挑战动量中的“碰撞次数” 问题.pdf

1、挑 战 动 量 中 的 “ 碰 撞 次 数 ” 问 题河 南 省 信 阳 高 级 中 学 陈 庆 威 2016.11.042017年 的 高 考 的 考 试 范 围 没 有 出来 之 前 ， 我 们 可 以 回 避 、 可 以 假 装看 不 见 、 还 可 以 不 理 会 动 量 问 题 中的 “ 碰 撞 次 数 ” 问 题 。 可 是 ， 自 从高 中 物 理 3-5纳 入 了 必 修 行 列 之 后 ，我 们 似 乎 已 经 变 的 没 了 选 择 。 这 里我 整 理 了 动 量 问 题 中 的 9道 经 典的 “ 碰 撞 次 数 ” 问 题 ， 有 的 是 求 碰一 次 的 情 况 ，

2、 有 的 是 求 碰 N次 的 情况 ， 题 目 能 提 升 能 力 ， 更 能 激 发 思维 。 还 等 什 么 ， 快 来 挑 战 吧 。题 目 1： 如 图 所 示 ， 质 量 为 3kg的 木 箱 静 止 在 光 滑 的 水 平 面 上 ， 木 箱内 粗 糙 的 底 板 正 中 央 放 着 一 个 质 量 为 1kg的 小 木 块 ， 小 木 块 可 视 为 质点 现 使 木 箱 和 小 木 块 同 时 获 得 大 小 为 2m/s的 方 向 相 反 的 水 平 速度 ， 小 木 块 与 木 箱 每 次 碰 撞 过 程 中 机 械 能 损 失 0.4J， 小 木 块 最 终 停在 木

3、箱 正 中 央 已 知 小 木 块 与 木 箱 底 板 间 的 动 摩 擦 因 数 为 0.3， 木 箱内 底 板 长 为 0.2m 求 ： 木 箱 的 最 终 速 度 的 大 小 ； 小 木 块 与 木 箱 碰 撞 的 次 数 分 析 ： 由 动 量 守 恒 定 律 可 以 求 出 木 箱 的 最 终 速 度 ； 应 用 能 量 守 恒 定 律 与 功 的 计 算 公 式 可 以 求 出 碰 撞 次 数 解 析 ： 设 最 终 速 度 为 v， 木 箱 与 木 块 组 成 的 系 统 动 量 守 恒 ， 以 木 箱的 初 速 度 方 向 为 正 方 向 ， 由 动 量 守 恒 定 律 得 ：

4、Mv-mv=（ M+m） v ，代 入 数 据 得 ： v =1m/s； 对 整 个 过 程 ， 由 能 量 守 恒 定 律 可 得 ：设 碰 撞 次 数 为 n， 木 箱 底 板 长 度 为 L，则 有 ： n（ mgL+0.4） = E，代 入 数 据 得 ： n=6；答 ： 木 箱 的 最 终 速 度 的 大 小 为 1m/s； 小 木 块 与 木 箱 碰 撞 的 次 数 为 6次 点 评 ： 本 题 考 查 了 求 木 箱 的 速 度 、 木 块 与 木 箱 碰 撞 次 数 ， 分 析 清 楚运 动 过 程 、 应 用 动 量 守 恒 动 量 与 能 量 守 恒 定 律 即 可 正 确

5、 解 题 题 目 2： 如 图 ， 长 为 L=0.5m、 质 量 为 m=1.0kg的 薄 壁 箱 子 ， 放 在 水 平 地面 上 ， 箱 子 与 水 平 地 面 间 的 动 摩 擦 因 数 =0.3 箱 内 有 一 质 量 也 为m=1.0kg的 小 滑 块 ， 滑 块 与 箱 底 间 无 摩 擦 开 始 时 箱 子 静 止 不 动 ， 小 滑块 以 v0=4m/s的 恒 定 速 度 从 箱 子 的 A壁 处 向 B壁 处 运 动 ， 之 后 与 B壁 碰 撞 滑 块 与 箱 壁 每 次 碰 撞 的 时 间 极 短 ， 可 忽 略 不 计 滑 块 与 箱 壁 每 次 碰 撞 过程 中 ，

