1、2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 1计算机科学与技术系差错控制码差错控制码江建慧同济大学计算机科学与技术系E-mail: http:/www.plinux.org/teach/jhj/orga/2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 2计算机科学与技术系内容提要基本概念奇偶校验码 n中取m码（定权码）校验和循环码算术码伯格(Berg
2、er)码汉明码2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 3计算机科学与技术系基本概念(1/5)码（code）用完善定义的一组规则来表示信息的一种方法码字（code word）根据一种指定的码来表示一个特定数据的一组符号二值码（binary code）所有码字仅用数字0及1两个符号组成有效码字（valid code word）符合定义一种码的所有规则的码字无效码字（invalid code word）不符合定义一种码的规则的码字2005-5-22JIANG Jian-H
3、ui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 4计算机科学与技术系基本概念(2/5)编码过程按一种码的规则为一个特定数据确定相应码字的过程译码过程按一种码的规则由一个码字恢复其原始数据的过程2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 5计算机科学与技术系基本概念(3/5)差错检测码/检错码(error-detecting code)能检测出码字中出现差错的码差错校正码/纠错码(error-
4、correcting code)能纠正码字中出现差错的码差错定位码(error-locating code)能定位码字中出现差错的码2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 6计算机科学与技术系基本概念(4/5)汉明距离（Hamming distance）任意两个二值码字中取值不同的位的数量码距（code distance）一种码中任意两个有效码字的最小汉明距离定理：一个码距为d的码能纠正最多t位差错并且检测最多(t+s) 位差错，当且仅当满足：d 2t+s+1200
5、5-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 7计算机科学与技术系基本概念(5/5)一个码字是由原始信息位与校验位组成的可分离码（separable code）码字中原始信息位与校验位可分离的码不可分离码（non-separable code）码字中原始信息位与校验位不可分离的码2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 8计算机科学与技术系奇偶校验码简
6、单奇偶校验码奇偶校验码的实施位置水平与垂直奇偶校验码2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 9计算机科学与技术系简单奇偶校验码(1/6)概念在信息字上增加1个校验位，使码字中具有偶数个1或者奇数个1，分别称为偶校验码或奇校验码特点简单奇偶校验码的码距为2，能检测1位差错，事实上也可检测奇数位差错简单奇偶校验不能检测多位差错简单奇偶校验码是可分码2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture
7、, Copyright 2004 TJUP. 10计算机科学与技术系简单奇偶校验码: 在存储器中的应用(2/6)原始数据2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 11计算机科学与技术系简单奇偶校验码: 编码与译码(3/6)01无差错有差错010012005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 12计算机科学与技术系简单奇偶校验码: 实现(4/6)
8、每字一位奇偶校每字节一位奇偶校每块芯片一位奇偶校多块芯片一位奇偶校交叉奇偶校2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 13计算机科学与技术系简单奇偶校验码: 实现(5/6)2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 14计算机科学与技术系简单奇偶校验码: 实现(6/6)2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organ
9、ization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 15计算机科学与技术系水平与垂直奇偶校验码特点能纠正和检测多位错能定位一位错2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 16计算机科学与技术系n中取m码/定权码该码的码字长度为n 位，每个码字中有m个1码距至少为2，可检测所有一位差错有效码字含有固定数量的1，可检测多位单向差错例: 6中取3码, 5中取2码2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Org
10、anization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 17计算机科学与技术系校验和(1/7)定义一种可分码，当原始数据创建时，同时产生一个原始数据的累加和, 该累加和称为检验和应用海量存储器与计算机之间的数据传送网络中的信息包交换2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 18计算机科学与技术系校验和: 检错原理(2/7)接收数据原始数据原始数据校验和接收数据校验和接收的原始数据校验和比较一致/不一致2005-5-22JIAN
11、G Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 19计算机科学与技术系单精度校验和(3/7)将n-位字长的原始数据进行模2n相加，生成n-位校验和特点丢弃溢出部分部分差错不能被检测WnWn-1W1.校验和溢出2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 20计算机科学与技术系双精度校验和(4/7)将n-位字长的原始数据进行模22n相加，生成2n-位校验和特点仍有可能溢出检错能力
12、强于单精度校验和WnWn-1W1.校验和（2n位）溢出2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 21计算机科学与技术系Honeywell校验和(5/7)将每两个连续的数据字连成一个双字，再对双字长的字进行相加检错能力强因为字中的同一位错将影响校验和中的两位WnWn-1W1.Wn-1WnW2W1. .校验和（2n位）2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004
13、 TJUP. 22计算机科学与技术系余数校验和(6/7)与单精度校验和类似最高位所产生的进位被循环进位至最低位WnWn-1W1.校验和进位2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 23计算机科学与技术系校验和: 举例(7/7)W1W2W3W4校验和类型原始数据校验和接收到的原始数据校验和接收数据校验和单精度1110 1110 1110双精度00001110 10001110 00101110Honeywell 00011101 10011101 00101101余数1
14、110 1110 0001单精度校验和失效!2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 24计算机科学与技术系循环码一个有效码字经过任意次循环移位后仍是有效码字每种循环码可用一个生成多项式G(x)来表征 (n, k) 循环码能检测所有一位差错n码字长度k信息位长度r=n-k 校验位长度编码和译码可用简单的反馈移位寄存器来实现分类可分循环码不可分循环码2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architectur
15、e, Copyright 2004 TJUP. 25计算机科学与技术系(n, k)循环码待编码数据多项式若待编码数据是k位(d0, d1, , dk-1)，则相应的多项式为(k-1)阶D(x)= d0 + d1x + + dk-1xk-1生成多项式生成多项式是系数在0, 1上的(n-k)阶多项式G(x)= g0 + g1x + + gn-k-1xn-k-1循环码码字多项式若循环码(v0, v1, , vn-1)，则相应的多项式为n阶V(x)= v0 + v1x + + vn-1xn-12005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Archi
16、tecture, Copyright 2004 TJUP. 26计算机科学与技术系不可分循环码的编码与译码编码 V(x)=D(x)G(x)译码 D(x)=V(x)/G(x)余数为0:被译码的是有效码字余数不为0:被译码的是无效码字加法为模2加2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 27计算机科学与技术系不可分循环码举例(1/5)设有生成多项式G(x)=1+x+x3，试将原始数据(1101)及(1111)编成(7, 4) 循环码 (1101)的数据多项式为D1(x)=
17、 1+x+x3 V1(x)=(1+x+x3)(1+x+x3)=1+x2+x6循环码字为(1010001) (1111)的数据多项式为D2(x)= 1+x+x2+x3 V2(x)=(1+x+ x2+x3)(1+x+x3)=1+x3+ x5+ x6循环码字为(1001011)2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 28计算机科学与技术系不可分循环码举例: 编码电路(2/5)G(x)=1+x+x3=1 X0+1 X1+0 X2+1 X3g=1: 有连线g=0: 无连线=1=1=0=12005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 29计算机科学与技术系不可分循环码举例: 发送数据1101(3/5)2005-5-22JIANG Jian-Hui Computer Organization and Architecture, Copyright 2004 TJUP. 30计算机科学与技术系不可分循环码举例: 译码电路(4/5)=1=1=1 =0
