1、方阵问题知识点总结：概念：学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题） 。核心公式：一、实心方阵1、方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数每边数2、方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数4）13、方阵外一层每边人数比相邻内一层每边人数多 24、去掉一行、一列的总人数去掉的每边人数215、每层数=（每边数-1）4二、空心方阵1、外边人数=总人数4层数+层数2、总数=最外层人数 2 - 最内层人数 2=（最外层每边数-层数）层数4=（最外层数+最内层数）层数23、内一层数=相邻外一层数-
2、84、每层数=（每边数-1）45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是 4 的倍数。1、某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为 60 人 . 问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？2、同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第 5 个这个方阵共有多少人？3、若干名同学排成中实方阵则多 12 人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加 1 人的方阵则还差 9 人排满，请问：原有学生多少人？4、某班抽出一些学生参加节日活动队表演，想排成一个正方形方阵，结果多出 7 人；如果每行每列增加一个再排，却少了 4 人，问共抽出学生多少人？5、明
3、明用围棋子摆成一个三层中空方阵，如果最外层每边有围棋子 15 个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子？6、学校学生排成一个方阵，最外层的人数是 60 人，问这个方阵共有学生多少人?7、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个 . 晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？8、一个正方形的队列横竖各减少一排共 27 人，求这个正方形队列原来有多少人？9、小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子 100 枚，最外边的一层共多少枚棋子？10、参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少 33 人
4、。问参加团体操表演的运动员有多少人？11、参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？12、解放军战士排成一个每边 12 人的中空方阵，共四层，求总人数？13、学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。四个角上都插一面，每边插 7 面。一共要准备多少面旗子？14、一个街心花园如右图所示 . 它由四个大小相等的等边三角形组成 . 已知从每个小三角形的顶点开始， 到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花 园中共栽多少棵花？15、小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了 200 枚棋子，请问：最外
5、边一层每边有多少枚棋子？16、游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边 12 人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？17、有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有 100 人，请问：方阵中一共有士兵多少人？18、小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆 6 枚，请问：要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子？最外一层的棋子总数是多少？14、一队学生站成 20 行 20 列方阵，如果去掉 4 行 4 列，那么要减少多少人？19、正方形舞厅四周均匀的装彩灯，如果四个角都装一盏且每边装 12 盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？20、“六一”儿童节前夕，
6、在校园雕塑的周围，用 204 盆鲜花围成了一个每边三层的方阵，请你求出最外面一层每边有鲜花多少盆?21、四年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为 20 人，请问：方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?22、若干战士排成一个四层中空方阵，只知道最外一层每边有 12 人，请你求出总人数。23、有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共摆 48 盆，最内层共摆 24 盆，请问：共摆了多少盆鲜花？24、有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成 7 行 7 列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树，柳树各多少棵?25、棋子若干粒，恰好可排成每边 8 粒的正方形
7、，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？26、为了绿化小区，在一块正方形的地四周种树，四个角都种一棵，每边种 13 棵，这块地的四周共有多少棵树？27、有学生若干人，排成 5 层的中空方阵，最外层每边人数是 12 人，问有多少学生？28、学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了 23 个人，问这个学校高年级有多少个学生？29、仪仗队原计划 64 名少先队员手持彩旗，在彩车周围排成一个每边二层的方阵，后来决定在方阵外面再增加一层，成为三层方阵，求需要增加多少名学生？30、用棋子摆成方阵，恰为每边 24 粒的实心方阵，若改为 3 层的空心方阵，它的最外层每边应放多少粒？31、有一队学生排成一个空心方阵，最外层 60 人，最内层 28 人，求总人数？32、一队战士排成中空方阵，最外层的人数为 44 人，最内层的人数为 28 人，这方阵共有多少人？33、设计一个团体操表演队，想排成 6 层的中空方阵，已知参加表演的有 360 人，问最外层每边应安排多少人？