6、 系 统 的 机 械 能 没 有 损 失 g=10m/s2 求 ：（ 1） 要 使 滑 块 与 箱 子 这 一 系 统 损 耗 的 总 动 能 不 超 过 其 初 始 动 能 的50%， 滑 块 与 箱 壁 最 多 可 碰 撞 几 次 ？（ 2） 从 滑 块 开 始 运 动 到 滑 块 与 箱 壁 刚 完 成 第 三 次 碰 撞 的 期 间 ， 箱 子 克服 摩 擦 力 做 功 的 平 均 功 率 是 多 少 ？分 析 ：（ 1） 根 据 题 意 可 知 ， 摩 擦 力 做 功 导 致 系 统 的 动 能 损 失 ， 从 而 即 可 求 ；（ 2） 根 据 做 功 表 达 式 ， 结 合 牛

7、顿 第 二 定 律 与 运 动 学 公 式 ， 从 而 可 确 定做 功 的 平 均 功 率 解 析 ：（ 1） 设 箱 子 相 对 地 面 滑 行 的 距 离 为 s， 依 动 能 定 理 和 题 目 要 求 有 系 统 损失 的 总 动 能 为解 得由 于 两 物 体 质 量 相 等 ， 碰 撞 时 无 能 量 损 失 ， 故 碰 撞 后 交 换 速 度 即 小 滑块 与 箱 子 碰 后 小 滑 块 静 止 ， 箱 子 以 小 滑 块 的 速 度 运 动 如 此 反 复 第 一次 碰 后 ， 小 滑 块 静 止 ， 木 箱 前 进 L； 第 二 次 碰 后 ， 木 箱 静 止 ， 小 滑

8、块 前进 L； 第 三 次 碰 后 ， 小 滑 块 静 止 ， 木 箱 前 进 L 因 为 L s 2L， 故 二 者 最多 碰 撞 3次 （ 2） 从 滑 块 开 始 运 动 到 刚 完 成 第 三 次 碰 撞 ， 箱 子 前 进 了 L箱 子 克 服 摩 擦 力 做 功 W=2 mgL=3J 第 一 次 碰 前 滑 块 在 箱 子 上 匀 速 运 动 的 时 间 第 二 次 碰 前 箱 子 匀 减 速 的 加 速 度 大 小设 箱 子 匀 减 速 的 末 速 度 为 v， 时 间 为 t2 v2-v02=2aL v=v0+at2求 出 t2=0.14s第 三 次 碰 前 滑 块 在 箱 子

9、 上 匀 速 运 动 的 时 间从 滑 块 开 始 运 动 到 刚 完 成 第 三 次 碰 撞 经 历 的 总 时 间为 t=t1+t2+t3=0.425s摩 擦 力 做 功 的 平 均 功 率 为 点 评 ： 考 查 做 功 的 求 法 ， 掌 握 动 能 定 理 的 应 用 ， 学 会 由 牛 顿 第 二 定 律 与运 动 学 公 式 综 合 解 题 的 方 法 ， 理 解 求 平 均 功 率 与 瞬 时 功 率 的 区 别 。题 目 3： 有 一 长 度 为 l=1m的 木 块 A， 放 在 足 够 长 的 水 平 地 面 上 取 一 无盖 长 方 形 木 盒 B将 A罩 住 ， B的

10、左 右 内 壁 间 的 距 离 为 L=3m A、 B质 量 相同 ， 与 地 面 间 的 动 摩 擦 因 数 分 别 为 uA=0.1和 uB=0.2 开 始 时 A与 B的 左 内壁 接 触 ， 两 者 以 相 同 的 初 速 度 v=18m/s向 右 运 动 已 知 A与 B的 左 右 内 壁发 生 的 碰 撞 时 间 极 短 ， 且 不 存 在 机 械 能 损 失 ， A与 B的 其 它 侧 面 无 接 触 求 ：（ 1） 开 始 运 动 后 经 过 多 长 时 间 A、 B发 生 第 一 次 碰 撞 ；（ 2） 第 一 次 碰 撞 碰 后 的 速 度 vA和 vB；（ 3） 通 过

