1、北师大昆明附中 高二数学导学案1空间中的垂直关系习题课上课时间 2012 年 9 月 日第 节 学生姓名 班级 【学习目标】（1）记住直线与平面垂直的判定定理和性质定理； （2）记住平面与平面垂直的判定定理和性质定理；（3）会求直线与平面所成的角；（4）会求二面角的大小.【导学过程】一、独学具体内容安排：阅读教材中有关空间中直线与平面关系的内容，重点关注以下问题：（1）直线与平面垂直的判定定理和性质定理的含义，在解题中如何应用；（2）平面与平面垂直的判定定理和性质定理的含义，在解题中如何应用；（3）如何求直线与平面所成的角；（3）怎样寻求二面角，有什么方法.二、高效展示： 【例 1】如图，在空
2、间四边形 SABC 中，SA平面 ABC，ABC = 90，AN SB 于 N，AMSC于 M. 求证： AN BC；SC 平面 ANM.【证明】NMSCBA北师大昆明附中 高二数学导学案2【小结】【变式 1】：如图， 平面 ， ， ， .求PABCPC60APBC90BP证：平面 平面 .ABC【证明】 【变式 2】如图，四棱锥 PABCD的底面是正方形， PDABC底 面 ，点 在棱 上.EPB（1）求证：平面 E平 面 ； （2）当 PD且 为 的中点时，求 与平面 所成的角的大小.AE【证明】【小结】PCBAED CBAP北师大昆明附中 高二数学导学案3三、当堂训练1.设 ,是两个不同
3、的平面， l是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若 ,l，则 B若 /,/l，则 l C若 /，则 l D若 ，则2. 给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ ）A和 B和 C和 D和 3. 在三棱锥 中，如果 ， ， 是锐角三角形，则 （ ）CDABBCA.平面 平面 B. 平面 平面AC.平面 平面 D. 平面
4、平面B4 .已知二面角 的大小为 ， P为空间中任意一点，则过点 P且与平面 和平面l50所成的角都是 的直线的条数为（ ） 25A2 B3 C4 D5 四、总结提高（1）求斜线与平面所成的角，先要找到斜线在平面内的射影，斜线与射影的夹角就是斜线与平面所成的角；范围是 (0,9)（2）求二面角的关键是找出二面角的位置（3）证明证明直线与平面的垂直或平面与平面的垂直，按定理来证明.（4）空间中的距离问题，包括点到直线的距离，平行线之间的距离，直线到与它平行的平面之间的距离，平行平面之间的距离，这些距离的求解都是以作垂线来解决的北师大昆明附中 高二数学导学案4五、课后作业1.设 是两条不同的直线，
5、 是两个不同的平面，则下列四个命题ab、 、若 若/,b则aa则,/ a则 则若 b其中正确的命题的个数是 （ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 （ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能3 和 是分别在两个互相垂直的面 内的两条直线， ， 和 与 既不垂直，mn、 lmnl也不平行，那么 和 的位置关系是 （ ）A可能垂直，但不可能平行 B可能平行，但不可能垂直C可能垂直，也可能平行 D既不可能垂直，也不可能平行4如图，四棱锥 中， 是正方形， 底面 ，该图中，互相垂直的PABCDPAC面有几对？ （ ）A7 对 B6 对 C5 对 D4 对5 是两个不同平面， 、 是这两个平面之外的不同直线，给、 mn出四个说法： ； ； ； 以其中三个作nn为条件，余下的一个作为结论，写出一个泥认为正确的结论： 6如图，在二面角 中， ， 为矩形， ， ，且lABCDl、ABPA依次是 的中点.PADMN、P(1)求二面角 的大小；l(2)求证： .AB【解析】 PMND CBA北师大昆明附中 高二数学导学案4
