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直线与平面垂直的证明题.doc
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1、1线面垂直练习题1.如图 236:已知 PAO 所在的平面,AB 是O 的直径,C 是异于 A、B 的O 上任意一点,过 A 作 AEPC 于 E,求证:AE平面 PBC。2.如图 240:P 是ABC 所在平面外的一点,PAPB,PBPC,PCPA,PH平面 ABC,H是垂足。求证:H 是 ABC 的垂心。3.在正方体 ABCDA 1B1C1D1中,P 为 DD1中点,O 为底面 ABCD 中心,(1)求证:B 1O平面PAC。(2)求二面角 C-AP-D 的余弦4.如图 2, 是ABC 所在平面外的一点,且 PA平面 ABC,平面 PAC平面 PBC求证:PBC平面 PAC 25.如图所示
2、,ABCD 为正方形, 平面 ABCD,过 且垂直于 的平面分别交SAASC于 求证: , SBCD,EFG,EBGD6.空间四边形 ABCD 中,若 ABCD,BCAD,求证:ACBD.7.已知直三棱柱 1ABC中,AB=4 ,AC=BC=3,D 为 AB的中点.()求异面直线 1C和的距离 ;() 若 ,求二面角 11CD的平面角的余弦值 .A D B O C 38.如图所示,在四棱锥 PABCD中, 平面 PAD, B C,PAD,E是 PB的中点, F是 D上的点且 12F, H为 中 边上的高.()证明: H平面 ;()若 , 2, 1F,求三棱锥 E的体积;()证明: E平面 .9.如图,三棱柱 1ABC中,侧棱垂直底面,ACB=90,AC=BC= AA1,D 是棱 AA1的中点.12(I)证明:平面 BDC1平面 BDC.()平面 BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.10.如图,在四棱锥 PABCD中,底面 是矩形, ,1,23ADPBC,2D.(I)求异面直线 与 所成角的正切值;(II)证明平面 平面 ;(III)求直线 与平面 所成角的正弦值.2【参考答案】7.(1) ;(2) .8.(2) . 9. 1:1.10.391.5312
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