11、计 算 判 断 A、 B最 后 能 否 同 时 停 止 运 动 ？ 若 能 ， 则 经 过 多 长 时间 停 止 运 动 ？ 若 不 能 ， 哪 一 个 先 停 止 运 动 ？（ 4） 若 仅 v未 知 ， 其 余 条 件 保 持 不 变 ， 要 使 A、 B最 后 同 时 停 止 ， 而 且 A与 B轻 轻 接 触 （ 即 无 相 互 作 用 力 ） ， 则 初 速 度 v应 满 足 何 条 件 ？ （ 只 需 给出 结 论 ， 不 要 求 写 出 推 理 过 程 ）分 析 ： 木 块 和 木 盒 分 别 做 匀 减 速 运 动 ， 根 据 牛 顿 第 二 定 律 和 运 动 学 公 式求

12、解 木 块 和 木 盒 相 碰 过 程 动 量 守 恒 和 机 械 能 守 恒 ， 列 出 等 式 求 解 分 析 木 块 、 木 盒 的 运 动 ， 根 据 运 动 学 公 式 和 几 何 关 系 求 解 解 答 ： 解 ： （ 1） 木 块 和 木 盒 分 别 做 匀 减 速 运 动 ， 加 速 度 大 小 分 别 为 ：aA= Ag=1m/s2aB= Bg=2m/s2 设 经 过 时 间 T发 生 第 一 次 碰 撞 则 有 ：L-l=SA-SB=VT-代 入 数 据 得 ： T=2s （ 2） 碰 前 木 块 和 木 盒 的 速 度 分 别 为 ：VA =V-aAT=16m/s VB

13、=V-aBT=14m/s相 碰 过 程 动 量 守 恒 有 ： mvA +mvB =mvA+mvB根 据 机 械 能 守 恒 有 ：代 入 数 据 得 ：vA=vB =14m/s 方 向 向 右 vB=vA =16m/s 方 向 向 右 （ 3） 设 第 一 次 碰 撞 后 又 经 过 T1时 间 ， 两 者 在 左 端 相 遇 有 ： L-l=SB-SASB=vBT1-SA=vAT1-代 入 数 据 得 ； T1=T=2s 在 左 端 相 碰 前 ： 木 块 、 木 盒 速 度 分 别 为 ： v/2A=vA-aAT/=12m/s V/2B=vB-aBT/=12m/s可 见 木 块 、 木

14、盒 经 过 时 间 t1=2T在 左 端 相 遇 接 触 时 速 度 恰 好 相 同 同 理 可 得 ： 木 块 、 木 盒 经 过 同 样 时 间 t2=2T， 第 二 次 在 左 端 相 遇V/3A=v/3B=6m/s木 块 、 木 盒 第 三 次 又 经 过 同 样 时 间 t3=2T在 左 端 相 遇 ， 速 度 恰 好 为 零 由 上 可 知 ： 木 块 、 木 盒 ， 最 后 能 同 时 停 止 运 动 经 历 的 时 间 ： t总 =6T=12s （ 4） 由 （ 2） 归 纳 可 知 ： v=6K（ K取 ： 1， 2， 3 ） 点 评 ： 解 决 该 题 关 键 要 清 楚

15、木 块 、 木 盒 的 运 动 过 程 ， 能 够 把 相 碰 过 程 动量 守 恒 和 机 械 能 守 恒 结 合 运 用 。题 目 4： 如 图 所 示 ， 足 够 长 光 滑 水平 轨 道 与 半 径 为 R的 光 滑 四 分 之 一 圆弧 轨 道 相 切 现 从 圆 弧 轨 道 的 最 高点 由 静 止 释 放 一 质 量 为 m的 弹 性 小 球A， 当 A球 刚 好 运 动 到 圆 弧 轨 道 的 最低 点 时 ， 与 静 止 在 该 点 的 另 一 弹 性小 球 B发 生 没 有 机 械 能 损 失 的 碰 撞 已 知 B球 的 质 量 是 A球 质 量 的 k倍 ， 且两 球

