中于主瓣的能量和分散在所有旁瓣的能量之比例。窗的选择取决于分析的目标和被分析信号的类型。一般说，有效噪声频带越宽，频率分辨率就越差，越难于分清有相同幅值的邻近频率。选择性（即分辨出强分量频率邻近的弱分量的能力）的提高与旁瓣的衰减率有关。通常，有效噪声带宽窄的窗，其旁瓣的衰减率较低，因此窗的选择是在二者中取折衷。表 1.1 给出常用窗的主要特性。 表 1.1 时窗的主要特性 窗类型 最高旁瓣 （ dB） 旁瓣衰减 （ d
26、B /每十个）有效噪声带宽 （ f ） 最大幅值误差 （ dB） 矩形窗 -13 -20 1.00 3.9 汉宁窗 -32 -60 1.50 1.4 哈明窗 -43 -20 1.36 1.8 凯赛窗 -69 -20 1.80 1.0 布莱克曼窗 -92 -20 2.00 1.1 平顶窗 -93 0 3.43 )()(1kxkxnn =若 )()( 1 kxkx nn （ 1-6） 按照这样的取值办法，平均结果中，对于任何给定的序号 k 而言，均保留所有参与平均的子集中那些在绝对值意义上的最大值。 峰值参考保持 这一平均方式， 是利用一个通道的数据去控制整个平均过程。以ix表示 i个通道数据的集
27、合，rx表示参考通道数据，则新的测量子集 )1,0)( = NkkxrnL与前面 1n 步平均结果 )(1kxrn进行比较，而新的27平均 )(kxi的取值方法如下： )()( kxkxinin=若 )()(1kxkxrnrn)()(1kxkxinin=若 )()( 1 kxkxrnrn（ 1-7） 这样，平均结果，所有测量通道保留下与参考通道最大值同时发生的测量值。 1.5 参考文献 信号与系统 数字信号处理 28离散傅里叶变换 第二章 结构动力学试验 了解结构的动力特性，是改进现有结构的性能，设计与开发新结构的重要基础。 本章简要介绍考察结构动力特性的三种分析类型，即： 信号分析 系统分析
28、 特征分析 2.1 信号分析 线性物理系统的动力学分析，可通过测量系统在某种激励下的响应来实现。激励源可以是系统在工况下的作用力，不一定非得要知道。知道激振力情况的响应测量和分析，在 2.2 节讨论。 考察结构的振动特性，在可获得功能方面受到一定的限制。我们希望通过测29量分析， 提供与发生特殊现象相关连的、 通常与频率有关的信息。 这些测量功能，我们将放在第三章作专门讨论。 噪声是大家关心的问题。有关声学测量方面的专题资料，将分为声学测量和声品质分析等几个部分作逐一介绍。 考察改变环境状况时结构的特性， 例如考察发动机升速或降速过程中振动和噪声的特性，通常称为 特征 （ signature）
29、 分析 ，这一课题在 2.3 节讨论。 2.2 系统分析 系统分析是一种考察系统特性的方法，即考察对应某一给定输入，结构会产生怎样的响应。对于线性系统而言，输入与输出之间的关系是系统的一种基本属性，可用来预测系统在不同状况下的特性。 模态分析是系统分析的一种手段，用以建立系统的模态模型。该模型由一系列频率、阻尼比和模态振型构成。 频响函数（ FRF）属于频域函数，表征一响应（输出）信号与一参考（输入）信号之间在频域上的比值关系。一测量点的位 置和方向定义为一个自由度（ DOF） ，一个 FRF 总是涉及两个 DOF，即响应 DOF（分子）和参考 DOF（分母） 。 jixxfH =)( 参考
30、DOF 输入jxFRF H （ f ）响应 DOF 输出ix 30对于试验模态分析而言， 响应信号通常是响应 DOF 在另一 DOF 上输入激振力时的加速度信号。 FRF 的峰值指示低量级的输入产生高量级的响应（共振） ，而 FRF 的极小值指示即使有高量级的输入也只得到低量级的响应（反共振） 。 测点 数据采集通道的数目，决定了能同步进行测量的响应和激励的 DOF 数。测点在试验系统中的几何位置，作为结构的几何图形组成部分予以给定。为了每一DOF 响应的可视化，测点的几何位置必须预先给定。 结构的激励 可用力锤或激振器对结构施加激振力。使用激振器需要专门的信号源。原始的信号可以是数字式的。信
31、号的选择取决于分析方法本身。 如果系统受多个输入激励，同时在多个响应 DOF 测量响应，则 FRF 分析方法属于多输入多输出（ MIMO）方法。 如果采用力锤激励机械结构， 则试验过程称为锤击试验（ Impact testing） 。这种试验可取两种方法之一实施：第一种方法是在某一固定不变的测点测量响应，用力锤在多个点逐一施加锤击激励，这种情况称为“游动锤击” （ Roving hammer） 。 第二种方法则是在某一固定点施加锤击， 而在其它所有测点测量响应，这一情况称为“定点锤击” （ Fixed hammer） 。 2.3 特征分析 此课题涉及分析一系列非稳态信号， 该信号在整个分析周期内是不断地变化的。一个例子是结构的振动特性和噪声特性作为转速的函数。在升速或降速的过程中，测量一系列的信号，从中确定出转速（由转速信号确定）的变化与相应的
