1、1单元质检卷六 数列( A)(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1.已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn,a4=15,S5=55,则数列 an的公差是( )A. B.4 C.-4 D.-3142.公比为 的等比数列 an的各项都是正数,且 a3a11=16,则 log2a16=( )32A.4 B.5 C.6 D.73.(2017 宁夏银川二模)在等差数列 an中,已知 a4=5,a3是 a2和 a6的等比中项,则数列 an的前 5项的和为 ( )A.15 B.20C.25 D.15 或 254.已知等差数列 an和等比数列
2、bn满足:3 a1- +3a15=0,且 a8=b10,则 b3b17=( )28A.9 B.12 C.16 D.365.(2017 湖北武昌 1 月调研)设公比为 q(q0)的等比数列 an的前 n 项和为 Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则 a1= ( )A.-2 B.-1 C. D.12 236.(2017 河南郑州一中质检一,理 9)已知数列 an满足 a1a2a3an= (nN +),且对任意 nN +都有22+ 1,nN +,Sn+1+Sn-1=2(Sn+1).(1)求数列 an的通项公式;(2)设 bn= ,求 bn的前 n 项和 Tn.210.(15 分)数列 an
3、满足 an=6- (nN +,n2) .9-1(1)求证:数列 是等差数列 ;1-3(2)若 a1=6,求数列lg an的前 999 项的和 .311.(15 分)(2017 湖南长郡中学模拟 6,理 17)已知在数列 an中, Sn为其前 n 项和,若 an0,且 4Sn=+2an+1(nN +),数列 bn为等比数列,公比 q1,b1=a1,且 2b2,b4,3b3成等差数列 .2(1)求 an与 bn的通项公式;(2)令 cn= ,若 cn的前项和为 Tn,求证: Tn0,解得 q= ,代入 a1(1+q)32=3a1q+2,解得 a1=-1.6.D 数列 an满足 a1a2a3an=
4、(nN +),22 当 n=1 时, a1=2,当 n2 时, a1a2a3an-1= ,可得 an=22n-1.2(-1)2 ,数列 为等比数列,首项为 ,公比为 .1= 122-1 1 12 14 + .11+12 1=12(1-14)1-14 =23(1-14)1,nN +,Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),Sn+2+Sn=2(Sn+1+1),5相减可得 an+2+an=2an+1.(*)又当 n=2 时, S3+S1=2(S2+1),即 2a1+a2+a3=2(a1+a2+1),a1=2,a2=4,解得 a3=6. 当 n=1 时( *)也满足 . 数列 an是等差数列,公差为 2,
5、a n=2+2(n-1)=2n.(2)b n= , bn的前 n 项和 Tn= + ,2=22=4 14+242+343 4Tn= + ,14 142+242 -14+ 4+1上面两式相减可得 Tn= + ,34 14+142 14 4+1=14(1-14)1-14 4+1T n= .494+39410.(1)证明 (n2) .1-31-1-3=-13-1-9 1-1-3=-1-33-1-9=13 数列 是等差数列 .1-3(2)解 a 1=6,由(1)知, (n-1)= .1-3=11-3+13 3a n= (nN +),lg an=lg(n+1)-lg n+lg 3(nN +).3(+1)
6、设数列lg an的前 999 项的和为 S,则 S=999lg 3+(lg 2-lg 1+lg 3-lg 2+lg1 000-lg999)=999lg 3+lg1 000=3+999lg 3.11.(1)解 因为 4Sn= +2an+1(nN +) ,2所以当 n=1 时,4 a1= +2a1+1,解得 a1=1.21当 n2 时,4 Sn-1= +2an-1+1 ,2-1- 得 4an=(an+1)2-(an-1+1)2,整理得( an+an-1)(an-an-1-2)=0,又 an0,a n-an-1-2=0,即 an-an-1=2, 数列 an是等差数列,公差为 2.a n=1+2(n-1)=2n-1.b 1=a1=1, 2b2,b4,3b3成等差数列, 2b4=2b2+3b3. 2b2q2=2b2+3b2q,整理得 2q2-3q-2=0,q 1, 解得 q=2.b n=2n-1.6(2)证明 c n= . cn的前 n 项和为 Tn=1+ + Tn= +=2-12-1 32+5222-12-1,12 12+322,2-32-1+2-12 Tn=1+2 =1+2 ,12 (12+122+12-1)2-1212(1- 12-1)1-12 2-12T n=6- 6.2+32-1