16、均 可 看 成 质 点 （ 1） 若 碰 撞 结 束 的 瞬 间 ， A球 对 圆弧 轨 道 最 低 点 压 力 刚 好 等 于 碰 前 其压 力 的 一 半 ， 求 k的 可 能 取 值 ：（ 2） 若 k已 知 且 等 于 某 一 适 当 的 值时 ， A、 B两 球 在 水 平 轨 道 上 经 过 多次 没 有 机 械 能 损 失 的 碰 撞 后 ， 最 终恰 好 以 相 同 的 速 度 沿 水 平 轨 道 运动 求 此 种 情 况 下 最 后 一 次 碰 撞 A球对 B球 的 冲 量 答 案 ： 解 ： （ 1） 设 A球 到 达 圆 弧 轨 道 最 低 点 时 速 度 为 v0， 则

17、 由 机 械 能 守恒 定 律 ， 有 ： （ 1）设 此 时 A球 对 轨 道 压 力 为 N， 则 ： （ 2）设 碰 撞 后 A球 的 速 度 大 小 为 v1， 对 轨 道 的 压 力 为 N1， B球 的 速 度 为 v2， 则由 动 量 守 恒 定 律 ， 有 ：mv0=kmv2 mv1 （ 3）机 械 能 守 恒 ， 有 : （ 4）碰 撞 后 ， 在 最 低 点 ， 有 ： （ 5）根 据 已 知 条 件 ， 有 ： （ 6）代 入 数 值 解 上 述 方 程 组 可 得 ：k=3 或 （ 7）即 若 碰 撞 结 束 的 瞬 间 ， A球 对 圆 弧 轨 道 最 低 点 压 力

18、 刚 好 等 于 碰 前 其 压 力的 一 半 ， 求 k为 3或（ 2） 设 最 终 两 球 的 速 度 大 小 为 v， 根 据 机 械 能 守 恒 可 得 ： （ 8）最 后 一 次 碰 撞 前 A、 B两 球 的 速 度 分 别 为 vA、 vB， 则 由 机 械 能 守 恒 和 动 量守 恒 定 律 ， 得 到 ：mvA+kmvB=kmv-mv （ 9） （ 10）设 最 后 一 次 碰 撞 A对 B的 冲 量 为 I， 根 据 动 量 定 理 得 ：I=kmv-kmvB （ 11）解 上 述 方 程 组 可 得 ： （ 12）故 最 后 一 次 碰 撞 A球 对 B球 的 冲 量

19、为题 目 5： 光 滑 的 四 分 之 一 圆 弧 轨 道固 定 在 竖 直 平 面 内 ， 与 水 平 轨 道 CE连 接 水 平 轨 道 的 CD段 光 滑 、 DE段粗 糙 一 根 轻 质 弹 簧 一 端 固 定 在 C处的 竖 直 面 上 ， 另 一 端 与 质 量 为 2m的物 块 b刚 好 在 D点 接 触 （ 不 连 接 ） ，弹 簧 处 于 自 然 长 度 将 质 量 为 m的 物块 a从 顶 端 F点 静 止 释 放 后 ， 沿 圆 弧轨 道 下 滑 物 块 a与 物 块 b第 一 次 碰撞 后 一 起 向 左 压 缩 弹 簧 已 知 圆 弧轨 道 半 径 为 r， DE=l

20、， 物 块 a、 b与 DE段 水 平 轨 道 的 动 摩 擦 因 数 分 别 为1=0.2和 2=0.4， 重 力 加 速 度 为g 物 块 a、 b均 可 视 为 质 点 求 ：（ 1） 物 块 a第 一 次 经 过 E点 时 的 速 度是 多 少 ？（ 2） 试 讨 论 l取 何 值 时 ， a、 b能 且只 能 发 生 一 次 碰 撞 ？解 析 ： （ 1） 物 块 a由 F到 E过 程 中 ， 由 机 械 能 守 恒 有 ：解 得 第 一 次 经 过 E点 时 的 速 度（ 2） 物 块 a从 E滑 至 D过 程 中 ， 由 动 能 定 理 有 ：解 得 物 块 a在 D点 时 的

