3.欧拉方程具有伽利略变换的不变性 在理想流体力学中动力学基本方程是欧拉方程： 或 2v1( v ) v G (1 )v 1 1v v ( v ) G2PtPt 下面 证明欧拉方程在惯性坐标系变换下的协变性： 在方程（ 1）中 G、 P、 t 是不变量，可直接变换为 G/、 /、 P/、 t/； v变换为 v/+u.其中 u 是常矢，故 vuvuvuvvvvuvv )()()()(;)( ttt 再考虑算符zyx kji的坐标变换，单位矢 i、 j、 k 都是不变量，可用 i/、 j/、 k/代入， y、 z 用 y/、 z/代入 .但 xxtux utxxxxxx )1()(， 当算符所作用场量为压强 P 时， t 与 x 可认为是独立坐标，从而PPxxxt ,0 当算符作用于场量 v 时， t 与 x 是相关的，xvdtdxtx ，从而xvux x )1( xuv uxvuzyxvuxxx iikji)1( -（ 2） 将（ 2）式代入 vuviuvuviuvuvvxuxuvuxuvuxx)()()()(欧拉方程最终变换为： Pt 1)( Gvvv.可见，欧拉方程在 x/系中的形式与在 x 系中形式完全相同 . 欧拉方程在惯性坐标系变换下协变是意料中的，因为欧拉方程是牛顿运动定律在流体力学中的表达，而牛顿运动定律对伽利略变换是协变的，故对欧拉方程自然也协变 .
