1、南阳一中 2018届高三第九次考试文数试题一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合 ， ， 则 .故答案为：C.2. 已知 ( 为虚数单位)，且 ，则 ( )A. B. C. D. 2【答案】A【解析】由题意得 ,选 A.3. 已知命题 ， ，则 是 成立的( )条件A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要 D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】 ,因为 ,所以 是 成立的必要不充分条件,选 B4. 已知某厂的产品合格率为 ，现抽出 10件
2、产品检查，则下列说法正确的是( )A. 合格产品少于 8件 B. 合格产品多于 8件C. 合格产品正好是 8件 D. 合格产品可能是 8件【答案】D【解析】由已知中某厂的产品合格率为 ，则抽出 件产品检査合格产品约为 件，根据概率的意义，可得合格产品可能是 件，故选 D.5. ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，故选 D.6. 等差数列 的前 项和 ， ， ，则 的值为( )A. 40 B. 52 C. 56 D. 64【答案】D【解析】因为 ,选 D.7. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理” ，图中的表示正整数 除以正整数 后的余数为 ，例如 .执行该
3、程序框图，则输出的 等于( )A. 23 B. 38 C. 44 D. 58【答案】A【解析】本题框图计算过程要求找出一个数除以 3余数为 2；除以 5余数为 3；除以 7余数为 2，那么这个数首先是 23，故选8. 已知几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】几何体如图 ,则最长的棱为 , 选 C.9. 在 中，点 在边 上，且 ，设 ， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ， ，故选 B.10. 函数 的图象如图所示，在区间 上可找到 个不同的数 ，使得，则 的取值范围是( )A. B.
4、 C. D. 【答案】B【解析】令 y=f（x） ，y=kx，作直线 y=kx，可以得出 2，3，4 个交点，故 k= （x0）可分别有 2，3，4 个解故 n的取值范围为 2，3，4故选 B11. 设奇函数 在 内有 9个零点，则 的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】f（x）=sin（x+） cos（x+）=2 sin（x+） cos（x+）=2cos sin（x+）sin cos（x+）=2sin（x+ ）函数 f（x）为奇函数，f（0）=2sin（ ）=0，= +k，kZf（x）=2sin（x+k） ，f（x）=0 即 sin（x+k）=0，x+k=m，mZ，解得
5、，x= ，设 n=mk，则 nZ，A1，1，1x1, ， ,A1，1中有 9个元素,故答案为：A.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以 e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应
6、用12. 已知抛物线 的准线与 轴交于 点，焦点是 ， 是抛物线上任意一点，当 取得最小值时，点 恰好在以 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,则 ,当且仅当 时取等号,此时 ,所以 ,选 B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 抛物线 的准线方程是_.【答案】【解析】因为 准线方程是 ,所以抛物线 的准线方程是
7、14. 从分别写有 1，2，3，4，5 的 5张卡片中随机抽取 1张，放回后再随机抽取 1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_.【答案】【解析】从分别写有 1，2，3，4，5 的 5张卡片中随机抽取 1张，放回后再随机抽取 1张，基本事件总数 n=55=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1） ， （3，1） ， （3，2） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） ， （5，1） ， （5，2） ， （5，3） ， （5，4） ，共有 m=10个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率 p=故答案为： .15.
8、 平面 过正方体 的顶点 ， 平面 ， 平面 ， 平面，则 所成角的大小为_.【答案】【解析】如图：平面 CB1D1，平面 ABCD=m，平面 ABA1B1=n，可知：nCD 1，mB 1D1，CB 1D1是正三角形m、n 所成角就是CD 1B1=60故答案为： 16. 某高科技企业生产产品 A和产品 B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A需要甲材料 ，乙材料 .用 5个工时；生产一件产品 B需要甲材料 ，乙材料 ，用 3个工时。生产一件产品 A的利润为 2100元，生产一件产品 B的利润为 900元，该企业现有甲材料 150 ，乙材料 ，则在不超过 600个工时的条件下，生产产品 A，产
9、品 B的利润之和的最大值为_元.【答案】216000 元【解析】设生产 A产品 x件，B 产品 y件，利润总和为 z，则 ,目标函数 z=2100x+900y，做出可行域如图所示：将 z=2100x+900y变形，得 ,由图象可知，当直线 经过点 M时，z 取得最大值解方程组 得 M的坐标为（60，100） 所以当 x=60，y=100 时，z max=210060+900100=216000故生产产品 A、产品 B的利润之和的最大值为 216000元点睛：本题考查了简单的线性规划的应用，做出约束条件，根据可行域判断最优解的位置是关键，这种题目还要注意结合实际，有可能自变量只能取整，不能是小数
10、或者分数，所以有时会涉及到取整的问题. 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 是各项均为正数的等比数列，若 ， .(1)设 ，求数列 的通项公式；(2)求数列 的前 项和 .【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）先根据待定系数法求出等比数列 通项公式,代入 得数列 的通项公式（2）根据错位相减法求和: 利用错位相减法求和时，注意相减时项的符号变化，中间部分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以试题解析：（）由数列 是各项均为正数的等比数列（）由（）可知则 -.18. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展， “共享自行车
11、”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了 40个用户，得到用户的满意度评分如下：用系统抽样法从 40名用户中抽取容量为 10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的 10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的 10个样本的均值 和方差 ；（3）在(2)的条件下，若用户的深意度评分在 之间，则满意度等级为“ 级” ，试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“ 级”的用户所占的百分比是多少？(精确到 )【答案】(1) 样本的评分数据为 92，84，86，78，89，74，83，78，77，89 (2) (3) 【解析】
12、试题分析：（1）由第一分段里随机抽到的评分数据为 的编号为 ，根据系统抽样方法先抽取样本的编号，再对应抽取评分数据即可；（2）先根据样本平均值公式直接求出抽到的 个样本的均值 ，再根据方差公式求出方差即可；（3）由题意知评分在之间，即 之间，根据表格数据可得容量为 的样本评分在之间有 人，则该地区满意度等级为“ 级”的用户所占的百分比约为.试题解析：（1）由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，则样本的评分数据为 92,84,86,78,89,74,83,78,77,89. （2）由（1）中的样本评分数据可得 ，则有（3）由
13、题意知评分在 之间，即 之间，由（1）中容量为 10的样本评分在 之间有 5人，则该地区满意度等级为“ 级”的用户所占的百分比约为 .另解：由题意知评分在 ，即 之间， ，从调查的 40名用户评分数据中在 共有 21人，则该地区满意度等级为“ 级”的用户所占的百分比约为.19. 在四棱锥 中， ，平面 平面 ， .， 是 上一点.(1)证明：平面 平面 ；(2)若 是正三角形，且 是 中点，求三棱锥 的体积.【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）推导出 ABAC，从而 AB平面 PAC，由此能证明平面 EAB平面PAC；（2）推导出 AB平面 PAC，三棱锥 AEBC 的体积为 VAEBC =VBEAC ，由此能求出结果解析：(1)证明：依题意得四边形 是底角为 的等腰梯形， ， ， ， ， .平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 .又 平面 ，平面 平面 .(2)由(1)及已知得，在 中， ， ， ，且 ，又 平面 ， 是三棱锥 的高. 是 中点， .三棱锥 的体积为 .20. 已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点分别为 、 ，过 的直线交椭圆于 两点.(1)若以 为直径的圆内切于圆 ，求椭圆的长轴长；