21、速 度 物 块 a、 b在 D点 碰 撞 ， 根 据 动 量 守 恒 有 ： mvD1=3mvD2解 得 两 物 块 在 D点 向 左 运 动 的 速 度a、 b一 起 压 缩 弹 簧 后 又 返 回 D点 时 速 度 大 小由 于 物 块 b的 加 速 度 大 于 物 块 a的 加 速 度 ， 所 以 经 过 D后 ， a、 b两 物 块 分离 ， 同 时 也 与 弹 簧 分 离 讨 论 ： 假 设 a在 D点 时 的 速 度 vD1=0， 即 l=5r 要 使 a、 b能 够 发 生 碰 撞 ， 则 l 5r 假 设 物 块 a滑 上 圆 弧 轨 道 又 返 回 ， 最 终 停 在 水 平

22、 轨 道 上 P点 ， 物 块 b在水 平 轨 道 上 匀 减 速 滑 至 P点 也 恰 好 停 止 ， 设PE=x， 则 DP=l-x根 据 能 量 守 恒 ，对 a物 块 : 对 b物 块 : 由 以 上 两 式 解 得将 和 代 入 上 式 解 得 要 使 a、 b只 发 生 一 次 碰 撞 ， 则综 上 所 述 ， 当 时 ， a、 b两 物 块 能 且 只 能 发 生 一 次 碰 撞 题 目 6： 在 光 滑 水 平 地 面 上 有 一 凹 槽 A， 中 央 放 一 小 物 块 B。 物 块 与 左 右两 边 槽 壁 的 距 离 如 图 所 示 ， L为 1.0m。 凹 槽 与 物

23、块 的 质 量 均 为 m， 两 者 之间 的 动 摩 擦 因 数 为 0.5。 开 始 时 物 块 静 止 ， 凹 槽 以 初 速 度 向 右运 动 ， 设 物 块 与 凹 槽 壁 碰 撞 过 程 中 没 有 能 量 损 失 ， 且 碰 撞 时 间 不 计 。 g取 10m/s2。 求 ：（ 1） 物 块 与 凹 槽 相 对 静 止 时 的 共 同 速 度 ；（ 2） 从 凹 槽 开 始 运 动 到 两 者 相 对 静 止 物 块 与 右 侧 槽 壁 碰 撞 的 次 数 ；（ 3） 从 凹 槽 开 始 运 动 到 两 者 相 对 静 止 所 经 历 的 时 间 及 该 时 间 内 凹 槽 运

24、动 的 位 移 大 小 。解 析 ： （ 1） 设 两 者 间 相 对 静 止 时 的 速 度 为 v，由 动 量 守 恒 定 律 得 ： （ 2） 物 块 与 凹 槽 间 的 滑 动 摩 擦 力 设 两 者 间 相 对 静 止 时 的 路 程 为 s1， 由 动 能 定 理 得已 知 L=1m， 可 推 知 物 块 与 右 侧 槽 壁 共 发 生 6次 碰 撞 。（ 2） 设 凹 槽 与 物 块 碰 前 的 速 度 分 别 为 v1、 v2, 碰 后 的 速 度 分 别为 、 。 有得 即 每 碰 撞 一 次 凹 槽 与 物 块 发 生 一 次 速 度 交 换 ， 在 同 一 坐 标 系 上

25、 两 者 的速 度 图 线 如 图 所 示 ， 根 据 碰 撞 次 数 可 分 为 13段 ， 凹 槽 、 物 块 的 v-t图 象在 两 条 连 续 的 匀 变 速 运 动 图 线 间 转 换 ， 故 可 用 匀 变 速 直 线 运 动 规 律 求 时间 。 则凹 槽 的 v-t图 象 所 包 围 的 阴 影 面 积 即 为 凹 槽 的 位 移 大 小 s2。 （ 等 腰 三 角形 面 积 共 分 13份 ， 第 一 份 面 积 为 0.5L。 其 余 每 份 面 积 均 为 L。 ）题 目 7： 如 图 所 示 ， 质 量 为 mA=2kg的 木 板 A静 止 在 光 滑 水 平 面 上

