1、1单元质检卷二 函数(时间:100 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1.已知集合 A=x|y=lg(2x+1),B=x|x|0,b0,则“ ab”是“ a+ln ab+ln b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x 时, f12=f ,则 f(6)=( )(+12) (-12)A.-2 B.-1C.0 D.25.已知函数 f(x)=logax(0f(x2)+f(2)恒成立,则实数 x1的取值范围是( )A.(- ,0) B.(0,12)C. D.(1,+ )
2、(12,1)10.(2017河南豫南九校考评,理 11)若函数 f(x)=|logax|-2-x(a0,a1)的两个零点是 m,n,则( )A.mn=1 B.mn1C.mn0,且 a1)在( -1,+ )内是增函数,则 p成立是 q成立的 .(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”) 14.已知函数 f(x)= 函数 g(x)=x+ +a(x0),若存在唯一的 x0,使得 h(x)=minf(x),1+2,1,2,00,且 a1)的图象过点(8,2)和(1, -1).(1)求函数 f(x)的解析式;(2)令 g(x)=2f(x)-f(x-1),求 g(x)的
3、最小值及取得最小值时 x的值 .18.(14分)已知函数 g(x)=ax2-2ax+1+b(a0)在区间2,3上有最大值 4和最小值 1.设 f(x)= .()(1)求 a,b的值;(2)若不等式 f(2x)-k2x0 在 x -1,1上有解,求实数 k的取值范围 .419.(14分)某厂生产某种产品的年固定成本为 250万元,每生产 x千件,需另投入成本为 C(x)万元,当年产量不足 80千件时, C(x)= x2+10x;当年产量不少于 80千件时, C(x)=51x+ -1 450.通过13 10 000市场分析,若每件售价为 500元时,该厂年内生产的商品能全部销售完 .(1)写出年利
4、润 L(单位:万元)关于年产量 x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?导学号 2150061220.(14分)已知二次函数 y=f(x)在 x= 处取得最小值 - (t0),且 f(1)=0.+22 24(1)求 y=f(x)的表达式;(2)若函数 y=f(x)在区间 上的最小值为 -5,求此时 t的值 .-1,12521.(14分)已知函数 f(x)=lg ,其中 x0,a0.(+-2)(1)求函数 f(x)的定义域;(2)若对任意 x2, + )恒有 f(x)0,试确定 a的取值范围 .6导学号 21500613参考答案单元质检卷二 函
5、数1.C 由 2x+10,得 x- ,A= ,B=x|x|1,0=log31b ,f (a)f(b),a+ ln ab+ln b,故充分性成立,a+ ln ab+ln b,f (a)f(b),ab ,故必要性成立,故“ ab”是“ a+ln ab+ln b”的充要条件,故选 C.4.D 由题意可知,当 -1 x1 时, f(x)为奇函数;当 x 时,由 f =f 可得 f(x+1)=f(x).12 (+12) (-12)所以 f(6)=f(51+1)=f(1).而 f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2.所以 f(6)=2.故选 D.5.A 由题意知,当 x=0时, y=f(1)=0,排
6、除 C,D.当 x=1时, y=f(2)f(2)-f(1),x 1+x2=2,则有 f(x1)-f(2-x1)f(2)-f(1),又函数 f(x)为增函数, f (x1)+f(1)f(x2)+f(2)恒成立转化为 12,2-11,即实数 x1的取值范围是(1, + ).10.C 由 f(x)=0,得 |logax|=2-x,函数 y=|logax|,y=2-x= 的图象如图所示 .(12)由图象可知, n1,01,则有 -logam= ,logan= ,两式两边分别相减得 loga(mn)(12) (12)= 0.当 x=10时,两项费用 y1,y21分别是 2万元和 8万元,可得 k1=20
7、,k2= ,故 y1+y2= x2 =8,当且仅当 x,即 x=545 20+45 2045 20=45时取等号,故选 A.12.A 由 f(x)= 得 f(x)0在 R上恒成立,|+2,2,当 0 x1.故 p成立时 a1,即 p是 q成立的充要条件 .14.(- ,-2) 作出函数 f(x)= 的图象(图略),1+2,1,2,01).2-1因为2-1=(-1)2+2(-1)+1-1=(x-1)+ +22 +2=4,1-1 (-1)1-1当且仅当 x-1= ,即 x=2时,等号成立,而函数 y=log2x在(0, + )内单调递增,所以1-1log2 -1log 24-1=1,故当 x=2时
8、,函数 g(x)取得最小值 1.2-118.解 (1) g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为 a0,所以 g(x)在区间2,3上是增函数,故 解得(2)=1,(3)=4, =1,=0.(2)由已知可得 f(x)=x+ -2,所以 f(2x)-k2x0 可化为 2x+ -2 k2x,1 12化为 1+ -2 k,令 t= ,则 k t2-2t+1,(12)2 12 12因为 x -1,1,故 t ,记 h(t)=t2-2t+1,因为 t ,故 h(t)max=1.故 k1 .12,2 12,219.解 (1)当 0950.10 000综上所述,当 x=100时, L(x)取得最大值 1 0
9、00,即年产量为 100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大 .20.解 (1)设 f(x)=a (a0).(-+22 )224因为 f(1)=0,所以 (a-1)=0.24又因为 t0,所以 a=1,所以 f(x)= (t0) .(-+22 )224(2)因为 f(x)= (t0),(-+22 )224所以当 -1时, f(x)在 上的最小值 f(x)min=f =-5,+22 12 -1,12 (12)=(12-+22 )224所以 t=- (舍去) .212综上所述, t=- .9221.解 (1)由 x+ -20,得 0. 2-2+因为 x0,所以 x2-2x+a0.当 a1时, x2-2x+a0恒成立,函数 f(x)的定义域为(0, + );当 a=1时,函数 f(x)的定义域为 x|x0,且 x1;当 01+ .1- 1-(2)对任意 x2, + )恒有 f(x)0,即 x+ -21对 x2, + )恒成立,