26、， 一 质量 为 mB=1kg的 小 物 块 B以 某 一 初 速 度 v从 A的 左 端 向 右 运 动 ， 当 A向 右 运 动的 路 程 为 L=0.5m时 ， B的 速 度 为 vB=4m/s， 此 时 A的 右 端 与 固 定 竖 直 挡 板相 距 x 已 知 木 板 A足 够 长 （ 保 证 B始 终 不 从 A上 掉 下 来 ） ， A与 挡 板 碰 撞无 机 械 能 损 失 ， A、 B之 间 的 动 摩 擦 因 数 为 =0.2， g取 10m/s2（ 1） 求 B的 初 速 度 值 v；（ 2） 当 x满 足 什 么 条 件 时 ， A与 竖 直 挡 板 只 能 发 生 一

27、 次 碰 撞 ？分 析 ： （ 1） 以 A为 研 究 对 象 ， 根 据 动 能 定 理 求 出 路 程 为 L时 的 速 度 ，分 析 A此 时 处 于 加 速 还 是 匀 速 状 态 ， 再 根 据 系 统 的 动 量 守 恒 列 式 ， 求出 B的 初 速 度 （ 2） A与 竖 直 挡 板 只 能 发 生 一 次 碰 撞 ， 碰 撞 后 ， A的 动 量 应 大 于 或 等于 B的 动 量 对 系 统 ， 根 据 动 量 守 恒 和 对 A， 由 动 能 定 理 列 式 ， 结 合条 件 可 求 x的 范 围 解 析 ： （ 1） 假 设 B的 速 度 从 v0减 为 vB=4m/s

28、时 ， A一 直 加 速 到 vA， 以A为 研 究 对 象 ，由 动 能 定 理 代 入 数 据 解 得 ： vA=1m/s vB， 故 假 设 成 立在 A向 右 运 动 路 程 L=0.5m的 过 程 中 ， A、 B系 统 动 量 守 恒mBv0=mAvA+mBvB 联 立 解 得 v0=6m/s （ 2） 设 A、 B与 挡 板 碰 前 瞬 间 的 速 度 分 别 为 vA1、 vB1， 由 动 量 守 恒 定律 ：mBv0=mAvA1+mBvB1 以 A为 研 究 对 象 ， 由 动 能 定 理 由 于 A与 挡 板 碰 撞 无 机 械 能 损 失 ， 故 A与 挡 板 碰 后 瞬

29、 间 的 速 度 大 小 为vA1， 碰 后 系 统 总 动 量 不 再 向 右 时 ， A与 竖 直 挡 板 只 能 发 生 一 次 碰撞 ， 即mAvA1 mBvB1 由 得 ： mBv0 2mAvA1 解 得 由 联 立 解 得 x 0.625m 答 ： （ 1） B的 初 速 度 值 v0为 6m/s（ 2） 当 x 0.625m时 ， A与 竖 直 挡 板 只 能 发 生 一 次 碰 撞 点 评 ： 本 题 考 查 了 动 量 守 恒 定 律 、 动 能 定 理 的 应 用 ， 本 题 第 （ 2） 小题 是 本 题 的 难 点 ， 知 道 A与 挡 板 碰 撞 一 次 的 条 件

30、是 正 确 解 题 的 前 提 与关 键 题 目 8： 如 图 所 示 ， 质 量 为 mA=2kg的 木 板 A静 止 放 在 光 滑 水 平 面 上 ，一 质 量 为 mB=1kg的 小 物 块 B从 固 定 在 地 面 上 的 光 滑 弧 形 轨 道 距 木 板 A上 表 面 某 一 高 H处 由 静 止 开 始 滑 下 ， 以 某 一 初 速 度 v0滑 上 A的 左 端 ，当 A向 右 运 动 的 位 移 为 L=0.5m时 ， B的 速 度 为 vB=4m/s， 此 时 A的 右 端与 固 定 竖 直 挡 板 相 距 x， 已 知 木 板 A足 够 长 （ 保 证 B始 终 不 从

31、 A上 滑出 ） ， A与 挡 板 碰 撞 无 机 械 能 损 失 ， A、 B之 间 动 摩 擦 因 数 为 =0.2，g取 10m/s2（ 1） 求 B滑 上 A的 左 端 时 的 初 速 度 值 v0及 静 止 滑 下 时 距 木 板 A上 表 面的 高 度 H（ 2） 当 x满 足 什 么 条 件 时 ， A与 竖 直 挡 板 只 能 发 生 一 次 碰 撞分 析 （ 1） A、 B组 成 的 系 统 动 量 守 恒 ， 由 动 量 守 恒 定 律 可 以 求 出 A的初 速 度 ， 由 机 械 能 守 恒 定 律 或 动 能 定 理 可 以 求 出 物 体 A下 滑 的 高 度 （

32、2） A、 B组 成 的 系 统 动 量 守 恒 ， 当 碰 撞 之 后 系 统 动 量 向 左 或 为 零时 ， A只 于 挡 板 碰 撞 一 次 ， 由 动 量 守 恒 定 律 、 动 能 定 理 即 可 正 确 解题 解 析 ： （ 1） 假 设 B的 速 度 从 v0减 为 vB=4m/s时 ， A一 直 加 速 到 vA，以 A为 研 究 对 象 ， 由 动 能 定 理 ，代 入 数 据 解 得 vA=1m/s vB， 故 假 设 成 立 ；在 A向 右 运 动 位 移 L=0.5m的 过 程 中 ， A、 B系 统 动 量 守 恒 ，由 动 量 守 恒 定 律 得 ： mBv0=m

33、AvA+mBvB ，联 立 解 得 v0=6m/s；B下 滑 过 程 中 机 械 能 守 恒 ， 由 机 械 能 守 恒 定 律 得 ：解 得 H=1.8m；（ 2） 设 A、 B与 挡 板 碰 前 瞬 间 的 速 度 分 别 为 vA1、 vB1，由 动 量 守 恒 定 律 mBv0=mAvA1+mBvB1 ，以 A为 研 究 对 象 ， 由 动 能 定 理 ，由 于 A与 挡 板 碰 撞 无 机 械 能 损 失 ， 故 A与 挡 板 碰 后 瞬 间 的 速 度 大 小 为vA1，碰 后 系 统 总 动 量 不 再 向 右 时 ， A与 竖 直 挡 板 只 能 发 生 一 次 碰 撞 ，即

34、，联 立 解 得 x 0.625m；答 ： （ 1） B滑 上 A的 左 端 时 的 初 速 度 值 v0为 6m/s， 静 止 滑 下 时 距 木 板A上 表 面 的 高 度 为 1.8m；（ 2） 当 x 0.625m时 ， A与 竖 直 挡 板 只 能 发 生 一 次 碰 撞 点 评 ： 本 题 考 查 了 动 量 守 恒 定 律 、 动 能 定 理 的 应 用 ， 本 题 第 （ 2） 小题 是 本 题 的 难 点 ， 知 道 A与 挡 板 碰 撞 一 次 的 条 件 是 正 确 解 题 的 前 提 与关 键 题 目 9： 如 图 ， 在 水 平 面 上 有 一 弹 簧 ， 其 左 端

35、 与 墙 壁 相 连 ， O点 为 弹簧 原 长 位 置 ， O点 左 侧 水 平 面 光 滑 水 平 段 OP长 L=1m， P点 右 侧 一 与水 平 方 向 成 =30 角 的 皮 带 轮 与 水 平 面 在 p点 平 滑 连 接 ， 皮 带 轮 逆时 针 动 ， 速 度 为 3m/s 一 质 量 为 1kg可 视 为 质 点 的 物 块 A压 缩 弹 簧（ 与 弹 簧 不 连 接 ） ， 弹 性 势 能 Ep=9J， 物 块 与 OP段 动 摩 擦 因 素1=0.1； 另 一 与 A完 全 相 同 的 物 块 B停 在 P点 ， B与 皮 带 轮 的 摩 擦 因素 ， 皮 带 轮 足

36、够 长 A与 B的 碰 撞 为 弹 性 碰 撞 且 碰 撞 事 件 不 计 ， 重 力加 速 度 g取 10m/s2， 现 释 放 A， 求 ：（ 1） 物 块 A与 B第 一 次 碰 撞 前 的 速 度 ；（ 2） A、 B第 一 次 碰 撞 后 到 第 二 次 碰 撞 前 B运 动 的 时 间 ；（ 3） A、 B碰 撞 的 次 数 分 析 ： （ 1） 从 释 放 到 与 B碰 撞 前 的 过 程 ， 对 A运 用 动 能 定 理 列 式 ， 即可 求 解 物 块 A与 B第 一 次 碰 撞 前 的 速 度 ；（ 2） 根 据 动 量 守 恒 定 律 和 机 械 能 守 恒 定 律 求

37、出 碰 后 A、 B的 速 度 B获 得 速 度 后 碰 后 B沿 皮 带 轮 向 上 匀 减 速 运 动 直 至 速 度 为 零 ， 然 后 向 下做 匀 加 速 运 动 ， 根 据 牛 顿 第 二 定 律 和 运 动 学 公 式 结 合 ， 分 段 求 出 时间 ， 即 可 得 解 （ 3） B与 A第 二 次 碰 撞 ， 两 者 速 度 再 次 互 换 ， 此 后 A向 左 运 动 再 返 回时 与 B碰 撞 ， B沿 皮 带 轮 向 上 运 动 再 原 速 返 回 ， 重 复 这 一 过 程 直 至 两者 不 再 碰 撞 每 一 次 过 程 中 损 失 的 机 械 能 为 2 1mgl

38、， 根 据 整 个 过 程能 量 守 恒 列 式 求 解 A、 B碰 撞 的 次 数 解 析 ： （ 1） 设 物 块 质 量 为 m， A与 B第 一 次 碰 撞 前 的 速 度 为 v0， 由 动能 定 理 ： 解 得 ： v0=4m/s （ 2） 设 A、 B第 次 碰 撞 后 的 速 度 分 别 为 vA， vB， 由 动 量 守 恒 和 机 械 能守 恒 得 ：mv0=mvA+mvB，解 得 ： vA=0， vB=4m/s 碰 后 B沿 皮 带 轮 向 上 匀 减 速 运 动 直 至 速 度 为 零 ， 加 速 度 大 小 设 为 a1，由 牛 顿 第 二 定 律 ：运 动 的 时

39、间 为 ：运 动 的 位 移 为 ：此 后 B开 始 向 下 加 速 ， 加 速 度 仍 为 a1， 速 度 与 皮 带 轮 速 度 v相 等 时 匀速 运 动 ， 设 加 速 时 间 为 t2， 位 移 为 x2， 匀 速 时 间 为 t3则 有 ：A、 B第 一 次 碰 撞 后 到 第 二 次 碰 撞 前 B运 动 的 时 间 为 ：t=t1+t2+t3=0.817s（ 3） B与 A第 二 次 碰 撞 ， 两 者 速 度 再 次 互 换 ， 此 后 A向 左 运 动 再 返 回与 B碰 撞 ， B沿 皮 带 轮 向 上 运 动 再 原 速 返 回 ， 重 复 这 一 过 程 直 至 两 者不 再 碰 撞 每 一 次 过 程 中 损 失 的 机 械 能 为 ， 设 第 二 次 碰 撞 后 重 复 的过 程 数 为 n， 则 ：mv2=n 2 1mgl解 得 ： n=2.25 故 两 者 碰 撞 的 次 数 为 6次 点 评 ： 本 题 首 先 要 理 清 物 体 的 运 动 过 程 ， 其 次 要 准 确 把 握 每 个 过 程所 遵 守 的 物 理 规 律 ， 特 别 要 掌 握 弹 性 碰 撞 过 程 ， 动 量 和 机 械 能 均 守恒 ， 两 物 体 质 量 相 等 时 交 换 速 度